2015-2016学年江苏省南京市建邺区八年级(下)期中数学试卷

第1页（共24页）2015-2016学年江苏省南京市建邺区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件2．（2分）甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．不能确定D．两校一样多3．（2分）我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A．4B．14C．13和15D．24．（2分）下列问题中，两个变量成反比例函数的是（）A．矩形面积固定，长x和宽y的关系B．矩形周长固定，长x和宽y的关系C．正方形面积S和边长a之间的关系D．正方形周长C和边长a之间的关系5．（2分）把分式（x+y≠0）中的x，y同时扩大10倍，那么分式的值（）A．缩小10倍B．扩大10倍C．扩大100倍D．不改变6．（2分）如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售第2页（共24页）出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是支．8．（2分）一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．9．（2分）在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第象限．10．（2分）写出一个分式，当x=2时，它无意义．这个分式可以是．11．（2分）分式：①，②，③，④，最简分式有（只填序号）12．（2分）已知点A（﹣1，y1），B（3，y2）是双曲线y=（k＜0）上的两点，则y1﹣y20．13．（2分）从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第届夏季奥运会．14．（2分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是边长为2的正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函第3页（共24页）数y=的图象上，则AB的长为．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为．16．（2分）已知a2+a﹣2=0，那么代数式﹣的值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.253（1）根据上表数据计算a=．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是．（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数．18．（6分）计算：（1）÷（x﹣y）；（2）﹣．第4页（共24页）19．（6分）用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形．设一根火柴的长度为1，矩形的两条邻边的长分别为x，y，并要求摆成的长方形的面积为18．（1）求y关于x的函数表达式．（2）能否摆成正方形？请说明理由．20．（6分）证明：三角形中位线定理．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：．证明：．21．（6分）学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如下：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）条形统计图中，m=，n=；（2）求扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．22．（6分）请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．第5页（共24页）23．（7分）先化简再求值：，再在﹣1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．24．（7分）一个长方体容器的容积为30m3，开始用一根细水管向容器内注水，水面高度到达容器高度一半后，改用一根注水速度为细水管注水速度2倍的水管注水，向容器中注满水全过程共用60min，求两根水管各自的注水速度．25．（8分）探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索y=的图象和性质．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=的图象．①列表填空：x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…②描点、连线，画出y=的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=两条不同类型的性质；①；②．知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=．（4）不等式＞2的解集是．26．（10分）阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．第6页（共24页）①；②．（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．第7页（共24页）2015-2016学年江苏省南京市建邺区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案．【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是随机事件，故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．（2分）甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数（）A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．不能确定D．两校一样多【分析】这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少．【解答】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．故选：C【点评】本题考查频率问题，关键在于：只有确定两个学校的总人数才能进行比较．3．（2分）我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（）年龄13141516人数（人）4543A．4B．14C．13和15D．2第8页（共24页）【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄．【解答】解：由表格可得，14岁出现的人数最多，故出现频数最多的年龄是14岁．故选B．【点评】此题考查了频数和频率的知识，掌握频数是指每个对象出现的次数是解答本题的关键，难度一般．4．（2分）下列问题中，两个变量成反比例函数的是（）A．矩形面积固定，长x和宽y的关系B．矩形周长固定，长x和宽y的关系C．正方形面积S和边长a之间的关系D．正方形周长C和边长a之间的关系【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【解答】解：（A）由于S=xy，所以y=，故A符合题意；（B）由于l=2（x+y），所以y=﹣x，故B不符合题意；（C）由于S=a2，故C不符合题意；（D）由于C=4a，故D不符合题意；故选（A）【点评】本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．5．（2分）把分式（x+y≠0）中的x，y同时扩大10倍，那么分式的值（）A．缩小10倍B．扩大10倍C．扩大100倍D．不改变【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：由题意，得（x+y≠0）中的x，y同时扩大10倍，那么分式的值不变，第9页（共24页）故选：D．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．（2分）如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（）A．4m2B．9m2C．16m2D．25m2【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．【解答】解：若设正方形的边长为am，则有2a+2（a+1）=10，解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程组的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是150支．【分析】根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可．第10页（共24页）【解答】解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，故答案为：150．【点评】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（2分）一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，∴总球数是：6+5+3=14个，∴摸到红球的概率是==；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．9．（2分）在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限．【分析】直接利用平行四边形的判定方法结合其坐标位置，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限．故答案为：二．第11页（共24页）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及坐标与图形的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．10．（2分）写出一个分式，当x=2时，它无意义．这个分式可以是例：．【分析】本题只要找到分母为0的分式即可．有多个．【解答】如等均可．【点评】注意分母为0，较简单．11．（2分）分式：①，②，③，④，最简分式有①④（只填序号）【分析】将题目中的式子能化简的分式先化简，不能化简的式子是最简分式．【解答】解：①是最简分式，②=不是最简分式，③=不是最简分式，④是最简分式，故答案为：①④【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确什么是最简分式．12．（2分）已知点A（﹣1，y1），B（3，y2）是双曲线y=（k＜0）上的两点，则y1﹣y2＞0．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣k，y2=，然后利用求差法比较大小．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是双曲线y=（k＜0）上的两点，第12页（共24页）∴y1=﹣k，y2=，∴y1﹣y2=﹣k﹣=k，∵k＜0，∴k＞0，∴y1﹣y2＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用代入法是解答此题的关键．13．（2分）从1984年起，我国参