泰州市2014高三数学期末联考试卷(WORD版)

高三数学试卷第1页共4页2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：朱占奎张乃贵王宏官范继荣审题人：吴卫东石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合1,6,9A，1,2B，则AB▲．2．复数(1i2)abi（,ab是实数，i是虚数单位），则ab的值为▲．3．函数2log(3)yx的定义域为▲．4．为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为▲．5．已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S的值是▲．6．在ABC中，2BDDC，若12ADABAC，则12的值为▲．7．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是▲．8．如图，在正三棱柱111CBAABC中，D为棱1AA的中点．若14AA，2AB，则四棱锥1BACCD的体积为▲．9．以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为▲．第5题开始是输出S否n←1，S←0n≤3S←2S+1n←n+1结束DCBA1B1C1A第8题高三数学试卷第2页共4页10．设函数()()fxxaxab（,ab都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是▲．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数,ab，函数()yfx在R上是单调函数；②存在实数,ab，函数()yfx在R上不是单调函数；③对任意实数,ab，函数()yfx的图像都是中心对称图形；④存在实数,ab，使得函数()yfx的图像不是中心对称图形．11．已知在等差数列{}na中，若22mnpstr，,,,,,mnpstrN*则22mnpstraaaaaa，仿此类比，可得到等比数列{}nb中的一个正确命题：若22mnpstr，,,,,,mnpstrN*，则▲．12．设等差数列na的前n项和为nS，若2468120aaaa，且4682682482461111760aaaaaaaaaaaa，则9S的值为▲．13．在平面直角坐标系中，0,0,(1,2)AB两点绕定点P顺时针方向旋转角后，分别到4,4,A(5,2)B两点，则cos的值为▲．14．已知函数()3fxxa与函数()32gxxa在区间(,)bc上都有零点，则2222242aabacbcbbcc的最小值为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知函数()2sin24fxx.（1）求函数()yfx的最小正周期及单调递增区间；（2）若06()85fx，求0()fx的值.高三数学试卷第3页共4页16．（本题满分14分）如图，在四棱锥EABCD中，ABD为正三角形，,EBEDCBCD.（1）求证：ECBD；（2）若ABBC，,MN分别为线段,AEAB的中点，求证：平面//DMN平面BEC.17．（本题满分15分）已知椭圆C：222210xyabab和圆O：222xya，121,0,1,0FF分别是椭圆的左、右两焦点，过1F且倾斜角为0,2的动直线l交椭圆C于,AB两点，交圆O于,PQ两点（如图所示，点A在x轴上方）．当4时，弦PQ的长为14．（1）求圆O与椭圆C的方程；（2）若点M是椭圆C上一点，求当22,,AFBFAB成等差数列时，MPQ面积的最大值.18．（本题满分15分）某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是ABBDl，3B的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直于底面（C不与,AB重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿DCA运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中DCB的大小.（1）当变化时，试将货物运行的时间t表示成的函数（用含有v和l的式子）；NMABDCEDCyxPAQBF1OF2高三数学试卷第4页共4页（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？19．（本题满分16分）设函数xaexxf41121)(（其中a是非零常数，e是自然对数的底），记1()()nnfxfx（2n，nN*）（1）求使满足对任意实数x，都有)()(1xfxfnn的最小整数n的值（2n，nN*）；（2）设函数)()()()(54xfxfxfxgnn，若对5n，nN*，)(xgyn都存在极值点ntx，求证：点))(,(nnnntgtA（5n，nN*）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数)(xfy在0xx处取得极值，则称0x为函数)(xfy的极值点.）（3）是否存在正整数4kk和实数0x，使0)()(010xfxfkk且对于nN*，)(xfn至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k和0x，若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）己知数列na是公差不为零的等差数列，数列nb是等比数列．