24.4.1弧长和扇形的面积

2013/5/2012013/5/20231、半径为R的圆,周长是_________C=2πRABOn°2、圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长3602013/5/20王村中学王亮4探索新知分析设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．3．3°的圆心角所对的弧长是_______……4．n°的圆心角所对的弧长是_______．lABOn°2013/5/20王村中学王亮5在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为180Rnl在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。温馨提示：lABOn°2013/5/20王村中学王亮62013/5/20王村中学王亮71、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的l=；2、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半经为；3、已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆周角为；8π6800解决实际问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm．180nRl29705007002L1009005001802013/5/20王村中学王亮8如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。OBA圆心角弧OBA扇形2013/5/20王村中学王亮92013/5/20王村中学王亮10那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形S如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为2R3602Rn36036022RnRn2013/5/20王村中学王亮113、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为_________4、某运动场投掷铅球安全区的面积是192π平方米的扇形，安全区半径为24米,安全区圆心角度数为________112πcm2120012002013/5/20王村中学王亮125、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,180Rnl2336036036022RnS扇形1803n60n,3lR代入232013/5/20王村中学王亮13问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？lRS21扇形3602RnS扇形180RnlRRnRRnS180212180扇形lR21ahS212013/5/20王村中学王亮14已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,lRS21扇形解：23321232013/5/20王村中学王亮15①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿＿.②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿.③已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为＿＿.④一个弧长与面积都是π的扇形，它的半径为＿＿＿＿＿.34练习2013/5/20王村中学王亮161.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________813、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.2013/5/20王村中学王亮171.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________813、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.cm3102350cm45°3302013/5/20王村中学王亮18如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。2013/5/20王村中学王亮196、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。0BACD223623602Rn360612022)3912(cm有水部分的面积=S扇形AOB-S△AOBS扇形AOB120AOBAB=2AD272cm36S△AOB=ODAB2133621239cm有水部分的面积=S扇形AOB-S△AOB分析：63360AOD212cm2013/5/20王村中学王亮207、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△633S扇3602Rn60AOD22362AB=2AE272cm36S△AOB=33621239cm有水部分的面积=S扇+S△2)3924(cm120AOB36062402224cmOEAB212013/5/20王村中学王亮21•S弓形=S扇形-S三角形•S弓形=S扇形+S三角形00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差2013/5/20王村中学王亮22方法2、利用平移来计算重叠部分的面积组合图形例1：己知直经AB=10，点C、D是圆的三等分点，求阴影部分的面积。ABCDO解题思路：根据平行线之间距离相等，转化求S扇形计算结果：625例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为_____BACPO9ABCOP62013/5/20王村中学王亮23A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。OABC2013/5/20王村中学王亮24BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）2013/5/20王村中学王亮25●●●●如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.2013/5/20王村中学王亮26如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）ABCD2013/5/20王村中学王亮274.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)●BB1B2UF'B1BABCDEFB22013/5/20王村中学王亮28B8、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动两次,使它转到的位置。若BC=1,AC=求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。l△A’’B’’C’’ACBA′C′lA，，32013/5/20王村中学王亮29如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？2013/5/20王村中学王亮30ADBC.E如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？2013/5/20王村中学王亮31推荐作业1.教材124--125页，习题24.4第3、7题2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。02013/5/20王村中学王亮32如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。2013/5/20王村中学王亮33已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.2013/5/20王村中学王亮341.扇形的面积是它所在圆的面积的,求这个扇形的圆心角的度数;(05陕西)2.扇形的面积是S，它的半径是r,求这个扇形的弧长;(05年太原)3.扇形所在圆的圆心角度数为150°,L=20πcm,求:(1).扇形所在圆的半径;(2).扇形的面积;（05年台州）32中考连接2013/5/20王村中学王亮35钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长为______________。2013/5/20王村中学王亮36如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。2013/5/20王村中学王亮37R23如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为则阴影部分的面积为。（05重庆）R232)4332(R2013/5/20王村中学王亮388、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为（05武汉）CAB3222013/5/20王村中学王亮39内卷为400m,内两半圆长为200米,直线段共长200米,跑道宽1米,N2P2R2S21.内卷弯道的半径是多少米?2.内卷弯道与外卷弯道的差是多少?2013/5/20王村中学王亮40通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了……2013/5/20王村中学王亮41BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）2013/5/20王村中学王亮42如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）ABCD2013/5/20王村中学王亮43如图：AB是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于2013/5/20王村中学王亮44ABO2、一个小朋友荡秋千，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOA恰好为60°，秋千从A点摆到B点所走过的路程是πm,秋千拉绳OA的长为____ABO3m2013/5/20王村中学王亮45