Tesseral-地球物理

计算地球物理1一、绪论三、地震波场的数值模拟四、tesseral应用一、绪论计算地球物理学：是地球物理、数学和计算机科学三者相结合而产生的一门边缘学科。它是以计算机硬件和软件所提供的工作环境，结合应用数学、计算数学和信息科学的方法解决地球物理学中的无法或难以由解析解方式解决的各种理论问题和实际问题的一门应用学科。该学科已经渗透到地球物理学的各个分支，而且从事计算地球物理的工作者已经占据地球物理的多数，但是地球物理学的理论研究和实测与试验仍然是不可取代的。2地球物理学数学计算机科学计算地球物理学1.计算地球物理的兴起与发展20世纪50年代•已经广泛进行地球物理计算，但未形成一门学科分支。•计算机的问世，引进地球物理中，资料的采样数值化，计算效率大大提高。60年代•Backus，G.和Gilbert，F.在地球物理反演计算方面有过显著的贡献。•Robinson，A.和Tritel,B.在应用地球物理领域，特别是在反射地震学的数值处理方面有开拓性的贡献。70年代•大型计算机、超级计算机的应用极大促进计算地球物理的发展。•以闵嗣鹤教授为首的一批数学家、地球物理专家为中国计算地球物理的开展做出了不可摩米贡献，这些专家编写了我国地球物理界第一步系统著作---《地震勘探数字技术》80年代之后•计算地球物理学的各个分支都蓬勃发展，出现了多种计算方法•综合了各种算法的软件系统也日益增多。34地球物理学问题正演问题反演问题指在地球物理资料解释理论中，由地质体的赋存状态（形状、产状、空间位置）和物性参数（密度、磁性、电性、弹性、速度等）计算该地质体引起的场异常或效应的过程。据地球物理场的实际观测值（有时也用理论计算值）定量或定性解释推断地球内部结构（地质体形态和岩层物性）。基础目的2.计算地球物理学的研究内容正演物理模拟相似原理将设计的地质模型用各种材料做成物理模型，然后对模型施加相应的物理源，如震源、电源、磁源等，并通过接受系统获得相应的相应的响应信号。数学模拟法解析方法数值模拟法正演主要方法概念：将描述各种地球物理场的方程或表达式及初、边值条件通过数值方法求出它们的数值解。2.1正演问题56解计算地球物理的数值模拟的过程一般如下：1、根据要研究的对象和问题建立地质模型或地质结构模型。2、根据要使用的物理手段和地质模型建立相应的数学模型3、选择进行计算的方法，并根据计算方法编制计算机程序4、验证结果的正确性可以根据理论分析和几种算法相互验证判断。计算方法的选择对求解地球物理问题至关重要，有的方法只适应简单的地质数学模型，但它的效率高；有的数值方法适用于复杂地质数学模型，也适应简单的，但效率低、费用高。因此要综合各种因素来选择合适的计算方法关键任务。建立的地质模型要能够反应主要的地质构造和岩石、矿物特征即可，勿将模型做的过于复杂，这可能无法建立相应的数学模型，使结果复杂化、难以辨认地质特征与物理场特征的联系。同时也加大了计算量。正演问题的一般步骤地球物理的反问题有广义和狭义两种提法：广义地球物理反演：是指根据观测数据不管用什么样的方法和计算手段，能对地下的地质情况做出定量或半定量的估算都可称为解反问题。如合成声波测井曲线的计算、神经网络的地层横向预测、油气储层的多参数分析、矿体埋深与大小的估算等。狭义地球物理反演：是指各种物理方程和各种偏微分方程有关的地球物理反问题的求解方法和计算问题。狭义地球物理反演又可分为两类：一类是根据现在的物理状态去确定物理过程的过去和现在的状态。二类是从微分方程的解的某种泛函来求方程的系数或右端项。