14.4空间平面与平面的位置关系(1)

14.4空间平面与平面的位置关系（1）问题1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、定理1？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。AB想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。l1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义l棱面面半平面半平面1、二面角的画法：（1）平卧式（2）直立式二面角的画法与记法2、二面角的记法：（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：ll,（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：,ABlAB二面角的画法与记法1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。OOABABAOB=BOA?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为[0,π]。二面角的平面角的定义、范围及作法l2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。(二面角平面角所在平面是与棱l垂直的)注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB二面角的平面角的定义、范围及作法llll角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边(射线)(顶点)(射线)表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面(半平面)（棱）(半平面)二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较A.O解：∵sin∠ADO=23432∴∠ADO=60°.∴二面角－l－的大小为60°.例1、已知二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4。求二面角－l－的大小。lD分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的二面角平面角,最后求出这个角的大小。3二面角的应用举例1lAODlODOAO由定理得于，于作的平面角二面角lADO中，AODRt二面角的应用举例2例2、如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?（精确到０.１米）ADCGHBACBGDH解:因为平面CDG是坡面,设DH是地平面的垂线段,DH就是所求的高度.作HG⊥AB,垂足为G,那么DG⊥AB,∠DGH就是坡面和地平面所成的二面角的平面角,所以∠DGH=060.RtΔDHG中，060sinDGDH)(3.4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD答:沿这条路向上走100米,升高约43.3米.分析:此例是一个实际应用题,可先抽象出数学模型,如图所示.本题要求“升高了多少米？”即是求点D到水平面的距离DH.已知二面角-AB-是60度,只要过D点在平面内作ABDG,G是垂足,再连结HG,则根据三垂线定理,可得ABHG,则DGH就是该二面角的平面角,即060DGH.再根据030DCH及直角三角形DGH和DCG的边角关系,就可以求出DH.lPAB解：PAlPAPABl平面的大小求为垂足，等于已知：二面角例APB:,,,,120.3BAPBPAllOAOlPB同理，OBPABOAPAB平面，设平面lAOlBO同理，的平面角为二面角lAOB作棱的垂直截面法1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式记法：二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－D1、根据定义作出来2、利用作棱的垂面法作出来3、应用三垂线定理或其逆定理作出来从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关2、二面角的大小用它的平面角的大小来度量课堂小结作业(做在本子上)练习册课本.2.1的距离到棱求和别是的距离分、到其内部一点，等于已知：二面角llP:.612P120.3思考题ABCD如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.060,BACCDBD求证：解:(略)分析:由直二面角的定义可知,BDC为直角,就是这个直二面角的平面角.所以CDBD.若设aAD,则aCDBD,即可求得:aBCACAB2，那么BAC为等边三角形,所以060BAC.