现代导航技术第九章(陀螺仪随机漂移的分析与处理)

1现代导航测试技术MeasuringandTestingTechniqueforModernNavigationSystem主讲：赖际舟副教授南京航空航天大学导航研究中心办公电话：办公电话：025025--8489230484892304--807807手机：手机：1385147542913851475429导航研究中心网页：导航研究中心网页：：：[e-mail]@nuaa.edu.cn2第九章陀螺仪随机漂移的分析与处理现代导航测试技术3§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模数学建模第九章陀螺仪随机漂移的分析与处理4陀螺漂移率包含系统性的和随机性的两种分量。对于系统性的漂移，如线运动和角运动条件下的漂移率，只要建立的数学模型足够精确，通过漂移补偿计算，便可消除系统性漂移率对惯导系统的影响。随机性的漂移率，由于其随时间变化的随机特性，因而在惯导系统中不能用简单的方法补偿。1、概述§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数5陀螺随机漂移是一个随机变量，而这个随机变量是时间的函数，因而是个随机过程。在陀螺漂移测试中，每进行一次实验，得到1条试验曲线，即得到一个1个样本函数，它表明陀螺漂移在这一次试验中随着时间变化情况。在条件相同的情况下重复多次试验，可以得到一族试验曲线即一族样本函数。1、概述§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数陀螺漂移随机过程示意6对于陀螺漂移随机处理过程，我们无法用时间t的确定性函数来加以描述，但可以借助数理统计的方法，通过对大量漂移数据的统计分析，来找出其统计规律（统计特性）。1、概述§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数陀螺漂移随机过程示意7陀螺漂移随机过程可以用下列统计函数来描述：概率分布函数或概率密度函数；提供随机过程各种取值的概率特性，可以给陀螺随机漂移以完整的描述。均值函数和方差函数；提供随机过程幅值方面的基本信息，从幅域来描述陀螺随机漂移的统计特性。自相关函数和自协方差函数；反映随机过程两个不同时刻之间的相关程度，从时域来描述陀螺随机漂移统计特性。自功率谱密度函数；反映随机过程的平均功率按频率分布的密度，从频域来描述陀螺随机漂移统计特性。1、概述§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数8陀螺随机漂移的统计特性虽然可以用概率分布函数或概率密度函数来全面加以描述，但在实际工作中要确定这些统计函数并加以分析，其工作量是很大的。因此，通常采用统计特征函数来进行描述。这些特征函数包括：1、概述§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数均值、方差自相关函数功率谱密度9大量测试表明，陀螺启动阶段，陀螺漂移的随机过程是非平稳的；而在陀螺正常工作阶段，陀螺漂移的随机过程一般是平稳的或者是缓变非平稳的（漂移均值随时间作缓慢变化）。在仪表启动阶段，造成随机过程非平稳的原因，主要是陀螺电机和电磁元件通电后温度不断升高，表内温度和温度梯度产生较大变化。进入正常工作阶段，表内达到热平衡，温度和温度梯度基本保持稳定，造成过程随机性变化的内部、外部因素基本不随时间变化而变化，这个阶段陀螺的漂移随机过程一般是平稳或缓变非平稳。通常都是取仪表正常工作阶段的测试数据对陀螺随机漂移进行统计分析。2、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数10平稳随机过程的特征函数不随时间推移而变化，或者说与时间起点的选取无关。其均值E和方差D都是常数。即：其自相关函数R和自协方差函数Cov不再是选定时刻t1、t2的函数，只是时间间隔τ的单变量函数：2、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数如果τ=011工程中遇到的平稳随机过程，不受到显著的因素影响时，一般所有样本都具有相同的统计特性。平稳正态随机过程则是其中的典型代表，可以用1个样本函数在整个时间轴上的平均来代替。由于随机过程的试验记录通常是在有限的时间区间上给出，所以只能得到特征函数的估计式。根据随机过程的1个样本函数的采样值，设采样周期为Δt，样本容量即数据个数为N，则计算的各特征函数估计式如下：2、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数122、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数均值：方差：自相关函数：自协方差函数：132、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数142、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数自相关函数和自协方差函数是有量纲的特征函数，使用起来不方便，因此引入无量纲的表示相关程度大小的特征函数-自相关系数。自相关系数曲线152、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数上述是描述陀螺随机漂移过程的几个重要的统计特征函数。均值反映了随机过程在各时刻取值的分布中心；方差反映了随机过程在各个时刻的取值相对于均值的离散程度；自相关函数、自协方差函数或自相关系数反映了随机过程两个不同时刻取值之间的相关程度。162、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数为了建立陀螺漂移随机过程的频率结构，还需要引入一个特征函数-功率谱密度。平稳随机过程功率谱密度的定义为：以上是双边功率谱密度，对角频率ω的正、负值都是有定义。