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《相交线与平行线》教案5.1.1相交线（）教学目标、通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.、在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.、难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?(学生观察、思考、回答),得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质.学生画直线、相交于点,并说出图中个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:∠和∠有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线.∠和∠有公共的顶点,而是∠的两边分别是∠两边的反向延长线..学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等..学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4321ODCBA教师再提问:如果改变∠的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?.概括形成邻补角、对顶角概念.()师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.()初步应用.练习:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.(1)ODCBA②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?.对顶角性质.()教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.()教师把说理过程,规范地板书:在图中,∠的邻补角是∠和∠,所以∠与∠互补,∠与∠互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠∠,类似地有∠∠.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.()学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用.例:如图,直线相交,∠°,求∠,∠,∠的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.()补充:判断下列图中是否存在对顶角.21212121课时作业设计一、判断题:.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.().两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()二、填空题:.如图,直线、、相交于点,∠的对顶角是,∠的邻补角是.若∠:∠,∠°,则∠.FEODCBAFEODCBA()()().如图,直线、相交于点,∠°,∠°,∠°,则∠.三、解答题:.如图,直线、相交于点.()若∠∠°,求各角的度数.()若∠比∠的倍多°,求各角的度数..两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?5.1.1相交线()教学目标使学生了解平面内不重合的两条直线只有相交和平等两种位置关系.理解对顶角的意义、性质，以及性质的推导过程，并能利用它进行简单的推理和计算.理解“邻补角”的意义，理解它与补角的区别与联系，并能利用邻补角的概念进行简单问题的推理和计算.培养学生分析、探索和发现问题的能力.教学重点和难点邻补角和对顶角的概念及对顶角的性质是重点，而对顶角性质的推理过程的叙述是难点.教学过程设计ODCBAba4321一、引导学生通过度量提出猜想：对顶角相等二、证明猜想，形成方法两种方法：一是按照课本方法，先用文字语言叙述，然后再用符合号语言叙述另一种方法是：直接写出证明过程.指导学生写出已知，说明，证明三步已知：直线与直线相交于点，如图—说明：∠∠，∠∠证明：因为∠∠°，(邻补角定义)∠∠°，(邻补角定义)所以∠∠(同角的补角相等)同理：∠∠三、例题分析例已知：如图—()两条直线，相交于点，又平分∠，平分∠，求∠的大小分析：∠与∠的关系是解题的关键解：因为平分∠，(已知)所以∠21∠(角平分线定义)同理∠21∠，又因为∠∠∠21(∠∠)，而∠∠°，(邻补角定义)故∠21×°°例已知：如图—()，°，平分∠，求∠和∠的度数。解：因为∠°；又°，所以∠°°°为∠的平分线，所以∠21∠21×°°又因为∠，(对顶角相等)所以∠°总结：在解题过程中，应用以前学过的定义、方法和方法，得到结论，在几何的学习中叫做推理，这是以后学习中非常重要的内容每一步后面都要写清理由和根据，就是要求有理有据，因此，学生要能自己写下来，在解题过程还要注意书写格式四、作业如图—()，找出图中的邻补角。、如图—，找出图中的对顶角和邻补角。、如图—，三角形中，∠°，求∠，∠，∠的度数。、如图—，若与互补，求∠，∠，∠，∠，∠，∠各角的度数。5.1.2垂线()教学目标使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点教学过程设计一、按照运动的思维方式提出问题平面上的两条直线有哪些位置关系?(两种，平行和相交)学生回答后，教师打出投影的两个图(如图—()，—())在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种?(三种：锐角、直角、钝角)(这时老师将直线继续运动得到()和())在此基础上，教师指出：图—()是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足符号：“⊥”读作“垂直于”如⊥于，含义：直线与直线垂直，垂足是对定义的理解：()在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来()两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系()定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式如图—因为⊥于，(已知)所以∠°(垂直定义或垂直性质)因为∠°，(已知)所以⊥于(垂直定义或垂直的判定)三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩?引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图—师生共同指出，为起跳线，为跳远时脚落的地点教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质()如图—()中，过点，作直线的垂线，在图—()中，过点分别作和的垂线()发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过点还能作出别的垂线吗?在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：①过点作或的垂线有没有，(有)②过点作或的垂线有几条，(只一条)四、小结:师生共同总结出本节课所学的内容理解垂线的意义根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线理解垂线的第一性质方法5.1.2垂线()教学目标.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.重点、难点重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质.教师展示课本图,提出问题:要把河中的水引到农田处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考..教师以问题串形式,启发学生思考.()问题,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.()问题,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线,那么原问题就是怎么的数学问题.问题使学生能用数学眼光思考:在连接直EDCBA线外一点与直线上各点的线段中,哪一条最短?.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条外一点,转动的木条一端固定在点.使木条与相交,左右摆动木条与的交点随之变化,线段长度也随之变化最短时与的位置关系如何?用三角尺检验..学生画图操作,得出结论.()画出直线外一点;()过点出⊥,垂足为;()点……在上,连接、、……;()用叠合法或度量法比较、、、……长短..师生交流,得出垂线的另一条性质.(教师板书:)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:()垂线段与垂线的区别联系.()垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图),深入认识垂线段⊥,∠°为垂足,垂线段的长度比其他线段、……中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图中的长度是点到直线的距离,其余结论、……长度都不是点到的距离..初步应用.练习:已知直线、,过点上一点作⊥,交于点,过作⊥交上于点.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且用刻度尺测量这个距离.练习:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为,水渠大约要挖多长?练习:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.()直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.()如图,线段是点到直线的距离.()如图,线段的长是点到直线的距离.学生独立完成,教师组织学生交流、评价.第二课时作业设计一、填空题..如图⊥为垂足⊥为垂足,那么点到的距离是,点到的距离是,点到的距离是、两点的距离是.DCBAFEDCBA.如图,在线段、、、、中最短.小明说垂线段最短,因此线段的长是点到的距离,对小明的说法,你认为.lPaAbaCBA二、解答题..()用三角尺画一个是°的∠,在边上任取一点,过作⊥,垂足为,量一量的长,你发现点到的距离与长的关系吗?()若所画的∠为°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?.如图,分别画出点、、到、、的垂线段,再量出到、点到、点到的距离.CBA平行线（一）5.2.1平