72.2反演问题8反演问题的一般步骤•反映地球内部物理过程的数据有数据采集系统获得•是地球物理研究最重要的环节，精度和信息量的提高，会对反演的精细程度有很大帮助数据获得•原始数据有不同程度的干扰，需要提高信噪比，提取某些特殊的信息•数据量大需要数据管理和显示技术•此过程的结果一般是描述性和物理状态变化的数据，为解释做基础数据处理•由实验测定的、正演得出的、统计规律来推测地质构造、动力和演化特征，或得出有关矿产生产、储存和聚集。地质解释92.3地球物理数据的可视化随着软硬件技术的不断进步，计算地球物理开始走向可视化、立体化的道路。国内外各种处理解释的可视化软件涌现出来：GeoIPAS重磁数据：10GeoIPAS数据（三维可视化）：1、不适定问题在计算地球物理学中经常遇到，且是不可避免的，特别是在解反问题方面。2、要求计算地球物理的求解精度要有适度性，否则会适得其反。对于正反问题都应当予以慎重考虑。3、在计算地球物理学中结合实际的创新性是它的发展基础。113.计算地球物理学的特点计算地球物理12一、绪论三、地震波场的数值模拟四、tesseral应用人们根据已有的各种地质地震资料的基础上，对一个地区的构造及岩性做出各种猜测，即形成一个模型，然后根据地震波在介质中传播的理论，仿照各种数据采集方式，计算出数字模拟剖面，再与实际资料对比。对于其中的相似性和差异性，然后修改模型，再模拟再对比，直至获得满意的地质解释。地震数据处理中经常研究一些新的处理方法来不断改善速度分析及成像等问题，这种方法有许多求不断的出现，如何对它们进行检验、评价和对比就成为一个重要的问题了，这时正演数字模拟就是首要的选择。数值模拟又分为波动方程的解析解和数值解（包括近似解）。对于简单的模型可以采用解析方法，但是实际上数值模拟都采用有限元法、有限差分法和虚谱法等。射线追踪也是常用的一种正演模拟方法，其基础是几何光学。131、概述14常用数值计算方法有限差分法有限元法积分方程法快速离散傅里叶变换法拟谱法（伪、虚）谱法射线追踪法计算速度快边界刻化好涉及较复杂的数学推导，仅需在异常区求出未知场，经济，易于处理三维模拟问题F域计算易刻化运动学特性微分方程法，适于模拟复杂的地质情况用离散傅立叶变换求空间导数，可在大空间网格上得到精确波场值2、常用数值模拟计算方法2.1、有限差分法数值模拟差分原理：用各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数（微商），把要解的边值问题转化为一组相应的差分方程。然后，解出差分方程组(线性代数方程组)在各离散点上的函数值，便得到边值问题的数值解。15•把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格。•确立合适网格步长，边界节点定位区域离散化•采用有限差分公式替代每一个格点的导数•边界条件离散化——构建边界条件差分方程•初始条件离散化——构建初始条件差分方程微分方程的近似替代•即求解形成的线性方程组•也可以看做是用一个插值多项式替代微分方程的过程，并解出结果。逼近求解162.1.1、有限差分法—弹性波波动方程密度不均匀介质弹性波标量波动方程：∆𝑢−1𝑐2𝜕2𝑢𝜕𝑡2−1𝜌𝛻𝜌∙𝛻𝑢=𝛿𝑠𝑓(𝑡)在各向同性均匀介质、平面波入射假设条件下，标量波动方程:𝛻2𝑢𝑥𝑥−1𝑐2𝛻2𝑢𝑡𝑡=0激发问题传播问题在二维情况下𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝑐2𝜕2𝑢𝜕𝑥2+𝜕2𝑢𝜕𝑧2−1𝜌𝜕𝜌𝜕𝑥∙𝜕𝑢𝜕𝑥+𝜕𝜌𝜕𝑧∙𝜕𝑢𝜕𝑧+𝛿𝑥,𝑧𝑓′(𝑡)𝑢|𝑡≤0=0和𝜕𝑢𝜕𝑡|𝑡≤0=0初始条件zz|z=0=ux=0，zx|z=0=uz=0（自由表面）边界条件17区域离散化采用正方形网格元进行网格划分，步长h；m，n为当前网格节点的横向及垂向编号;l时间取样号：𝜕𝑢𝑚,𝑛𝜕𝑥2=1ℎ𝜕𝑢𝑚+ℎ/2,𝑛𝜕𝑥−𝜕𝑢𝑚−ℎ/2,