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2020年中考数学全真模拟卷(四川眉山专用)(一)(满分120分考试时间120分钟)一．选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1．(3分)下列各数中,是负数的是()A．﹣3B．|﹣2|C．(−√3)2D．﹣(﹣2)【解析】解:A.﹣3,负数,符合题意;B.|﹣2|＝2,正数,不合题意;C.(−√3)2＝3,正数,不合题意;D.﹣(﹣2)＝2,正数,不合题意;故选:A．2．(3分)我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为()A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010【解析】解:4400000000用科学记数法表示为:4.4×109,故选:C．3．(3分)如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()A．B．C．D．【解析】解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形,故选:B．4．(3分)下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(a+b)2＝a2+b2C．(2b2)3＝6b6D．(﹣a+b)(﹣b﹣a)＝a2﹣b2【解析】解:a2与a3不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;(a+b)2＝a2+2ab+b2,故选项B不合题意;(2b2)3＝8b6,故选项C不合题意;(﹣a+b)(﹣b﹣a)＝a2﹣b2,故选项D符合题意．故选:D．5．(3分)如图,BP.CP是△ABC的外角角平分线,若∠P＝60°,则∠A的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】证明:∵BP.CP是△ABC的外角的平分线,∴∠PCB=12∠MCB,∠PBC=12∠NBC,∵∠MCB＝∠A+∠ABC,∠NBC＝∠A+∠ACB,∴∠PCB+∠PBC=12(∠A+∠ABC+∠A+∠ACB)=12(180°+∠A)＝90°+12∠A,∴∠P＝180°﹣(∠PCB+∠PBC)＝180°﹣(90°+12∠A)＝90°−12∠A＝60°,∴∠A＝60°,故选:B．6．(3分)在关于x的函数y=√𝑥+2+(x﹣1)0中,自变量x的取值范围是()A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≥﹣2且x≠1D．x≥1【解析】解:根据题意得:x+2≥0且x﹣1≠0,解得:x≥﹣2且x≠1．故选:C．7．(3分)计算:x(1−1𝑥2)÷𝑥2+2𝑥+1𝑥的结果是()A．1𝑥+1B．x+1C．𝑥−1𝑥+1D．𝑥+1𝑥【解析】解:原式=(𝑥+1)(𝑥−1)𝑥•𝑥(𝑥+1)2=𝑥−1𝑥+1．故选:C．8．(3分)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为()A．5B．6C．7D．9【解析】解:∵一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,∴6+7+x+9+5＝2x×5,解得:x＝3,则从小到大排列为:3,5,6,7,9,故这组数据的中位数为:6．故选:B．9．(3分)如图△ABC,AB＝7,AC＝3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围为()A．4＜AD＜10B．2＜AD＜5C．1＜AD＜52D．无法确定【解析】解:如图,延长AD到E,使DE＝AD,∵AD是BC边上的中线,∴BD＝CD,在△ABD和△ECD中,{𝐵𝐷=𝐶𝐷∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐸𝐷𝐶(对顶角相等)𝐷𝐸=𝐴𝐷,∴△ABD≌△ECD(SAS),∴CE＝AB,∵AB＝7,AC＝3,∴7﹣3＜AE＜7+3,即4＜AE＜10,2＜AD＜5．故选:B．10．(3分)已知⊙O的半径为1,弦AB的长为√3,若点P在劣弧AB上,则∠APB＝()A．135°B．120°C．60°D．