质点运动的四个物理量

第一章运动的描述1.1质点运动的描述力学是研究物体机械运动的规律及其应用的科学分为三部分：(1)运动学：如何描述物体的运动及运动物理量之间的关系，不涉及引起运动的原因。(2)动力学：物体运动和物体间相互作用的内在联系。(3)静力学：物体在相互作用下的平衡问题。第一章运动的描述1.1质点运动的描述第一章运动的描述伽利略（意）1564－1642首先要研究物体怎样运动，然后才能研究物体为什么运动。——伽利略相对运动质点和刚体参考系坐标系运动学两类基本问题结构框图描述运动的四个物理量第一章运动的描述1.1质点运动的描述一、描述运动的基本概念研究力学要明确两个基本思想:1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相对的。参照系:描写物体运动选择的标准物。选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.坐标系:可精确描写物体运动，建立在参照系上，使运动描述定量化的数学抽象。第一章运动的描述1.1质点运动的描述常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，球坐标系(r,,)，柱坐标系(r,,z),极坐标系(r,)，自然坐标系。第一章运动的描述1.1质点运动的描述解决物理问题时一般要将复杂的实际问题进行简化,建立理想化的物理模型。例如:①物体上所有点的运动轨迹都相同（不涉及物体的转动及形变）,用一个点的运动来代替整个物体运动。质点:②物体运动范围物体本身线度(大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略)。(只做平动，无转动和形变）2.建立理想化的模型第一章运动的描述1.1质点运动的描述研究地球公转地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。研究地球自转地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。第一讲描述质点运动的四个物理量刚体：物体上任意两点间的距离不变物体无转动运动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动质点系：质点的集合。m1m2mimnniimm1质点质点系刚体集合特例相互关系：第一章运动的描述1.1质点运动的描述1、位置矢量（位矢）1.位置矢量：描写质点空间位置的物理量，从坐标原点指向质点所在位置的矢量。Poropr质点运动方程：)t(rr)(ttr二、描述运动的四个基本物理量时间、大小、方向第一章运动的描述1.1质点运动的描述kzjyixrr*Pxyzxzyo222rrxyz位矢的值为rijk第一章运动的描述1.1质点运动的描述rxcosrzcosrycos位矢的方向余弦rPPrxzyoxzyo运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzz分量式从中消去参数得轨迹方程举例0),,(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz第一章运动的描述1.1质点运动的描述)t(r)tt(rrSOAB2、位移矢量（位移）)()(trttrr路程：质点运动过程中经过的空间距离注意：一般地说，rs。特例，(1)质点作单方向直线运动时,rs(2)当0t时,rdds)()()(BABABAxxiyyjzzkxiyjzk第一章运动的描述1.1质点运动的描述222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义A)确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.B）反映了运动的矢量性和叠加性.s)(1tr1P)(2tr2Pr注意位矢长度的变化xyOzrkzjyixrO1P2P),,(1111zyxP),,(2222zyxP第一章运动的描述1.1质点运动的描述位矢与位移的区别：位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有向线段；位移为从起点指向终点的有向线段。方向时间位矢与某一时刻对应；位移与某一段时间对应。xOyrAABrBr第一章运动的描述1.1质点运动的描述3、速度与速率描写物体运动快慢和方向的物理量。平均速度定义：trv物体的位移与发生这段位移所用的时间之比。rxOyABArBr第一章运动的描述1.1质点运动的描述(瞬时)速度对于变速曲线运动的物体，速度大小与方向都在随时间改变，①.无限分割路径；②.以直代曲；③以不变代变；用平均速度代替变速度；④令0t取极限。ABttrvr第一章运动的描述1.1质点运动的描述tvtrlim0速度方向：沿运动轨迹的切线方向。xOyABdtdrAvBvdrdxdydzvijkdtdtdtdtxyzvvivjvk大小：222xyzvvvv第一章运动的描述平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv(瞬时)速率讨论vv？当时0tsrvv第一章运动的描述1.1质点运动的描述注意(1)平均速度与平均速率的区别•平均速度为物体发生的位移与时间之比；为矢量。•平均速率为物体经过的路程与时间之比；为标量。srABtsvtrv第一章运动的描述1.1质点运动的描述(2)速度与速率的区别与联系•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量。•速率为速度的大小，为标量。