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2020年中考数学全真模拟卷(四川南充专用)(一)(满分:120分考试时间:120分钟)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)2020的倒数是()A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【解答】解:2020的倒数是12020,故选:C．2．(3分)下列计算中正确的是()A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0D．(﹣a3)2＝a6【解答】解:b3•b2＝b5,故选项A不合题意;x3+x3＝2x3,故选项B不合题意;a2÷a2＝1,故选项C不合题意;(﹣a3)2＝a6,正确,故选项D符合题意．故选:D．3．(3分)如图,已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是()A．B．C．D．【解答】解:因圆柱的展开面为长方形,AC展开应该是两线段,且有公共点C．故选:A．4．(3分)如图,是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图,第一天锻炼了1小时,第二天锻炼了40分钟,根据统计图,小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是()A．跳绳B．引体向上C．跳远D．仰卧起坐【解答】解:小垣这两天跳远的时间为60×20%+40×20%＝20(分钟),跳绳的时间为60×30%+40×20%＝26(分钟),引体向上的时间为60×50%＝30(分钟),仰卧起坐时间为40×60%＝24(分钟),故选:B．5．(3分)如图,在△ABC中,∠C＝90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE＝5,AC＝12,且△ACE的周长为30,则BE的长是()A．5B．10C．12D．13【解答】解:∵CE＝5,AC＝12,且△ACE的周长为30,∴AE＝13．∵AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,∴BE＝AE＝13,故选:D．6．(3分)解是x＝2的一元一次方程是()A．x2+2＝6B．𝑥12+10=𝑥2C．𝑥2+1＝xD．2x+4＝0【解答】解:因为x2+2＝6不是一元一次方程,故A不合题意;当x＝2时,𝑥12+10＝1016≠22,𝑥2+1＝1+1＝2,2x+4＝8≠0．故x＝2不是选项B.D的解,是选项C的解．故选:C．7．(3分)如图,在平行四边形ABCD中,∠A＝2∠B,⊙C的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A．πB．2πC．3πD．6π【解答】解:∵在▱ABCD中,∠A＝2∠B,∠A+∠B＝180°,∴∠A＝120°,∵∠C＝∠A＝120°,⊙C的半径为3,∴图中阴影部分的面积是:120⋅𝜋×32360=3π,故选:C．8．(3分)不等式4(x﹣2)≥2(3x﹣5)的正整数解有()A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解:去括号,得:4x﹣8≥6x﹣10,移项,得:4x﹣6x≥﹣10+8,合并同类项,得:﹣2x≥﹣2,系数化为1,得:x≤1,则不等式的正整数解为1,故选:C．9．(3分)在正方形ABCD中,AB＝6,点E在边CD上,且CD＝3DE,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF．下列结论:(1)△ABG≌△AFG;(2)∠EAG＝45°;(3)AG∥CF;(4)S△EFC＝2,其中正确的有()个．A．1B．2C．3D．4【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD＝DC＝6,∠B＝D＝90°,∵CD＝3DE,∴DE＝2,∵△ADE沿AE折叠得到△AFE,∴DE＝EF＝2,AD＝AF,∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°,∴AF＝AB,∵在Rt△ABG和Rt△AFG中,AG＝AG,AB＝AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴①正确;∵△ADE沿AE折叠得到△AFE,∴△DAE≌△FAE．