（1）若1nnnncaab（n∈N*），求证：nc为等比数列；（2）设nnnbac（n∈N*），其中na是公差为2的整数项数列，nnb1312，若1234516842ccccc，且当17n时，nc是递减数列，求数列na的通项公式；（3）若数列nc使得nnncba是等比数列，数列nd的前n项和为nnncca，且数列nd满足：对任意2n，nN*,或者0nd恒成立或者存在正常数M，使MdMn1恒成立，求证：数列nc为等差数列．高三数学试卷第5页共4页2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学试题(附加题)21．［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．A．（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，AB是O的一条直径，,CD是O上不同于,AB的两点，过B作O的切线与AD的延长线相交于点M，AD与BC相交于N点，BNBM．（1）求证：NBDDBM；（2）求证：AM是BAC的角平分线．B．（本小题满分10分，矩阵与变换）已知矩阵21nAm的一个特征根为2，它对应的一个特征向量为12．（1）求m与n的值；（2）求1A．C．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）己知在平面直角坐标系xOy中，圆M的参数方程为532cos272sin2xy（为参数），以Ox轴为极轴，O为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N是以点3,3为圆心，且过点)2,2(的圆．（1）求圆M及圆N在平面直角坐标系xOy下的直角坐标方程；（2）求圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值．CNMBOAD高三数学试卷第6页共4页A1B1ACBTC1MD．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：1abc，,,0abc．(1)求证：127abc；(2)求证：2223abcabc．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)己知直线42:xyl与抛物线:Cxy42相交于,AB两点，,0(0Ttt且2t）为x轴上任意一点，连接,ATBT并延长与抛物线C分别相交于11,AB．（1）设11AB斜率为k，求证：kt为定值；（2）设直线11,ABAB与x轴分别交于,MN，令111234,,,ATMBTMBTNATNSSSSSSSS，若1234,,,SSSS构成等比数列，求t的值．23．(本小题满分10分)如图，在三棱柱111ABCABC中，底面ABC为直角三角形，2ACB，顶点1C在底面ABC内的射影是点B，且13ACBCBC，点T是平面1ABC内一点．（1）若T是1ABC的重心，求直线1AT与平面1ABC所成角；（2）是否存在点T，使1TBTC且平面11TAC平面11ACCA，若存在，求出线段TC的长度，若不存在，说明理由．MN高三数学试卷第7页共4页2013～2014学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一、填空题1．1；2．2；3．|3xx；4．100；5．7；6．29；7．16；8．23；9．22(5)16xy；10．①③；11．22mnpstrbbbbbb；12．632；13．35；14．1.二、解答题15.（1）22T，………………2分增区间为31,,88kkkZ；………………6分（2）06()85fx即03sin(2)5x，所以04cos(2)5x，………………10分00002()2sin(2)2sin2cos245fxxxx或725.………14分16.（1）取BD的中点O，连结EO，CO，∵△ABC为正三角形，且CD=CB∴CO⊥BD，EO⊥BD………………4分又0COEO，∴BD⊥平面EOC，∵EC平面EOC∴BD⊥EC.………………7分（2）∵N是AB中点，ABD为正三角形，∴DN⊥AB，∵BC⊥AB，∴DN//BC，∵BC平面BCEDN平面BCE，∴BC//平面BCE，………………10分∵M为AE中点，N为AB中点，∴MN//BE，ONMABDCE高三数学试卷第8页共4页∵MN平面BCE，BE平面BCE，∴MN//平面BCE，………………12分∵MNDN=N，∴平面MND//平面BCE.………………14分17.解：（1）取PQ的中点D，连OD，OP由4，1c，知22OD2221444PQPQOQOD224,3ab椭圆C的方程为：22143xy，22:4Oxy，………………4分（2）设22,AFsBFt，121224,24AFAFaBFBFa，………………6分22,,AFBFAB的长成等差数列，8283tsstt设00(,)Bxy，由2200220064(1)9143xyxy得415(,)33B，………………10分15k，:15(1)PQyx，72PQ.………………12分易求得椭圆上一点到直线PQ的距离的最大值是37154，所以MPQ的面积的最大值是21771516.………………15分18.解：（1）在BCD中,,3BCDBBDlBQOF1F2xAPDyl高三数学试卷第9页共4页sin(120)sinlBC，32sinlCD………………4分sin(120)sinlACABBCl，则sin(120)3333sin2sinACCDllltvvvvv，2()33………8分（2）t3cos3(1)6sin2sinllvv33cos66sinllvv………………10分令3cos()sinm，则'213cos()sinm………………12分令'()0m得1cos3，设01cos302(,)33，则0(,)3时，'()0m；02(,)3时'()0m1cos3时()m有最小值22，此时648BCl.………………14分答：当648BCl时货物运行时间最短.………