导热理论基础

1第一章导热理论基础本章重点：准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念，准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。物质内部导热机理的物理模型：（1）分子热运动；（2）晶格（分子在无限大空间里排列成周期性点阵）振动形成的声子运动；（3）自由电子运动。物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项，这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。导热理论从宏观研究问题，采用连续介质模型。第一节基本概念及傅里叶定律1-1导热基本概念一、温度场(temperaturefield)（一）定义：在某一时刻，物体内各点温度分布的总称，称为即为温度场（标量场）。它是空间坐标和时间坐标的函数。在直角坐标系下，温度场可表示为：),,,(zyxft（1-1）（二）分类：1．从时间坐标分：①稳态温度场：不随时间变化的温度场，温度分布与时间无关，0t，此时，),,(zyxft。（如设备正常运行工况）稳态导热：发生于稳态温度场中的导热。②非稳态温度场：随时间而变化的温度场，温度分布与时间有关，),,,(zyxft。（设备启动和停车过程）非稳态导热：在非稳态温度场中发生的导热。2．从空间坐标分：①三维温度场：温度与三个坐标有关的温度场，稳态非稳态),,(),,,(zyxftzyxft②二维温度场：温度与二个坐标有关的温度场，稳态非稳态),(),,(yxftyxft图1-1等温线a：平壁b：圆筒壁2Ptt+tt-tgradtq③一维温度场：温度只与一个坐标有关的温度场，稳态非稳态，)()(xftxft二、等温面与等温线1．等温面(isothermalsurface)：在同一时刻，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。2．等温线(isotherms)：用一个平面与等温面相截，所得的交线称为等温线。为了直观地表示出物体内部的温度分布，可采用图示法，标绘出物体中的等温面（线）。3．等温面（线）的特点：①不同的等温面（线）之间是不可能相交的。图1-1所示的即为一维大平壁和一维圆筒壁内的等温面（线）的示意图。②在连续介质的假设条件下，等温面（线）可以是物体中闭合的曲面或曲线，或者终止在物体的边界，不可能在物体中中断。。③等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度的相对大小，若每条等温线间的温度间隔相等时，即t相等，则等温线越疏，表明该区域热流密度越小；反之，越大。④沿等温面（等温线）无热量传递三、温度梯度(temperaturegradient)从一个等温面上的某点出发，到达另一个等温面，可以有不同的路径，不同路径上的温度变化率是不同的，温度变化率最大的路径位于该点的法线方向上。为了表示沿等温面法线方向的温度变化率，引入温度梯度的概念。梯度（最大的方向导数）：指向变化最剧烈的方向。（向量）温度变化率是标量，温度梯度是矢量。温度梯度：定义沿法线方向的温度变化率（沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限）为温度梯度，以gradt表示。nntnntgradnt0lim(1-2)式中，n——等温面法线方向的单位矢量；nt——温度在等温面法线方向的导数。温度梯度的方向（正向）：是沿等温面法线由低温指向高温。温度梯度的数值大小：等于温度梯度方向上的导数。在直角坐标系：3kztjytixtgradt（1-3）式中，i，j，k分别表示x轴、y轴及z轴方向上的单位矢量。温度降度：温度梯度的负值，gradt，沿温度降低的方向。四、热流密度矢量热流密度：它指单位时间单位面积上所传递的热量。在不同方向上，热流密度的大小是不同的。1．热流线(heatfluxlines)：在温度场中，作与各等温线一一正交的一组曲线，这组曲线称为热流线。