45°【解析】解:作CO⊥AB,交AB于点D,连接AC.BC.OA.AP.BP,∵⊙O的半径为1,弦AB的长为√3,∴OA＝1,AD=√32,∴sin∠AOD=𝐴𝐷𝑂𝐴=√321=√32,∴∠AOD＝60°,∴∠AOB＝120°,∴∠ACB＝60°,∴∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°,故选:B．11．(3分)如图,矩形ABCD中,AD＝3AB,对角线BD的垂直平分线与AD边交于G,与BC边交于点H,连接BG.DH,则𝐴𝐺𝐴𝐷的值为()A．49B．35C．45D．38【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A＝90°,设AB＝a,则AD＝BC＝3a,∵GH垂直平分线段BD,∴GB＝GD,设GB＝GD＝x,在Rt△ABG中,∵AB2+AG2＝BG2,∴a2+(3a﹣x)2＝x2,∴x=53a,∴AG=43a,∴𝐴𝐺𝐴𝐷=43𝑎3𝑎=49,故选:A．12．(3分)如图,在菱形ABCD中,AB＝6,∠DAB＝60°,AE分别交BC.BD于点E.F,CE＝2,连CF,以下结论:①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是2√3;③△ADF与△EBF的面积比为3:2,④△ABF的面积为185√3,其中一定成立的有()个．A．2B．3C．1D．4【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC＝6,∵∠DAB＝60°,∴AB＝AD＝DB,∠ABD＝∠DBC＝60°,在△ABF与△CBF中,{𝐴𝐵=𝐵𝐶∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐹𝐵𝐶𝐵𝐹=𝐵𝐹,∴△ABF≌△CBF(SAS),故①正确;如图:过点E作EG⊥AB,过点F作MH⊥CD,MH⊥AB,∵CE＝2,BC＝6,∠ABC＝120°,∴BE＝6﹣2＝4,∵EG⊥AB,∴EG＝2√3,故②正确;∵AD∥BE,∴△ADF∽△EBF,∴𝑆△𝐴𝐷𝐹𝑆△𝐸𝐵𝐹=(𝐴𝐷𝐵𝐸)2=(64)2=94,故③错误;∵△ADF∽△EBF,∴𝐷𝐹𝐹𝐵=𝐴𝐷𝐸𝐵=32,∵BD＝6,∴BF=125,∴FH＝BF•sin∠FBH=125×𝑠𝑖𝑛60°=6√35,∴𝑆△𝐴𝐵𝐹=12𝐴𝐵⋅𝐹𝐻=18√35,故④正确;故选:B．二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13．(3分)分解因式:6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y(3x﹣y)2．【解析】解:原式＝﹣y(y2﹣6xy+9x2)＝﹣y(3x﹣y)2,故答案为:﹣y(3x﹣y)214．(3分)若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0,则另一个根为34．【解析】解:把x＝0代入方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0,解得m1＝2,m2＝﹣2,而m﹣2≠0,所以m＝﹣2,此时方程化为4x2﹣3x＝0,设方程的另一个根为t,则0+t=34,解得t=34,所以方程的另一个根为34．故答案为34．15．(3分)已知{𝑥=1𝑦=2是方程组,的解,则a+b的值为﹣3．【解析】解:把x＝1.y＝3代入方程组,得:{𝑎+4=21+2𝑏=−1,解得:{𝑎=−2𝑏=−1．∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为:﹣3．16．(3分)如图,A,B,C三点在正方形网格线的交点处,将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,若A,C,B′三点共线,则tan∠B′CB＝2．【解析】解:如图,过点B作BE⊥AB'于点E,设小正方形的边长为a,∵AB＝4a,∠CAB＝45°,BE⊥AE,∴AE＝BE＝2√2a,∵AC=√2a,∴CE＝AE﹣AC=√2a,∴tan∠B′CB=𝐵𝐸𝐶𝐸=2√2𝑎√2𝑎=2,故答案为:217．(3分)如图,等腰Rt△ABC中,∠C＝90°,CA＝CB＝2,⊙O与△ABC三边所在直线均相切．若点O在△ABC外,则⊙O的半径r＝√2或2+√2．【解析】解:如图,当圆心O在AB左下侧时,且⊙O与△ABC三边所在直线均相切,切点分别为D,E,F,连接OD,OE,则∠ODC＝∠OEC＝90°,∵∠ACB＝90°,OD＝OE,∴四边形ODCE为正方形,由切线长定理,得BF＝BE,AF＝AD,CE＝CD,∴BE+BF＝BC+CD+AB+AD＝BC+AC+AB＝4+2√2,即2(r+2)＝4+2√2,解得r=√2;当圆心O在AB右下侧时,且⊙O与△ABC三边所在直线均相切,同理可得r=√2;如图,当圆心O在AB上方时,且⊙O与△ABC三边所在直线均相切,切点分别为K,R,H,连接OK,OH,同理可得四边形OKCH为正方形,由切线长定理,同理可得2CH＝AC+BC+AB,∴2r＝4+2√2,解得r＝2+√2,故答案为:√2或2+√2．