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1/202020年中考数学全真模拟卷(四川甘孜)(一)(满分:150分考试时间:120分钟)A卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)在算式⊗+(﹣12)＝﹣5中,⊗处应该是()A．17B．﹣7C．﹣17D．7【解析】解:∵⊗+(﹣12)＝﹣5,∴⊗＝﹣5﹣(﹣12)＝7．故选:D．2．(3分)如图所示几何体的左视图正确的是()A．B．C．D．【解析】解:从几何体的左面看所得到的图形是:故选:A．3．(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为()A．38.4×104kmB．3.84×105km2/20C．0.384×106kmD．3.84×106km【解析】解:科学记数法表示:384000＝3.84×105km故选:B．4．(3分)点P(1,3)向下平移2个单位后的坐标是()A．(1,2)B．(0,1)C．(1,5)D．(1,1)【解析】解:∵点P(1,3)向下平移2个单位,∴点P的横坐标不变,为1,纵坐标为3﹣2＝1,∴点P平移后的坐标为(1,1)．故选:D．5．(3分)已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°,则∠2的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°【解析】解:设AB与直线n交于点E,则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n,∴∠2＝∠AED＝70°．3/20故选:C．6．(3分)下列计算正确的是()A．(a﹣b)(﹣a﹣b)＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a5C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．(﹣2x2)3＝﹣6x3y6【解析】解:(a﹣b)(﹣a﹣b)＝b2﹣a2,故选项A错误;2a3+3a3＝5a3,故选项B错误;6x3y2÷3x＝2x2y2,故选项C正确;(﹣2x2)3＝﹣8x6,故选项D错误;故选:C．7．(3分)分式方程𝑥−5𝑥−1+2𝑥=1的解为()A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【解析】解:∵𝑥−5𝑥−1+2𝑥=1,∴x(x﹣5)+2(x﹣1)＝x(x﹣1),∴x＝﹣1,经检验:x＝﹣1是原方程的解．故选:A．8．(3分)某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是()最低气温(℃)141820254/20天数1322A．14B．18C．19D．20【解析】解:这8天的气温从低到高为:14,18,18,18,20,20,25,25,处在第4.5位的两个数的平均数为(18+20)÷2＝19,因此中位数是19,故选:C．9．(3分)已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P为⊙O上除C.D外任意一点,则∠CPD的度数为()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解析】解:连接OC.OD,如图,∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,∴∠COD＝60°,当P点在弧CAD上时,∠CPD=12∠COD＝30°,当P点在弧CD上时,∠CPD＝180°﹣30°＝150°,综上所述,∠CPD的度数为30°或150°．故选:B．10．(3分)如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x＝﹣1,且过点(﹣3,0),说法:①abc＜0;②2a5/20﹣b＝0;③﹣a+c＜0;④若(﹣5,y1).(52,y2)是抛物线上两点,则y1＞y2,其中说法正确的有()个．A．1B．2C．3D．4【解析】解:∵抛物线开口向上,∴a＞0,∵抛物线对称轴为直线x=−𝑏2𝑎=−1,∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c＜0,∴abc＜0,所以①正确;∵x＝﹣1时,y＝a﹣b+c＜0,∵b＝2a,∴a﹣2a+c＜0,即﹣a+c＜0,所以③正确;∵点(﹣5,y1)离对称轴要比点(52,y2)离对称轴要远,∴y1＞y2,所以④正确．故选:D．二．填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)11．(4分)若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数,则x＝2．【解析】解:根据题意得:1﹣8x+9x﹣3＝0,6/20移项合并得:x＝2,故答案为:212．(4分)如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°,那么它的顶角是80°或40°．【解析】解:①较大的角为顶角,设这个角为x,则:x+2(x﹣30)＝180x＝80;②较大的角为底角,设顶角为y°,则:y+2(y+30)＝180y＝40,答:等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为:80°或40°．13．(4分)已知一次函数y＝(k﹣1)x+2,若y随x的增大而减小,则k的取值范围是k＜1．【解析】解:∵一次函数y＝(k﹣1)x+2,若y随x的增大而减小,∴k﹣1＜0,解得k＜1,故答案为:k＜1．14．(4分)如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE＝AD,用尺规作图法作出∠BAD的角平分线AG,若AD＝5,DE＝6,则AG的长是8．【解析】解:如图设AG交BD于H．7/20由题意AG垂直平分线线段DE,∴DH＝EH＝3,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠AGD＝∠GAB,∵∠DAG＝∠GAB,∴∠DAG＝∠DGA,∴DA＝DG,∵DE⊥AG,∴AH＝GH,在Rt△ADH中,AH=√𝐴𝐷2−𝐷𝐻2=√52−32=4,∴AG＝2AH＝8．故答案为8．三．解答题(共6小题,满分54分)15．(12分)(1)计算4𝑐𝑜𝑠30°+(𝜋−√3)0−√12−|−1|;(2)解不等式{2𝑥−7＜3(𝑥−1)①43𝑥+3≤1−23𝑥②．