∴∠DAE＝∠FAE．∵△ABG≌△AFG,∴∠BAG＝∠FAG．∵∠BAD＝90°,∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF=12×90°＝45°．∴②正确．∵CG＝GF,∴∠CFG＝∠FCG,∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG,又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF,∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF,∵∠AGB＝∠AGF,∠CFG＝∠FCG,∴∠AGB＝∠FCG,∴AG∥CF,∴③正确;∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴BG＝FG,∠AGB＝∠AGF,设BG＝x,则CG＝BC﹣BG＝6﹣x,GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2,在Rt△ECG中,由勾股定理得:CG2+CE2＝EG2,∵CG＝6﹣x,CE＝4,EG＝x+2∴(6﹣x)2+42＝(x+2)2解得:x＝3,∴BG＝GF＝CG＝3,∵△CEF和△CEG中,分别把EF和GE看作底边,则这两个三角形的高相同．∴S△EFC:S△ECG＝EF:EG＝2:5,∴S△EFC=25×12×3×4=125∴④错误;正确的结论有3个,故选:C．10．(3分)已知抛物线y＝(x+a)(x﹣a﹣1)(a为常数,a≠0)．有下列结论(1)抛物线的对称轴为x=12;(2)(x+a)(x﹣a﹣1)＝1有两个不相等的实数根;(3)抛物线上有两点P(x0,m),Q(1,n),若m＜n,则0＜x0＜1．其中,正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3【解答】解:抛物线y＝(x+a)(x﹣a﹣1)＝x2﹣x﹣a2﹣a,(1)抛物线的对称轴为x=−−12=12,所以此答案正确;(2)令y＝1,即x2﹣x﹣a2﹣a＝1,整理得一元二次方程x2﹣x﹣a2﹣a﹣1＝0,∵△＝1﹣4(﹣a2﹣a﹣1)＝4a2+4a+5＝2(a+1)2+3＞0,∴(x+a)(x﹣a﹣1)＝1有两个不相等的实数根,所以此答案正确;(3)∵1＞0,∴抛物线开口向上,当x＜12时,y随x的增大而减小,当x＞12时,y随x的增大而增大,∴若m＜n,则0＜x0＜1,所以此答案正确．(1)(2)(3)均正确,故选:D．二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11．(3分)家鸡的市场价格为15元/kg,买akg家鸡需要15a元．【解答】解:由题意得:买akg家鸡需要15a元,故答案为:15a．12．(3分)如图,在正方形ABCD中,画一个最大的正六边形EFGHlJ,则∠BGF的度数是15°．【解答】解:连接AC,BD交于O,连接OG．则点O是正方形和正六边形的中心,F,I在BD上．∴∠OBG＝45°,∠OFG＝60°,∠OGF＝60°．∴∠BGO＝75°．∴∠BGF＝15°．13．(3分)计算2𝑚−2+𝑚2−𝑚的结果是﹣1．【解答】解:原式=2𝑚−2−𝑚𝑚−2=2−𝑚𝑚−2=−(𝑚−2)𝑚−2＝﹣1,故答案为:﹣1．14．(3分)某班9名学生的体重指数分别是20.2,20.4,17.3,18.9,20.1,19.4,24.2,28.3,22.4,这组数据的中位数是20.2,体重状况属于正常(体重指数在18.5﹣23.9之间为正常)的频数为6．【解答】解:将这组数据从小到大的顺序排列:17.3,18.9,19.4,20.1,20.2,20.4,22.4,24.2,28.3,处于中间位置的那个数是20.2,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是20.2,体重状况属于正常(体重指数在18.5﹣23.9之间为正常)的频数为6．故答案为:20.2,6．15．(3分)定义:给定关于x的函数y,对于函数图象上的任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1＜x2时,都有y1＞y2,则称该函数为减函数．根据以上定义,下列函数为减函数的有①③④．