第3课时---一次函数与一次方程的联系

4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系动脑筋一次函数y=5-x的图象如图所示.（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个.（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？事实上，以二元一次方程x+y=5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y=5-x的图象完全相同.我们知道二元一次方程x+y=5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y=5-x的图象上.将方程x+y=5化成一次函数的形式：y=5-x，易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x+y=5.一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上.你能找到下面两个问题之间的联系吗？（1）解方程：3x-6=0.（2）已知一次函数y=3x-6，问x取何值时，y=0？动脑筋从图中可以看出，一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（2，0），这就是当y=0时，得x=2，而x=2正是方程3x-6=0的解.（1）方程3x-6=0的解为x=2.（2）画出函数y=3x-6的图象（如图），一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解.任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.已知一次函数y=2x+6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.（1）令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.所以一次函数y=2x+6的图象与x轴交点的横坐标为-3.解法一例题直线y=2x+6与x轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.画出函数y=2x+6的图象（如图），解法二上面这两种解法分别从“数”与“形”的角度出发来解决问题.练习1.把下列二元一次方程改写成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.解（1）y=-3x+7；（2）y=x.313442.已知函数y=3x+9，自变量满足什么条件时，y=0？答：x=-3.3.利用函数图象，解方程3x-9=0.-3O396-3369xy解画出函数y=3x+9的图象，如下图所示，所以方程3x-9=0的解为x=3.直线y=3x+9与x轴交于点（3，0），小结与复习1.举例说明什么是函数，指出其中的自变量和因变量.2.函数有哪些表示方法？它们各有什么特点？3.什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有什么关系？4.正比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有何关系？它们各具有什么性质？5.举例说明如何用待定系数法求一次函数的表达式.6.一次函数与二元一次方程有何关系？一次函数的图象图象法一次函数用待定系数法确定一次函数表达式列表法公式法一次函数的应用函数变量函数的表示法在本章学习中，我们经历了从具体情境中抽象出数学问题，用函数表达式表示问题中的数量关系，进而得到函数模型这一过程，注意体会函数是刻画现实世界数量关系的有效模型.研究函数问题时，通过函数图象可以数形结合地研究函数，有助于我们更全面地掌握函数的特征.在研究函数问题时，要关注函数自变量的取值范围.函数表达式本身以及实际问题中自变量代表的意义对自变量有限制.1.2.3.