【解析】解:(1)原式＝4×√32+1﹣2√3−1＝2√3+1﹣2√3−1＝0;(2){2𝑥−7＜3(𝑥−1)①43𝑥+3≤1−23𝑥②．8/20由①得x＞﹣4,由②得x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．16．(6分)先化简,再求值(1−4𝑥+3)÷𝑥2−2𝑥+12𝑥+6,其中x=√2+1．【解析】解:(1−4𝑥+3)÷𝑥2−2𝑥+12𝑥+6=𝑥+3−4𝑥+3⋅2(𝑥+3)(𝑥−1)2=𝑥−11⋅2(𝑥−1)2=2𝑥−1,当x=√2+1时,原式=2√2+1−1=√2．17．(8分)2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕,某社区为了解居民对此次两会的关注程度,在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查,根据调查结果,把居民对两会的关注程度分成“淡薄”.“一般”.“较强”.“很强”四个层次,并绘制成如下不完整的统计图:请结合图表中的信息,解答下列问题:(1)此次调查一共随机抽取了120名居民;(2)请将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为108°;(4)若该社区有1500人,则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有150人．【解析】解:(1)18÷15%＝120,9/20即本次调查一共随机抽取了120名居民,故答案为:120;(2)“较强”层次的有:120×45%＝54(名),补充完整的条形统计图如右图所示;(3)扇形统计图中,“很强”所对应扇形圆心角的度数为:360°×36120=108°,故答案为:108°;(4)1500×12120=150(人),故答案为:150．18．(8分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°.点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为31°,AB＝5米,且A.B.P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．(参考数据:sin58°＝0.85,cos58°＝0.53,tan58°＝1.60,sin31°＝0.52,cos31°＝0.86,tan31°＝0.60．)【解析】解:在Rt△APN中,∠NAP＝45°,∴PA＝PN,在Rt△APM中,tan∠MAP=𝑀𝑃𝐴𝑃,10/20设PA＝PN＝x,∵∠MAP＝58°,∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x,在Rt△BPM中,tan∠MBP=𝑀𝑃𝐵𝑃,∵∠MBP＝31°,AB＝5,∴0.6=1.6𝑥5+𝑥,∴x＝3,∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8(米),答:广告牌的宽MN的长为1.8米．19．(10分)如图,一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y=𝑘𝑥(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C．(1)求a,k的值及点B的坐标;(2)若点P在x轴上,且S△ACP=32S△BOC,直接写出点P的坐标．【解析】解:(1)把点A(﹣1,a)代入y＝x+4,得a＝3,∴A(﹣1,3)把A(﹣1,3)代入反比例函数y=𝑘𝑥∴k＝﹣3;∴反比例函数的表达式为y=−3𝑥11/20联立两个函数的表达式得{𝑦=𝑥+4𝑦=3𝑥解得{𝑥=−1𝑦=3或{𝑥=−3𝑦=1∴点B的坐标为B(﹣3,1);(2)当y＝x+4＝0时,得x＝﹣4∴点C(﹣4,0)设点P的坐标为(x,0)∵S△ACP=32S△BOC,∴12×3×|x+4|=32×12×4×1解得x1＝﹣6,x2＝﹣2∴点P(﹣6,0)或(﹣2,0)．20．(10分)如图,过点P作PA,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D．(1)若PC＝5,AC＝4,求BC的长;(2)设DC:AD＝1:2,求𝑃𝐴+𝐶𝑃𝑃𝐵的值．【解析】解:(1)∵PA,PB是⊙O的切线∴PA＝PB,∠PAC＝90°∴AP=√𝑃𝐶2−𝐴𝐶2=3∴PB＝AP＝312/20∴BC＝PC﹣PB＝2(2)连接OB,∵CD:AD＝1:2,AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠PAC,且∠C＝∠C∴△OBC∽△PAC∴𝐴𝑃𝑃𝐶=𝑂𝐵𝑂𝐶=12∴PC＝2PA,∴𝑃𝐴+𝐶𝑃𝑃𝐵=3𝑃𝐴𝑃𝐴=3四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)21．(4分)已知:√2.019≈1.42091…,√20.19≈4.49332．,则√2019(精确到0.01)≈44.93．【解析】解:因为√20.19≈4.49332,所以√2019≈44.93,故答案为:44.93．22．(4分)若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0,则另一个根为34．13/20【解析】解:把x＝0代入方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0,解得m1＝2,m2＝﹣2,而m﹣2≠0,所以m＝﹣2,此时方程化为4x2﹣3x＝0,设方程的另一个根为t,则0+t=34,解得t=34,所以方程的另一个根为34．故答案为34．23．(4分)一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于1999,则密码的位数至少需要3位．【解析】解:因为取一位数时一次就拨对密码的概率为110,取两位数时一次就拨对密码的概率为1100,取三位数时一次就拨对密码的概率为11000,故密码的位数至少需要3位．故答案为:3．24．(4分)如图,在菱形ABCD中,AB＝4,∠A＝120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为2√3．【解析】解:作点P关于BD的对称点P′,作P′Q⊥CD交BD于K,交CD于Q,14/20∵AB＝4,∠A＝120°,∴点P′到CD的距离为4×√32=2√3,∴PK+QK的最小值为2√3,故答案为:2√3．25．(4分)已知O为坐标原点,点A(a,0).B(0,5),如果△AOB的面积是10,那么a的值为±4．【解析】解:由题意得,12×|a|×5＝10,解得,|a|＝4,∴a＝±4,故答案为:±4．五．解答题(共3小题,