第3章非稳态导热4

2020/5/18第三章非稳态导热1第三章非稳态导热2020/5/18第三章非稳态导热2非稳态导热的定义非稳态导热的分类周期性非稳态导热(定义及特点)瞬态非稳态导热(定义及特点)0t定义与分类2020/5/18第三章非稳态导热3学习非稳态导热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)非稳态导热的导热微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法);),,,(f(Φzyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟2020/5/18第三章非稳态导热4主要内容非稳态导热的基本概念无限大平壁的瞬态导热半无限大物体的瞬态导热其他形状物体的瞬态导热周期性非稳态导热2020/5/18第三章非稳态导热5t1t001234第一节非稳态导热的基本概念1温度分布：一、瞬态非稳态导热2020/5/18第三章非稳态导热62温度分布变化的阶段划分与特点非正规状况阶段(不规则情况阶段)温度分布主要取决于边界条件及物性，温度随时间的变化率具有一定规律温度分布主要受初始温度分布控制，温度随时间的变化率处处不同新的稳态阶段温度分布不再随时间变化正规状况阶段(正常情况阶段)2020/5/18第三章非稳态导热73热量变化Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量2020/5/18第三章非稳态导热8分析热量变化图在垂直于热量传递方向上，每一截面上热流量不相等；每一阶段特征：不规则阶段：q1急剧减小，q2保持不变；正常情况阶段：q1逐渐减小，q2逐渐增加；新的稳态阶段：q1=q2，保持不变。阴影部分含义：整个加热过程中平壁吸收的总热量。2020/5/18第三章非稳态导热9二、周期性非稳态导热2020/5/18第三章非稳态导热10传播特性：一方面，物体内各处的温度按一定的振幅随时间周期性地波动；即：不同时刻相同x处温度波为简谐波另一方面，同一时刻物体的温度分布也周期性波动。即：同一时刻不同x处温度分布也是一周期性变化的温度波。2020/5/18第三章非稳态导热11三、热扩散率ａ物体内部温度变化率的大小，取决于边界条件影响向内传播的速率。ca对于瞬态非稳态导热：ａ越大，意味着不规则情况阶段和正常情况阶段所需时间越短，即加热或冷却过程所需时间越短。对于周期性非稳态导热：ａ越大则意味着温度波衰减及时间延迟程度越小，传播速度越快。2020/5/18第三章非稳态导热12一毕渥准则1问题的分析：如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt0tfhxt0a流体与物体表面的对流换热环节b物体内部的导热hrh1rhhrrBih12毕渥准则的定义：第二节无限大平壁的瞬态导热2020/5/18第三章非稳态导热13第三类边界条件的定向点)/()/(Bihxxxxxxhx表明：物体被冷却时，任何时刻壁表面温度分布的切线都通过坐标（λ/h,tf）点。2020/5/18第三章非稳态导热14hhrrBih1无量纲数当时，，因此，可以忽略对流换热热阻当时，，因此，可以忽略导热热阻Bihrr0BihrrBi0？？3Bi对温度分布的影响2020/5/18第三章非稳态导热15Bi准则对温度分布的影响Bi→∞时，rh→0，相当于第一类边界条件，即tw=tf；定向点在壁表面；Bi→0时，rλ→0，任一时刻物体内t分布均匀，即t=f（τ），零维分布；定向点在壁表面无穷远处；0Bi∞，t分布介于上述两种极限之间。2020/5/18第三章非稳态导热164无量纲数的简要介绍基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号l表示。对于一个特征数，应该掌握其定义式＋物理意义，以及定义式中各个参数的意义。2020/5/18第三章非稳态导热17二集总参数法1定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。0Bi)(ft2温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。00tt时，ft将其突然置于温度恒为的流体中。0Bi2020/5/18第三章非稳态导热18当物体被冷却时（ttf）,由能量守恒可知ddtVctthAf-)(dVchAd方程式改写为：过余温度—令：ftt，则有00)0(-fttddVchA初始条件控制方程00dVchAdVchAln0dVchAd积分VchAffetttt00过余温度比其中的指数：FoBiAVaAVhcVAAhVcVhA222)()(2020/5/18第三章非稳态导热202LaFohLBiFo是傅立叶数FoBiVchAee0物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：L是定型尺寸sJWmKkgJmkgmKmWVchA1][][][][][33222020/5/18第三章非稳态导热21%8.3610e即与的量纲相同，当时，则1hAVc1VchA此时，上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。hAVchAVcc2020/5/18第三章非稳态导热220%8.36e10cFoBi应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线2020/5/18第三章非稳态导热23时间常数τc物理意义：表明内部热阻可以忽略的物体突然被加热和冷却时，它以初始温度变化速率从t0变化到周围流体温度tf所需要的时间。