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1/72020年中考数学全真模拟卷(四川南充专用)(一)(满分:120分考试时间:120分钟)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．2020的倒数是()A．﹣2020B．2020C．12020D．−120202．下列计算中正确的是()A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．(﹣a3)2＝a63．如图,已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是()A．B．C．D．4．如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图,第一天锻炼了1小时,第二天锻炼了40分钟,根据统计图,小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是()A．跳绳B．引体向上C．跳远D．仰卧起坐2/75．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE＝5,AC＝12,且△ACE的周长为30,则BE的长是()A．5B．10C．12D．136．解是x＝2的一元一次方程是()A．x2+2＝6B．𝑥12+10=𝑥2C．𝑥2+1＝xD．2x+4＝07．如图,在平行四边形ABCD中,∠A＝2∠B,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A．πB．2πC．3πD．6π8．不等式4(x﹣2)≥2(3x﹣5)的正整数解有()A．3个B．2个C．1个D．0个9．在正方形ABCD中,AB＝6,点E在边CD上,且CD＝3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF．下列结论:(1)△ABG≌△AFG;(2)∠EAG＝45°;(3)AG∥CF;(4)S△EFC＝2,其中正确的有()个．3/7A．1B．2C．3D．410．已知抛物线y＝(x+a)(x﹣a﹣1)(a为常数,a≠0)．有下列结论(1)抛物线的对称轴为x=12;(2)(x+a)(x﹣a﹣1)＝1有两个不相等的实数根;(3)抛物线上有两点P(x0,m),Q(1,n),若m＜n,则0＜x0＜1．其中,正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11．家鸡的市场价格为15元/kg,买akg家鸡需要元．12．如图,在正方形ABCD中,画一个最大的正六边形EFGHlJ,则∠BGF的度数是．13．计算2𝑚−2+𝑚2−𝑚的结果是．14．某班9名学生的体重指数分别是20.2,20.4,17.3,18.9,20.1,19.4,24.2,28.3,22.4,这组数据的中位数是,体重状况属于正常(体重指数在18.5﹣23.9之间为正常)的频数为．15．定义:给定关于x的函数y,对于函数图象上的任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1＜x2时,都有y1＞y2,则称该函数为减函数．根据以上定义,下列函数为减函数的有．4/7①y＝﹣2x+1;②y＝3x;③y=2𝑥(x＞0);④y＝5x2(x＜0)(只需填写序号)16．如图,在矩形ABCD中,AB＝2cm,BC＝3cm,现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒EF的中点P在运动过程中所经过的路径长度为cm．三．解答题(共9小题,满分72分)17．(6分)计算:(π﹣3)0+(12)﹣1+√6×√2−|√3−2|+1√2−118．(6分)如图,BE,AD是△ABC的高且相交于点P,点Q是BE延长线上的一点．(1)试说明:∠1＝∠2;(2)若AP＝BC,BQ＝AC,线段CP与CQ会相等吗?请说明理由．19．(6分)一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣3,﹣1,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验时把小球搅匀．(1)从中任取一球,求所抽取的数字恰好为负数的概率;(2)从中任取一球,将球上的数字记为x,然后把小球放回;再任取一球,将球上的数字记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果,并求点(x,y)在直线y＝﹣x﹣1上的概率．20．(8分)已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝05/7(1)若方程有两相等实数根,求m的取值;(2)若方程其中一根为23,求其另一根及m的值．21．(8分)如图,一次函数y＝ax+32图象与x轴,y轴分别相交于A.B两点,与反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)的图象相交于点E.F,过F作y轴的垂线,垂足为点C,已知点A(﹣3,0),点F(3,t)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求点E的坐标并求△EOF的面积;(3)结合该图象写出满足不等式𝑘𝑥−ax≤32的解集．22．(8分)如图,在⊙O中,点C为𝐴𝐵̂的中点,∠ACB＝120°,OC的延长线与AD交于点D,且∠D＝∠B．(1)求证:AD与⊙O相切;(2)若CE＝4,求弦AB的长．23．(10分)中考体育加试中跳绳为易得分项目,某文具店看准商机购进甲.乙两种跳绳．已知甲.乙两种跳绳进价之和为36元;甲种跳绳每根获利4元,乙种跳绳每根获利5元;第一批店主购买甲种跳绳30根.乙种跳绳40根一共花费1280元．(1)甲.乙两种跳绳的单价各是多少元?6/7(2)若该文具店预备第二批购进甲.乙两种跳绳共60根,在费用不超过1120元的情况下,如何进货才能保证利润W最大?(3)由于质量上乘,前两批跳绳很快售器,店主第三批购进甲.乙两种跳绳若干,当甲.乙保持原有利润时,甲.乙两种跳绳每天别可以卖出120根和105根,后来店主决定和甲.乙两种跳绳同时提高相同的售价,已知甲.乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根,为了每天获取更多利润,请问店主将两种跳绳同时提高多少元时,才能使日销售利润达到最大?24．(10分)(1)如图1,△ABC为等边三角形,点D.E分别为边AB.AC上的一点,将图形沿线段DE所在的直线翻折,使点A落在BC边上的点F处．求证:BF•CF＝BD•CE．(2)如图2,按图1的翻折方式,若等边△ABC的边长为4,当DF:EF＝3:2时,求sin∠DFB的值;(3)如图3,在Rt△ABC中,∠A＝90°,∠ABC＝30°,AC＝2√3,点D是AB边上的中点,在BC的下方作射线BE,使得∠CBE＝30°,点P是射线BE上一个动点,当∠DPC＝60°时,求BP的长;25．(10分)如图,抛物线y＝ax2+bx(a＞0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧),点C.D在抛物线上,∠BAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点,已知OA＝2,且OA:AD＝1:3．(1)求抛物线的解析式;(2)F.G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接M.N.G.F构成四边形MNGF,求四边形MNGF周长的最小值;(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使△ODP中OD边上的高为6√105?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(4)矩形ABCD不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K.L,且直线KL平分矩形7/7的面积时,求抛物线平移的距离．