传热学第2章

第二章稳态导热cqtacqztytxtctVV2222222导热微分方程：稳态时满足：0t02Vqt常物性、稳态导热微分方程：无内热源时常物性、稳态导热微分方程：02t第一节通过平壁的导热应用领域：墙壁、锅炉壁面一、第一类边界条件1.单层平壁：一维简化的假设条件：高度、宽度远大于厚度常物性时导热微分方程组如下：210220wxwxttttdxtd积分两次，得：21cxct代入边界条件解出C1和C2：12211单层平壁的温度分布：xtttt211将C1和C2代入导热微分方程，得到：单层平壁的热流密度：上式对x求导，得到：21wwttdxdt21wwttdxdtq2.多层平壁——可看作数个单层平壁相互串连niiinwwttq11,1n层平壁的热流密度：第i层与第i+1层之间接触面的温度：iiwiwqtt221111,二、第三类边界条件220110220fxxxfxtthdxdttthdxdtdxtd单层平壁的热流密度：根据第一类边界条件时的结果:（此时壁温tw1和tw2为未知）21wwttdxdtq与以上两个边界条件共三式变形后相加,可消去tw1和tw2，得：21212111ffffttkhhttq常物性时导热微分方程组如下：多层平壁的热流密度：2112111hhttqniiiff第二节通过复合平壁的导热应用领域：空心砖，空斗墙请同学们动脑筋思考:空斗墙和空心砖内均存在导热系数很小的空气孔隙，因而保温性能一定会很好吗？为什么？一维简化的假设条件：组成复合平壁的各种不同材料的导热系数相差不是很大近似计算式：总导热热阻的计算方法——划分单元，模拟电路Rt对于右图所示的复合平壁，有以下两种处理方法：a.先串联再并联的计算方法：b.先并联再串联的计算方法：3322111111EDAECAEBARRRRRRRRRR321321111111111111EEEDCBAAARRRRRRRRRR两种处理方法结果并不完全相同，但均为合理结果原因：将二维导热问题简化为一维导热问题，无论采取简化方法，都必然会产生一定误差复合平壁导热问题的注意点：1.区域划分一定要合理，保证每个区域形状完全相同3.对于各部分导热系数相差较大的情况，总热阻必须用二维热流影响的修正系数（教材表2－1）加以修正2.每个单元的热阻必须使用总热阻，不能使用单位面积热阻第三节通过圆筒壁的导热应用领域：管道蒸汽管热水管（95℃～70℃，60℃～45℃）冷冻水管（7℃～12℃）蒸汽管道保温层一、第一类边界条件1.单层圆筒壁：一维简化的假设条件——长度远大于壁厚，温度场轴对称请同学们动脑筋思考:管道保温层越厚，保温效果一定越好吗？常物性时导热微分方程组如下：21210wrrwrrttttdrdtrdrd积分一次，得：1cdrdtr再积分一次，得：21lncrct代入边界条件解出C1和C2：121211221211lnlnlnrrrtttcrrttc代入导热微分方程，得到：单层圆筒壁的温度分布：121211lnlnrrrrtttt121211lnlnddddtttt通常更多情况下用直径代替半径：将第一次积分的结果：rrrttdrdtww1ln2121代入傅立叶定律：rldrdt2得到：1221ln2rrttlww单层圆筒壁的热流量：12211221ln21ln21ddlttrrltt长度为l的圆筒壁的热阻：12ln21ddl单位管长单层圆筒壁的热流量：1221ln21ddttlqwwl2.多层圆筒壁——可看作数个单层圆筒壁相互串连n层圆筒壁的单位管长热流量：niiiinwwlddttq111,1ln21二、第三类边界条件常物性时导热微分方程组如下：222211110frrrrrrfrrtthdrdttthdrdtdrdtrdrd根据第一类边界条件时的结果:（此时壁温tw1和tw2为未知）rrrttdrdtww1ln2121与以上两个边界条件共三式变形后相加,可消去tw1和tw2，得：单层圆筒壁的单位管长热流量：22121121221211211ln21121ln2121dhdddhttrhrrrhttqffffl三、临界热绝缘直径有绝缘层时的管道总热阻：xxinsldhdddddhR22121111ln21ln211当dx增大时：增大减小可能增大亦可能减小，应具体分析必须通过对函数求极值来判断总热阻的变化规律对dx求导并令其为0:012112xinsxdhd从而得出：22hdinsc——临界热绝缘直径a.