在工程应用中，通常根据S（ω）的偶函数性质，把负频率范围内的功率谱密度折算到正频率范围内而成为单边功率谱密度G（ω）172、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数功率谱密度反映了陀螺随机漂移过程的平均功率按照频率分布的密度。对于将平稳随机过程，平均功率等对该随机过程的均方值。若均值为0，它就等于方差对于平稳随机过程，功率谱密度和自相关函数的关系由维纳-辛钦公式给出：维纳-辛钦公式揭示了从时域和频域描述平稳随机过程统计规律之间的关系。182、描述陀螺随机漂移的特征函数§§9.19.1描述陀螺仪随机漂移的特征函数描述陀螺仪随机漂移的特征函数上述描述随机过程统计特性的数字估计式，只有对平稳正态随机过程才是适用的。如果随机漂移数据序列是含有确定性趋势项非平稳随机时间序列，则需要在进行平稳化处理后，才能应用上式进行估计。单边功率谱密度曲线另外，对于二自由度陀螺而言，还涉及互相关函数和互功率谱密度。这一点是与单自由度陀螺仪是不同的。19§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模数学建模第九章陀螺仪随机漂移的分析与处理201、陀螺随机漂移数据的统计检验在获得陀螺漂移随机过程的采样值后，判断这个随机过程是否为平稳随机过程，则需要对样本数据进行统计检验。这些检验是分析陀螺随机漂移特性的重要前提，也是建立陀螺随机漂移误差模型的重要前提。平稳性检验正态性检验周期性检验§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模211、陀螺随机漂移数据的统计检验平稳性检验是陀螺随机漂移数据检验的首要问题，用来检验漂移数据序列是否具有不随时间推移而变化的统计特性。有参数检验法和非参数检验法。前者在检验中计算起来很麻烦，通常使用后者。非参数检验法是在未知子样参数抽样分布情况下的检验方法。其中昀常用的是轮次检验法。以轮次数来度量漂移数据序列和平稳随机序列之间的差异，以检验平稳性假设是否成立。（1）平稳性检验§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模221、陀螺随机漂移数据的统计检验（1）平稳性检验§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模231、陀螺随机漂移数据的统计检验正态性检验是用来判断陀螺随机漂移数据是否具有正态特性。如果漂移数据符合平稳假设，又符合正态性假设，则该随机过程必定是平稳随机过程。正态性假设在工程中昀常用的是拟合优度检验法，它是用一个近似于分布的统计量，来度量实际概率密度函数与正态概率密度函数之间的差异，以检验正态性假设是否成立。（2）正态性检验§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模22具体检验方法参见相关参考书。241、陀螺随机漂移数据的统计检验周期性检验是用来识别陀螺随机漂移数据中是否包含有随机量以外的周期性分量。周期性检验的方法是直接考察从漂移数据中得到的概率密度函数、或自相关函数、或功率谱密度的图形。（3）周期性检验§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模251、陀螺随机漂移数据的统计检验概率密度函数图形（3）周期性检验§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模随机量的概率密度函数周期量的概率密度函数随机量+周期量的概率密度函数当存在多个频率的周期量时，该方法很难识别和区分。261、陀螺随机漂移数据的统计检验自相关函数图形（3）周期性检验§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模随机量中含有周期量的自相关函数图形随机量的图形在时间间隔增大时，总是一条衰减的曲线；周期量的图形不管时间间隔怎样增大，总是一条不衰减的震荡曲线。271、陀螺随机漂移数据的统计检验功率谱密度图形（3）周期性检验§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模随机量中含有周期量的功率谱密度函数图形功率谱密度曲线中含有明显的尖峰，并且尖峰处所对应的横坐标（频率）就是周期量的频率。利用功率谱密度图形进行周期性检验时，样本应该足够长，否则功率谱密度估计误差会较大，有可能掩盖尖峰。282、平稳随机过程的数学建模方法-时间序列分析法随机时间序列，是指对随机过程采样所得的一组按时间顺序排列的观测值。时间序列分析法是直接利用随机时间序列来建立差分方程，把一个高度相关的平稳随机时间序列表示成一种数字递推的形式，即看做是由各时刻相关的随机时间序列和各时刻出现的白噪声所组成。随机时间序列分析法多的的描述随机时间序列统计相关性的数学表达式，称为平稳随机时间序列的线性模型。§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模292、平稳随机过程的数学建模方法-时间序列分析法平稳随机时间序列线性模型的结构形式（1）自回归-AR模型§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模自回归模型用AR（p）表示，p代表模型的阶数。该模型把任一时刻的观测值表示成过去p个时刻观测值的线性回归组合：302、平稳随机过程的数学建模方法-时间序列分析法平稳随机时间序列线性模型的结构形式（2）滑动平均模型-MA模型§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建模滑动平均模型用MA（q）表示，q代表模型的阶数。该模型把任一时刻的观测值表示成过去q个时刻的白噪声的加权叠加：312、平稳随机过程的数学建模方法-时间序列分析法平稳随机时间序列线性模型的结构形式（3）自回归滑动平均模型-ARMA模型§§9.29.2陀螺随机漂移数据的统计检验和数学建