3.9弧长及扇形的面积课件

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置不同，你知道为什么吗？每位运动员所跑弯路的展直长度你会计算吗？22RSRC（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？（2）什么叫圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角知识回顾如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?AR2探索新知900360018001．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______3．2°的圆心角所对的弧长是_______．4．3°的圆心角所对的弧长是_______．5．n°的圆心角所对的弧长是_______．360013602πR180nπR1803πR180返回返回×2πR1πR180=探索新知在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；180Rn180Rnl例题学习例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).解：R=40mm，n=110°∴AB的长=︵Rn18040180110≈76.8（mm）因此，管道的展直长度约为76.8mm。练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。6050180180nRl=350(cm)答：此圆弧的长度为350cm解：1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。2160°ACBA′C′l如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。ABCl34l在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.（1）这只狗的最大活动区域有多大?（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?3600n0返回(1)如图，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．9(2)狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．36013601940nn4040n圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是图23.3.2图23.3.2图23.3.2图23.3.22360180r236090r236045r2360rn那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形S如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为2R3602Rn36036022RnRn探索新知.cm7.150cm1.257.150123601201.2512180120222的面积约为扇形，的长约为因此，的长解：扇形AOBABcmScmAB例2扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB例题学习3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形对比联系432随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.132、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．4324cm31.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。Rnl1802360RnS扇形或lRS21扇形(3)求图形的面积：割补法、组合法1、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．20cm2240cm课堂检测2、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．3、如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是_______4、如图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为_______2r61