当dxdc时,Rl随dx增大而减小b.当dxdc时,Rl随dx增大而增大只有在d2dc时，才可能存在此情况需要考虑临界热绝缘直径的场合：d2较小时λ较大时h较小时应用实例：细管，电线电线的绝缘层外直径小于临界热绝缘直径时，可起到散热作用第四节具有内热源的平壁导热应用领域：混凝土墙壁凝固研究对象：厚度为2δ的墙壁，内热源强度为qv，两边为第三类边界，中间为绝热边界，取墙壁的一半为研究对象建立导热微分方程常物性时导热微分方程组如下：fxxxvtthdxdtdxdtqdxtd00022积分两次，得：2122cxcxqtv代入边界条件解出C1和C2,并代入导热微分方程，得到：三类边界时具有内热源平壁的温度分布：fvvthqxqt222上式对x求导，得到：三类边界时具有内热源平壁的热流密度：xqdxdtqvx当h趋于无限大时，得到：一类边界时具有内热源平壁的温度分布：wvtxqt222第五节通过肋壁的导热肋壁的作用：加大散热面积，增强传热应用领域：冷凝器、散热器、空气冷却器等肋片的类型：肋片散热器肋片置于管道外侧的原因：换热器或管道内侧流体一般多为流速较高的液体，而换热器或管道外侧流体多为流速较低的气体，大多情况下外侧对流换热热阻最大，对整个传热过程起支配作用一、等截面直肋的导热一维简化的假设条件：肋片的高度l远大于肋片的厚度δ，因而厚度方向温差很小，05.0hBi负内热源的处理方法——将y方向的对流散热量等效转化为负内热源dxAUdxtthqLfv断面周长：断面面积：LU2LAL进行负内热源处理后等截面直肋导热微分方程组如下：000022lxxfLdxdtttttAhUdxtd（假定肋端绝热）定义：LAhUm令：ftt——过余温度使导热微分方程齐次化：0222mdxd并解出其通解为：mxcmxcexpexp21代入边界条件求出c1和c2，并代入通解，得出特解：等截面直肋的温度分布：mlchxlmchmlmlxlmxlm00expexpexpexp肋端过余温度：mlchl10肋片散热量：mlthAhUdxdALxL00当考虑肋端散热时，计算肋片散热量时可采用假想肋高2l代替实际肋高l一维温度场假定的检验：05.0hBi肋高越大，肋的散热面积越大，因而采用增加肋高的方法可以增加肋的散热量。这种方法在实际换热器设计中是否可行？若可行，是否会有某些局限性？请同学们思考一个问题:二、肋片效率提出此概念的目的——衡量肋片散热的有效程度肋片效率的定义：ffmftthUltthUl00肋片表面平均温度tm下的实际散热量假定肋片表面全部处在t0时的理想散热量其中肋片表面平均温度：mlthmldxmlchxlmchldxlttllmfm000011代入肋片效率定义，得到：肋片效率计算式：mlmlthfm和l对肋片效率的影响分析：b.l一定时，m越大，ηf越低a.m一定时，l越大，Φ越大，但ηf越低采用长肋可以提高散热量，但却使肋片散热有效性降低可采用变截面肋片设法降低mLAhUm根据肋片效率计算散热量的方法（查线图法）：矩形及三角形直肋的肋片效率环肋的肋片效率0f从线图查出肋片效率ηf第六节通过接触面的导热接触热阻的形成原因——固体表面并非理想平整接触热阻的概念——接触面孔隙间气体导致两接触面之间存在温差接触热阻的定义：cctR接触热阻的例子——镶配式肋片，缠绕式肋片接触热阻的影响因素：粗糙度挤压压力硬度匹配情形空隙中介质的性质表面尽量平整减小接触热阻的措施：两表面一软一硬增加挤压压力涂导热姆第七节二维稳态导热应用领域：房间墙角，地下埋管，矩形保温层，短肋片二维稳态导热微分方程：02222ytxt二维稳态导热问题的研究手段：解析法数值法形状因子法地源热泵地下埋管矩形风管保温层一维无限大平壁的形状因子：AS一维无限长圆筒壁的形状因子：12ln2ddlS其他常见二维稳态导热情况的形状因子——查教材表2－321ttS形状因子S的定义——将有关涉及物体几何形状和尺寸的因素归纳为一起，使两个恒定温度边界之间的导热热流量具有一个统一的计算公式几种导热过程的形状因子第二章重点：1.各种稳态导热问题的数学模型和求解方法2.临界热绝缘直径问题3.肋片性能分析