τc的决定因素：物体本身的热容量物体表面换热条件人生就像非稳态导热系统，任何事情经过两个时间常数以后就会变得平淡无奇，所以需要不断更新自己。2020/5/18第三章非稳态导热24如果导热体的热容量（Vc）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/hA)小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）%83.140时，当hAVc工程上认为=4Vc/hA时导热体已达到热平衡状态测温元件灵敏性2020/5/18第三章非稳态导热263瞬态热流量：导热体在时间0~内传给流体的总热量：当物体被加热时(ttf)，计算式相同。W))(()(0VchAehAhAtthAΦJ)1()(00VchAeVcdΦQ2020/5/18第三章非稳态导热274物理意义vvFoBihlhl1Bi物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻＝无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。22Flola换热时间边界热扰动扩散到面积上所需的时间2020/5/18第三章非稳态导热28采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%5集总参数法的应用条件1.0Bihl2020/5/18第三章非稳态导热30三、无限大平壁的加热与冷却(Bi＞0.1)的分析解λ=consta=consth=const因两边对称，只研究半块平壁2020/5/18第三章非稳态导热31此半块平板的数学描写：导热微分方程初始条件边界条件xtat22)0,x0(0tt00x0xtxtthxtf)((对称性)2020/5/18第三章非稳态导热32引入变量－－过余温度令ftxtx),(),(xhx0x0x00,x0xa022上式化为：2020/5/18第三章非稳态导热33用分离变量法可得其分析解为：此处Bn为离散面(特征值)*)x,B,F(f),x(i002020/5/18第三章非稳态导热34而经过τ小时后每平方米平壁在冷却（加热）所放出（吸收）的热量为：),(00BiFf2020/5/18第三章非稳态导热35四正常情况阶段实用计算方法－诺谟图),,(xBiFof三个变量，因此，需要分开来画1.线算图计算步骤：以无限大平板为例，F00.2时，取其级数首项即可(1)先画（图3-5）),(0BiFofm2020/5/18第三章非稳态导热36(2)绘制线算图3-6),()(),(xBifxm(3)于是，平板中任一点的温度为00mm同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以绘制出。解的应用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.22020/5/18第三章非稳态导热37对无限大平板当取级数的首项，板中心温度，误差小于1%20aF2.0F0取对数得221),(lnamxBiKm其中：2.正常情况阶段—Fo对t分布的影响2020/5/18第三章非稳态导热38τ*是对应于Fo=0.2的时间，τ*=0.2δ2/aττ*范围即为瞬态非稳态温度变化的正常情况阶段，其特征是各时刻lnθ—τ斜率相等。Lnθ—τ关系图分析：2020/5/18第三章非稳态导热39求导得ma2211m—冷却率：过余温度对时间的相对变化率。取决于热物性、形状尺寸和边界条件。该式说明当Fo＞0.2时，物体在给定的边界条件下，物体中任何给定地点过余温度的对数值将随时间按线性规律变化，此即瞬态非稳态温度变化的正常情况阶段。221),(lnamxBiKm其中：2020/5/18第三章非稳态导热40五、非稳态导热求解方法求解非稳态导热问题的一般步骤：1、先校核Bi是否满足集总参数法条件，若满足，则优先考虑集总参数法；2、如不能用集总参数法，则尝试用诺谟（Heisler）图或近似公式；3、若上述方法都不行则采用数值解。4、最终确定温度分布、加热或冷却时间、热量。2020/5/18第三章非稳态导热41题型一：m图3-5图3-6图3-72020/5/18第三章非稳态导热42题型二：图3-6图3-5图3-72020/5/18第三章非稳态导热43例题1、一块被烧至高温(超过400℃)的红砖，迅速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，而铁块则不会出现此现象。试解释其原因。答案：红砖的导热系数小，以致Bi较大，即在非稳态导热现象中，内部热阻较大，当一块被烧至高温的红砖被迅速投入一桶冷水中后，其内部温差较大，从而产生较大的热应力，则红砖会自行破裂。2020/5/18第三章非稳态导热44例题2、用一插入气罐中的水银温度计测量气体的温度。水银温度计的初始温度为20℃，和气体的总换热系数为11.63W/（m2·℃）。如把水银温度计的水银泡视为长20mm、直径为4mm的短圆柱，并忽略水银泡外一层薄玻璃的作用，试计算插入5分钟后温度计的过余温度为初始过余温度的百分之几？如要使温度计的过余温度不大于初始过余温度的百分之一，至少要多少时间？已知水银的λ=10.63W/(m·℃)，ρ=13110kg/m3，c=0.138kJ/(kg·℃)。2020/5/18第三章非稳态导热45解：（1）水银泡的定型尺寸因换热面不包括上端面，所以水银泡的定型