全等三角形中考复习

高频考点命题趋势1.全等三角形的定义及性质全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具，在中考中主要考查全等三角形的性质及判定的综合应用，大多数是以选择题、填空题或开放探索题的形式出现2.全等三角形的判定3.全等三角形的综合应用1、能够完全_____的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的对应边_______，对应角_______。全等三角形的对应线段（对应边上的中线、高，对应角的平分线）也_______。重合相等相等相等1、判断两个三角形全等的方法：判定方法条件边边边（SSS）三边对应相等边角边（SAS）两边和它们的夹角对应相等角边角（ASA）两角和它们的夹边对应相等角角边（AAS）两角和对应相等其中一角的对边2、判断两个直角三角形全等的方法：Ａ．一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用．Ｂ．判定方法条件斜边直角边（ＨＬ）斜边和一条直角边对应相等小结：5个判定中都要求至少一组边对应相等1.如图，已知AD=AC，要使△ADB≌△ACB，需要添加的一个条件是__________.找夹角找第三边找直角已知两组边：∠DAB=∠CAB（SAS）BD=BC（SSS）∠D=∠C=90°（HL）判定思路1隐藏条件——公共边2.如图，已知∠B=∠E，要使△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是。已知两组角：找夹边找一角的对边ACDEAB=AEAC=AD或BC=ED(ASA)(AAS)判定思路2隐藏条件——公共角“AAA”不能证明两个三角形全等添加∠ADE=∠ACB可以吗？3.如图，已知AO=CO，要使△ABO≌△CDO，需要添加的一个条件是__________。已知一组边一组角（边与角相邻）：找已知角的另一邻边找已知边的另一邻角找已知边的对角BO=DO∠A=∠C∠B=∠D（SAS）（ASA）（AAS）判定思路3AOCDB隐藏条件——对顶角4.如图，已知∠A=∠B，要使△ADC≌△BCD，需要添加的一个条件是__________。找任一角已知一组边一组角（边与角相对）（AAS）∠ADC=∠BCD或者∠ACD=∠BDC判定思路4（AAS）添加AC=BD或者AD=BC可以吗？ADBCO隐藏条件——公共边隐藏条件——对顶角要防止出现“SSA”的错误！三角形全等判定方法的思路：判定思路小结ACDEAOCDBADBCO已知条件寻找的条件选择的判定方法两边夹角或另一边或直角SAS或SSS或HL两角夹边或任一边ASA或AAS一角及邻边角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角SAS或ASA或AAS一角及其对边任一角AAS如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，又∵∠B=∠D∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．证明：如图，连接AD．在△ABD与△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使AE=AG，连结EF，AG．求证：EF=FG．解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD∠B=90°∠ADC=∠ADG=90°∵AE=AG∴Rt△ABE≌Rt△ADG（HL）∴∠BAE=∠DAG∵∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=45°∴∠DAG+∠DAF=45°∴∠EAF=∠GAF又∵AE=AGAF=AF∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF=FG如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．证明：∵AC是对角线∴∠ACD=∠ACB=45°∵PC=PC,BC=DC∴△BCP≌△DCP∴∠PBC=∠PDC∵PE=PB∴∠PBC=∠PEC∴∠PBC=∠PDC=∠PEC如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．2,32BDAC（1）证明：在△ABC和△ADC中，AB＝ADBC＝DCAC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，BC＝DC∠BCA＝∠DCACF＝CF，∴△CBF≌△CDF（SAS）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．2,32BDAC（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴在Rt△AOB中，∴四边形ABCD的周长=4AB=8121,321BDOBACOA222OBOAAB如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．2,32BDAC(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD证明：∵△CBF≌△CDF∴∠CBF=∠CDF∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEF=90°∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°∴∠EFD=∠BCD∵四边形ABCD是菱形∴∠BCD=∠BAD=∠EFD1.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠B=∠EC．EF=BCD．EF∥BC2.如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°．在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为（）A.6B.3C.D.323CD3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）31,3.A3,1.B1,3.C1,3.DA4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线∴∠1=∠2∵∠B=∠AFEAE=AE∴△ABE≌△AFE（AAS）（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，∵∠ADF=∠DECAF=CD∠AFD=∠C∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．5.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．（1）如图,∵∠BAC=90°,FA⊥AE,∴∠1+∠EAC=90°,∠2+∠EAC=90°.∴∠1=∠2.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°.∵FC⊥BC,∴∠FCA=90°-∠ACB=45°.∴∠B=∠FCA.∴△ABF≌△ACF（ASA）.∴BE=CF.（2）①如图,过E点作EG⊥AB于点G,∵∠B=45°,∴△BEG是等腰直角三角形.∴BG=EG,∠3=45°.∵AE平分∠BADAD⊥BC∴EG=ED∵BM=2DE,∴BM=2EG=2BG,即点G是BM的中点.∴EG是BM的垂直平分线.∴BE=EM∴∠B=∠GME=45°.∴∠BEM=90°,即ME⊥BC.②∵AD⊥BC,∴ME∥AD.∴∠5=∠6.∵∠1=∠5,∴∠1=∠6.∴AM=EM.∵MC=MC,∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）.∴∠7=∠8.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=45°,∠BAD=∠CAD=45°.∴∠5=∠7=22.5°,AD=CD.∵∠ADE=∠CDN=90°,∴△ADE≌△CDN（ASA）.∴DE=DN5.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．G课堂小结1、全等三角形的概念——2、全等三角形的性质——3、全等三角形的判定方法——（SSS）（SAS）（ASA）（AAS）（ＨＬ）能够重合的三角形对应边相等、对应角相等作业:P77-78