18．(3分)如图,在反比例函数𝑦=−6𝑥(𝑥＜0)的图象上任取一点P,过P点分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M,N,那么四边形PMON的面积为6．【解析】解:设点P的坐标为(x,y),∵点P的反比例函数解析式上,∴xy＝﹣6,易得四边形PMON为矩形,∴四边形PMON的面积为|xy|＝6,故答案为6．三．解答题(共6小题,满分37分)19．(6分)计算:2𝑠𝑖𝑛30°−|−3|+(𝜋−2017)0−(13)−2【解析】解:原式＝2×12−3+1﹣9＝1﹣3+1﹣9＝﹣10．20．(6分)解不等式组:,并将解集在数轴上表示．【解析】解:{12𝑥+2≥0①1−𝑥+52＜−1−𝑥②,解①得x≥﹣4,解②得x＜1,所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1,用数轴表示为．21．(8分)在三角形ABC中,AB＝AC,∠A＝100度,BD平分∠ABC,求证:AD+BD＝BC．【解析】证明:在BC上截取BE＝BA,延长BD到F使BF＝BC,连接DE.CF,如图所示:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠EBD,在△ABD和△EBD中,{𝐴𝐵=𝐵𝐸∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐸𝐵𝐷𝐵𝐷=𝐵𝐷,∴△ABD≌△EBD(SAS),∴∠DEB＝∠A＝100°,∴∠DEC＝80°,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB=180°−100°2=40°,∴∠ABD＝∠EBD=∠𝐴𝐵𝐶2=20°,∵BC＝BF,∠CBF＝20°,∴∠F＝∠FCB=12(180°﹣∠CBF)＝80°,∴∠FCD＝80°﹣∠ACB＝40°,∴∠FCD＝∠ECD,∠F＝∠DEC,在△DCE和△DCF中,{∠𝐹𝐶𝐷=∠𝐸𝐶𝐷∠𝐹=∠𝐷𝐸𝐶𝐶𝐷=𝐶𝐷,∴△DCE≌△DCF(AAS),∴DF＝DE＝AD,∴BC＝BF＝BD+DF＝BD+AD,∴AD+BD＝BC．22．(8分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度1:√3,AB＝10米,AE＝21米,求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈43,cos53°≈0.60)【解析】解:过B作BG⊥DE于G,BH⊥AE,Rt△ABH中,i＝tan∠BAH=1√3=√33,∴∠BAH＝30°,∴BH=12AB＝5米;∴AH＝5√3米,∴BG＝HE＝AH+AE＝(5√3+21)米,Rt△BGC中,∠CBG＝45°,∴CG＝BG＝(5√3+21)米．Rt△ADE中,∠DAE＝53°,AE＝21米,∴DE=43AE＝28米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝26+5√3−28＝(5√3−2)m．答:宣传牌CD高为(5√3−2)米．23．为了解学生对传统节目的喜爱情况,某学校随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从《我是演说家》(记为A).《中国诗词大会》(记为B).《朗读者》(记为C)中选择自己最喜爱的一个栏目,．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)将统计图补充完整,并求出扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数;(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中A类1人,B类2人,C类1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．【解析】解:(1)全班学生总人数为10÷25%＝40(人);(2)∵C类人数为40﹣(10+24)＝6,∴C类所占百分比为640×100%＝15%,B类百分比为2440×100%＝60%,C所在扇形圆心