𝑛𝜕𝑥=ℎ−2(𝑢𝑚+1,𝑛−2𝑢𝑚,𝑛+𝑢𝑚−1,𝑛)𝜕2𝑢𝜕𝑧2=1ℎ𝜕𝑢𝑚,ℎ2+𝑛𝜕𝑧−𝜕𝑢𝑚,𝑛−ℎ/2𝜕𝑧=ℎ−2(𝑢𝑚,𝑛+1−2𝑢𝑚,𝑛+𝑢𝑚,𝑛−1)𝜕2𝑢𝑡𝜕𝑡2=∆𝑡−2(𝑢𝑡+1−2𝑢𝑡+𝑢𝑡−1)𝜕𝜌𝑚,𝑛𝜕𝑥=𝜌𝑚+1,𝑛−𝜌𝑚+𝑛ℎ、𝜕𝜌𝑚,𝑛𝜕𝑧=𝜌𝑚+1,𝑛−𝜌𝑚+𝑛ℎ有限差分法—弹性波18有限差分法—弹性波差分方程式𝑢𝑚,𝑛,𝑙+1=−𝑢𝑚,𝑛,𝑙−1+𝑐2𝑢𝑚+1,𝑛,𝑙+𝑐3𝑢𝑚,𝑛+1,𝑙+𝑐4𝑢𝑚−1,𝑛,𝑙+𝑐5𝑢𝑚,𝑛−1,𝑙𝑐1=2−4𝑘,𝑐2=𝑘1−𝜌𝑚+1,𝑛−𝜌𝑚,𝑛2𝜌𝑚,𝑛𝑐3=k1−𝜌𝑚,𝑛+1−𝜌𝑚,𝑛2𝜌𝑚,𝑛𝑐4=𝑘1+𝜌𝑚+1,𝑛−𝜌𝑚,𝑛2𝜌𝑚,𝑛𝑐5=𝑘1+𝜌𝑚,𝑛+1−𝜌𝑚,𝑛2𝜌𝑚,𝑛𝑘=𝑐∆𝑡ℎ2利用差分方程式，由上至下，由左至右并随时标l增加计算空间任一点(m，n)的波场um，n，l+1便得到波传播图像，um，0，l是地面直达波和反射波场的合成记录。19有限差分法—弹性波(1)时间取样率t(t=lt)满足t≤h/c(2)震源信号的主周期T10h/c，否则有严重的频散。(3)由于地下介质无限，而计算网格有限，计算网格的边界必须是吸收边界。(4)震源必须作专门处理，即在源点加入f(t)信号。有限差分计算必须满足的条件如下：有限差分计算的优点与不足：优点：简明快速不足：边界刻划能力弱。因只能使用矩形网格，对复杂的地质构造不能准确地模拟，如，反射地震中常见的倾斜界面、电法勘探中的局部不规则电性不均匀体等。20有限差分法—tesseral地质模型建立地质模型21有限差分法—tesseral波场快照波场快照2.1.2、有限差分法---声波方程对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：22)()(2222222tSzuxuvtu(,)vxzu)(ts是介质在点（x,z）处的纵波速度，为描述速度位或者压力的波场，为震源函数。（1）有限差分法---声波方程23空间模型网格化（如图所示）：i,ji,j-1i,j+1i,j+2i-1,ji-2,ji+1,ji-1,j+1i-1,j-1i+1,j+1i-2,j+2t𝛥𝑥𝛥𝑧网格间隔长度:∆ℎ时间采样步长:∆t𝑥=𝑖∆ℎ;𝑧=𝑗∆ℎ;𝑡=𝑘∆𝑡𝑢𝑖,𝑗𝑘表示i，𝑗点𝑘时刻的波长值有限差分法---声波方程24时间二阶、空间二阶差分格式,将𝑢𝑖,𝑗𝑘+1在(i,j)点k时刻用Taylor展式展开：𝑢𝑖,𝑗𝑘+1=𝑢𝑖,𝑗𝑘+𝜕𝑢𝜕𝑡|𝑡=𝑘∗𝛥𝑡∗𝛥𝑡+12𝜕2𝑢𝜕𝑡2|𝑡=𝑘∗𝛥𝑡∗𝛥𝑡2+𝑜(𝛥𝑡2)𝑢𝑖,𝑗𝑘−1=𝑢𝑖,𝑗𝑘−𝜕𝑢𝜕𝑡|𝑡=𝑘∗𝛥𝑡∗𝛥𝑡+12𝜕2𝑢𝜕𝑡2|𝑡=𝑘∗𝛥𝑡∗𝛥𝑡2+𝑜(𝛥𝑡2)将上两式相加，略去高阶小量，整理得(i,j)点k时刻的二阶时间微商为：𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝑢𝑖,𝑗𝑘+1−2𝑢𝑖,𝑗𝑘+𝑢𝑖,𝑗𝑘−1𝛥𝑡2（2）（3）（4）有限差分法---声波方程25同理可得(i,j)点k时刻的二阶空间微商分别为：𝜕2𝑢𝜕𝑥2=𝑢𝑖+1,𝑗𝑘−2𝑢𝑖,𝑗𝑘+𝑢𝑖−1,𝑗𝑘𝛥ℎ2𝜕2𝑢𝜕𝑧2=𝑢𝑖,𝑗+1𝑘−2𝑢𝑖,𝑗𝑘+𝑢𝑖,𝑗−1𝑘𝛥ℎ2这就实现了用网个点波场值的差商代替了偏微分方程的微商，将上三个式子代入（1）式中得：（5）（6）𝑢𝑖,𝑗𝑘+1=(𝑣∗𝛥𝑡/𝛥ℎ)2∗(𝑢𝑖+1,𝑗𝑘+𝑢𝑖−1,𝑗𝑘+𝑢𝑖,𝑗+1𝑘+𝑢𝑖,𝑗−1𝑘+(2𝛥ℎ2−4𝑣2𝛥𝑡2𝛥ℎ2)𝑢𝑖,𝑗𝑘−𝑢𝑖,𝑗𝑘−1+𝑠(𝑘)∗𝛿(𝑖−𝑖0)∗𝛿(𝑗−𝑗0)（7）𝑣(𝑖,𝑗)为介质速度的空间离散值26有限差分法---声波方程，TESSERAL实例27