dtdvvr||第一讲描述质点运动的四个物理量总结：（1）速度与速率的关系平均速度：trtrvtddlim0瞬时速度（速度）trv矢量平均速率tsv瞬时速率（速率）tstsvtddlim0标量rsvv一般情况下，平均速度的大小不等于平均速率。d||dd||drsvttvv速度的大小等于速率。第一讲描述质点运动的四个物理量讨论：?trtrdddd（2）trtstrvdddddd位矢大小的时间变化率位矢时间变化率（速度）的大小rrrrddBrOrrAr?limlim00trtrtt即：第一章运动的描述1.1质点运动的描述一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）第一章运动的描述1.1质点运动的描述1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的物理量。vABvvv速度变化为4、加速度xOyABAvBvAv第一章运动的描述1.1质点运动的描述2.平均加速度：tva3.(瞬时)加速度220limdtrddtvdtvat大小：22dtrddtvd方向：0t时，v的极限方向第一章运动的描述1.1质点运动的描述说明：方向：加速度方向为速度变化的方向，指向运动轨迹的凹的一侧。•加速度是描写速度变化的物理量；•质点的速度大，加速度不一定大；•质点的加速度大，速度不一定大。a§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度第一章运动的描述1.1质点运动的描述加速度：kajaiakdtdvjdtdvidtdvkdtzdjdtydidtxddtvdazyxzyx222222加速度大小222xyzaaaa第一章运动的描述1.1质点运动的描述?vtvdtddd讨论：?tvtvt00tlimlim即：BvvvdtdddvtvvvAv第一章运动的描述1.1质点运动的描述Oddatv问吗？dv()tv(d)ttv讨论()(d)tttvv因为d0dtv所以0a而例匀速率圆周运动所以taddv第一章运动的描述1.1质点运动的描述小结：描述质点运动的四个基本物理量描述对象物理量定义位置位矢位置变化位移位置变化率速度速度变化率加速度12rrrtrvdd)t(r,r中心22trtvadddd第一章运动的描述1.1质点运动的描述)(ta)(tr求导求导积分积分()tv1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.三、质点运动学两类基本问题第一章运动的描述1.1质点运动的描述dtrdv22dtrddtvda一维运动dtdxv22dtxddtdva微分法——第一类问题第一章运动的描述1.1质点运动的描述例1(类似P23例2)：已知质点的运动方程（SI制）。求：（1）t=1s时质点的位矢。（2）t=1s时质点的速度和加速度。jtitr22（1）t=1s时，jir21（m）（2）jivjtidtrdvt22221smv/221，451xyvvtgjdtvda2解：第一章运动的描述1.1质点运动的描述例2（类似P23例1):如图所示,A、B两物体由一长为的刚性细杆相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？lv60解建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量xyoABlv物体A的速度iitxixAvvvdd物体B的速度jtyiyBddvv第一章运动的描述1.1质点运动的描述y222x=lxyoABlv两边求导得0dd2dd2tyytxx即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿轴正向,当时y1.73Bvv60第一章运动的描述1.1质点运动的描述例3（P25例4）：如图，在高为h的岸边，绞车以恒定的速度v0收拖缆绳使船靠岸。求当船头与岸的水平距离为x时船的速度和加速度hxxv0第一章运动的描述1.1质点运动的描述解：先写出运动方程222xhldtdxxdtdll22hx0vl0vdtdl•船的速度022vxhxdtdlxldtdx•加速度32022/12202/1220)/1()/1(xvhdtdxdxhxddthxddtdva第一章运动的描述1.1质点运动的描述例4（P24例3)：路灯距离地面高度为H，行人身高h，若人以匀速v0背离路灯行走，求当行人E与路灯的水平距离为x时，人头顶的影子在地面上移动的速度为多少？OMhxEHAA’第一章运动的描述1.1质点运动的描述例5:一质点自原点开始沿抛物线2y=x2运动，它在Ox轴上的分速度为一恒量，其值为vx=4.0m.s-1,求质点位于x=2.0m处的速度和加速度。解：ax=0,代入轨道方程2y=(4t)2=16t2,∴y=8t2,则在x=2.0m处，由x=4t得t=x/4=0.5s,此时vy=8m.s-1)(16)(8421smjasmjijvivvyx/xxvdxdtdxvdt000xxtxvtvdtvx积分：ttvxx4即16,16yyatdtdyv第一章运动的描述1.1质点运动的描述dtvrddtrdvdtvrtt0dtavddtvdadtavvvtt00积分法——第二类问题第一章运动的描述1.1质点运动的描述例6（类似P27例6)：已知一质点从静止出发，其加速度在X、Y轴上的分量分别为aX=10t,aY=15t2（SI）。试求5s时质点的位置和速度。解：取质点出发点为坐标原点tdtdvaxx10215tdtdvayy•初始条件00000yxv,v,ttxttdtv02510tytdttv023515•速度的一般表达式)jtit(v3255•将t=5s代入得：)s/m)(ji(v625125第一章运动的描述1.1质点