①y＝﹣2x+1;②y＝3x;③y=2𝑥(x＞0);④y＝5x2(x＜0)(只需填写序号)【解答】解:①y＝﹣2x+1,k＝﹣2＜0,y随x的增大而减小,故①正确;②y＝3x,k＝3＞0,y随x的增大而增大,故②错误;③y=2𝑥(x＞0)位于第一象限,y随x的增大而减小,故③正确;④y＝5x2,a＝5＞0开口向上,x＜0时,y随x的增大而减小,故④正确;故答案为:①③④．16．(3分)如图,在矩形ABCD中,AB＝2cm,BC＝3cm,现有一根长为2cm的棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒EF的中点P在运动过程中所经过的路径长度为(2π+2)cm．【解答】解:连接BP,如图所示:∵P是EF的中点,∴BP=12EF=12×2＝1,如图所示,点P的运动轨迹是4段弧长+2段线段的长度,即4×90𝜋×1180+2×1＝2π+2．故答案为:2π+2．三．解答题(共9小题,满分72分)17．(6分)计算:(π﹣3)0+(12)﹣1+√6×√2−|√3−2|+1√2−1【解答】解:原式＝1+2+2√3+√3−2+√2+1＝2+3√3+√2．18．(6分)如图,BE,AD是△ABC的高且相交于点P,点Q是BE延长线上的一点．(1)试说明:∠1＝∠2;(2)若AP＝BC,BQ＝AC,线段CP与CQ会相等吗?请说明理由．【解答】证明:(1)∵BE,AD是△ABC的高∴∠1+∠BCA＝90°,∠2+BCA＝90°,∴∠1＝∠2,(2)∵AP＝BC,∠1＝∠2,BQ＝AC,∴△APC≌△BCQ(SAS)∴CP＝CQ．19．(6分)一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣3,﹣1,0,2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验时把小球搅匀．(1)从中任取一球,求所抽取的数字恰好为负数的概率;(2)从中任取一球,将球上的数字记为x,然后把小球放回;再任取一球,将球上的数字记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能的结果,并求点(x,y)在直线y＝﹣x﹣1上的概率．【解答】解:(1)∵共有4个数字,分别是﹣3,﹣1,0,2,其中是负数的有﹣3,﹣1,∴所抽取的数字恰好为负数的概率是24=12;(2)根据题意列表如下:﹣3﹣102﹣3(﹣3,﹣3)(﹣1,﹣3)(0,﹣3)(2,﹣3)﹣1(﹣3,﹣1)(﹣1,﹣1)(0,﹣1)(2,﹣1)0(﹣3,0)(﹣1,0)(0,0)(2,0)2(﹣3,2)(﹣1,2)(0,2)(2,2)所有等可能的情况有16种,其中点(x,y)在直线y＝﹣x﹣1上的情况有4种,则点(x,y)在直线y＝﹣x﹣1上的概率是416=14．20．(8分)已知关于x的方程3x2﹣mx+2＝0(1)若方程有两相等实数根,求m的取值;(2)若方程其中一根为23,求其另一根及m的值．【解答】解:(1)依题意得:△＝b2﹣4ac＝(﹣m)2﹣4×3×2＝m2﹣24＝0,解得:m＝±2√6．故m的取值为±2√6．(2)设方程的另一根为x2,由根与系数的关系得:{23𝑥2=2323+𝑥2=𝑚3,解得:{𝑥2=1𝑚=5．故另一根为1,m的值为5．21．(8分)如图,一次函数y＝ax+32图象与x轴,y轴分别相交于A.B两点,与反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)的图象相交于点E.F,过F作y轴的垂线,垂足为点C,已知点A(﹣3,0),点F(3,t)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求点E的坐标并求△EOF的面积;(3)结合该图象写出满足不等式𝑘𝑥−ax≤32的解集．【解答】解:(1)把A(﹣3,0)代入一次函数解析式得:0＝﹣3a+32,解得:a=12,即一次函数解析式为y=12x+32,把F(3,t)代入一次函数解析式得:t＝3,则反比例解析式为y=9𝑥;(2)联立得:{𝑦=9𝑥𝑦=12𝑥+32,解得:{𝑥=−6𝑦=−32或{𝑥=3𝑦=3,∴点E(﹣6,−32),则S△EOF＝S△AOE+S△AOB+S△BOF=12×3×32+12×32×3+12×32×3=274;(3)根据图象得:不等式𝑘𝑥−ax≤32的解集为﹣6≤x＜0或x≥3．22．(8分)如图,在⊙O中,点C为𝐴𝐵̂的中点,∠ACB＝120°,OC的延长线与AD交于点D,且∠D＝∠B．(1)求证:AD与⊙O相切;(2)若CE＝4,求弦AB的长．【解答】(1)证明:如图,连接OA,∵𝐶𝐴̂=𝐶𝐵̂,∴CA＝CB,又∵∠ACB＝120°,∴