热流线是表示热流方向的线。在热流线上各点做切线，则热流方向就在该切线上，而某点热流线的切线方向与该点等温线的法线方向是一致的。所以热流方向是在等温线的法线方向上。由于热流是从高温处流向低温处，所以热流方向与温度梯度的方向相反。可见，热流既有大小，也有方向。为此引入热流密度矢量来对热流进行描述。2．热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点最大热流密度的方向为方向，数值上，等于沿该方向的热流密度的矢量，称为热流密度矢量，简称热流矢量。其他方向的热流密度都是热流矢量在该方向的分量。在直角坐标系中，热流矢量可表示为：kqjqiqqzyx（1-4）式中zyxqqq,,为沿三个坐标轴方向的分热流。1-2．傅立叶定律(Fourier’slawofheatconduction)傅里叶于1822年在对固体导热实验进行总结的基础上，提出了著名的傅里叶定律，它是导热的基本定律。1．傅立叶定律的表达式nnttgradq式中的比例系数即为材料的导热系数（或称热导率），单位)(CmW。负号“-”表示热流密度矢量与温度梯度的方向刚好相反（是热力学第二定律的体现）。在直角坐标系，傅立叶定律可以展开为：图1-2温度梯度与热流密度矢量4)(kztjytixtkqjqiqqzyx（1-7）对应可写出各个方向上的分热流密度为：xtqx，ytqy，ztqz工程上，一般考虑简单几何形状物体的导热。这时，热流密度常垂直于物体表面，分析问题时，常将坐标轴垂直于表面，这样，热流密度的方向就与坐标轴重合，热流密度可以不写成矢量形式,而只按坐标轴方向考虑热流密度的正负。即热流密度与坐标轴同向时为正，反向时为负。傅立叶定律指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。2．傅里叶定律的适用范围：适用于各向同性连续介质的稳态和非稳态导热过程。（适用q不很高，而作用时间长。不适用于时间极短，热流密度极大或者温度极低时的导热）问：傅里叶定律并不显含时间，为什么能用于计算非稳态导热的热量？答：q是瞬时热流密度，不同瞬时，q可能是不同的，q与时间有关。由傅里叶定律可知,要计算导热热流量,需要知道材料的导热系数,还必须知道温度场。所以求解温度场是导热分析的主要任务。（温度场——温度梯度——热流矢量）第二节导热系数一、导热系数的定义：gradtq（1-8）物理意义：单位温度梯度下物体内产生的热流密度。它表征物质导热能力的大小，导热能力是物质的固有的物理性质，所以导热系数是物性参数。单位：W/（m·K）或W/（m·℃）各种材料的导热系数一般是通过实验来测定的。二、影响材料导热系数的因素材料的导热系数与物质种类及物质的温度，密度、湿度、压力等有关。不同物质导热系数的数值是不同的。一般情况是，纯金属的导热系数很高，气体的导热系数很小，液体的数值介于金属和气体之间。51．气体（1）导热机理：靠分子热运动时的相互碰撞。（2）各种气体的导热系数的范围：0.006～0.6W/（m·K），其中以氢的导热系数为最大，常温下，空气的导热系数约为：0.025W/（m·K）。（解释：双层玻璃窗为什么能起到保温作用？）（3）所有气体的导热系数均随温度升高而增大。（,t）（4）对于空气，其含湿量增加后，湿空气的导热系数将增大。（5）对气体，除非压力很低（小于2.67×103Pa）或压力很高（大于2×109Pa），可以认为气体的导热系数随压力变化不大。水蒸汽的导热系数随压力的升高而增大。（,p）2．液体（1）导热机理：靠不规则的弹性振动（弹性波）。（2）各种液体的导热系数的范围：0.07～0.7W/（m·K）。水的导热系数在所有各种液体（不包括金属液体和电解液）中最大，20℃时)/(60.0KmW水，油类的导热系数值较小，在0.01～0.15W/（m·K）之间。（3）大多数液体（水和甘油除外）的导热系数随温度的升高而减小。（,t）（4）液体的导热系数受压力影响较大，随压力的升高导热系数增大。（,p）3．