19.1.1--常量与变量

19.1.1变量与函数第十九章一次函数早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?讲授新课常量与变量一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的道理：60120180240300问题一速度×时间路程=____________1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．2．试用含t的式子表示s．s=_______时间t、速度60千米/时60tst这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程s问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？1.早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理：票房收入=10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售价×售票张数2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．售票张数x、票房收入y售价10元S=πR2圆面积S与圆的半径R之间的关系式是————————；其中变化的量是—————；不变化的量是————————.πS，R如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?问题三圆的面积S半径R这个问题反映了_________随________的变化过程．注意：此处的2是一种运算数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？思考归纳S=60ty=10x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5–xS=πr2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.知识要点典例精析例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是，变量是；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是，变量是；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是，变量是；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量52Sh52S，h例2阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是,变量是.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论：.在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？确定两个变量之间的关系二一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识要点函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作.他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。知识拓展填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：.（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.练一练关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：顺序不要反.典例精析例1下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是．判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法yx一个x值有两个y值与它对应做一做下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,例2已知函数42.1xyx(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.42-2=22+142=01xx，12解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7.（2）令解得x=即当x=时，y=0.5212问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．问题（1）中，t取-2有实际意义吗？问题（2）中，n取2有意义吗？确定自变量的取值范围二根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．例3汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？2(4)1xyx(1)31yx1(2)2yx(3)5yx21xx且5x20x50x10x20x12xx即.0.-1.-2x-2x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数当堂练习2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.23xyxy1(0)yxxxy18CC3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.60s=60tt和sst4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.1302Qt060t5.求下列函数中自变量x的取值范围：3(2)48yx(3)3yx1(4)11yxx2)1(2xxy2x3x11xx且480x30x10x10x11xx即.1.0.-1x取全体实数课堂小结常量与变量常量与变量的概念{列出变量之间的关系式常量：数值始终不变的量{变量：数值发生变化的量课堂小结函数概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义