固体（1）金属①导热机理：依靠自由电子的迁移。金属导热与导电机理一致。良导电体为良导热体。②各种金属的导热系数的范围：在0℃时12～410W/（m·K），其中以银的导热系数为最高，纯金属的导热系数为：银—410W/（m·K），铜—387W/（m·K），铝—203W/（m·K），铁—73W/（m·K）。纯金属的导热系数值大于合金（依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者），且合金中杂质含量越多，导热系数值越小。（原因：金属中的杂质干扰了自由电子的运动，影响了能量的传递。）（参见课本330页，附录7）③纯金属的导热系数随温度的升高而减小。（,t）（晶格运动的加强，干扰了自由电子的运动）一般合金的导热系数随温度的升高而增大。（,t）6（2）非金属①导热机理：依靠晶格的振动。②大多数建筑材料及隔热保温材料都属于非金属材料，如砖、砂、砂浆、混凝土等。这类材料的导热系数范围为：0.025～3W/（m·K）。非金属材料的导热系数随温度升高而增大。（,t）（3）保温材料（隔热、绝热材料）(insulatingmaterial)①定义：按照国家标准（GB4272-92）的规定，凡平均温度不高于350C，导热系数的数值不大于0.12)/(KmW的材料称为绝热保温材料（隔热材料或热绝缘材料）。②保温材料的特点：保温材料大多是多孔材料（蜂窝状结构），内部有很多细小的空隙，其中充满气体，因而并非为密实固体，严格讲，这些材料已不应视为连续介质。通常所说的保温材料的导热系数是指表观导热系数，即把保温材料当作连续介质时折算出的值。③保温材料的热量传递机理：a蜂窝固体结构的导热b微小孔隙中气体的导热c微小孔隙壁间的辐射换热（高温时）④保温材料的导热系数随温度升高而增大。（,t）⑤密度和湿度对保温材料和建筑材料的导热系数影响较大。保温材料和建筑材料大多是多孔材料。如果密度大，意味着材料比较密实，孔隙率低，导热系数就大，多孔材料的密度小，意味着材料的孔隙多，使材料的导热系数小。但如果密度太小，孔隙尺寸变大或孔隙连通起来，这时气体会在孔隙中发生对流，产生对流换热，反而使导热系数增大。所以这些材料都对应有最佳的密度，即此时使材料的导热系数最小。多孔材料如果吸收水分后，导热系数较大的水就会取代孔隙中导热系数较小的空气，使材料的导热系数增大。例如，干砖的λ值为0.35W/（m·K），而湿砖的λ可达1W/（m·K），所以对建筑物的维护结构，露天热力管道和设备的保温层，应采取防水防潮措施。问：（1）同样是-6℃的气温，为什么在南京比在北京感觉要冷一些？（2）通常，新房子刚住进去时，都有一种冷的感觉，为什么？(4)一般情况下，工程材料的导热系数随温度变化并不是线形的，但在温度变化不大的范围内，对大部分材料来说，可以认为导热系数随温度是线性关系的，即：7)1(0bt)(21ttt（1-9）式中，t为温度，0为该直线与纵坐标的截距（注意：它并不是温度为0℃时材料的真实导热系数），b是由实验测定的常数。注意：上式只是在一定范围内有效。4．对于同一种物质来讲，一般情况是，λ固λ液λ气。例如，大气压力下0℃时，)/(22.2KmW冰，)/(55.0KmW水，)/(0183.0KmW水蒸汽5．各向异性材料（anisotropicmaterial）不同方向上的导热系数都相同的材料称为个各向同性材料，反之称为各向异性材料。例如木材，石墨等，由于他们各向结构不同，因此各方向上的导热系数差别较大，对此类材料给出导热系数，必须注明方向。思考题：1、傅立叶定律的应用条件2、保温工程对保温材料及使用有何要求？3、傅里叶定律是否可以用于非稳态导热？4、材料导热系数的单位为)/(CmW，而在有些教材上则为)/(KmW，两者之间是否有差别？5、为什么大部分隔热保温材料都采用多孔结构？6、试分析北方寒冷地区的房屋采用双层玻璃窗起到了什么样的作用。7、冬天的棉衣和被褥在太阳下晾晒后使用会感到很暖和，晾晒后再拍打拍打则效果更好。为什么？8、冬天，房顶上结霜的房屋保暖性能好还是不结霜的好?tλλ0t1t28第三节导热微分方程式导热微分方