对数函数复习总结

天生腼腆的牛郎痴情得可怜，但是那种善良与执着造就的爱情，本身就是值得情人们永恒歌颂！我们的第一个七夕情人之夜，你却不在我的身边，宝贝，让我们搭着今晚的鹊桥相拥在灿烂的星空下吧。明天不能陪你过七夕，因你我不是织女牛郎；望谅解工作关系，等我回去天天过七夕！：）我没有更多的言语！只有一句话要告诉你：和你在一起，你是一切！没有你在身边，一切是你！爱人，你好吗？独自莫凭栏，千里江山，别时容易见时难。流水落花春去也，天上人间。你在乎我吗？？天上七夕鹊桥见，新月如钩境缠绵。人间今宵喜团圆，良宵美景莫蹉延。丝丝清风缠着你心情万缕，绵绵的夏雨拌着我思念如潮！寄语白云朵朵，与你共赏七夕。不羡慕一年一相逢的金凤玉露，不愿做生离死别的连理枝。只想与你朝朝暮暮，年年岁岁！生活的平淡，有七夕的点缀；平凡的日子，有佳人的思念。情义相随，不枉一生。祝情人节快乐！你在我心中永远是最具有气质，最特别和最具吸引力的！不管将来怎样，你依然是我最爱的人！也许你我之间的距离很长很长，但我相信我们之间会有一座桥，我会等待你的回归，一生一世！说不尽相思苦，道不完爱你浓，七夕明月能传对数函数的图象与性质讲课人：张艳琴xyo1(1-1)指数式与对数式的对应关系“底数”对应“指数”对应“幂”对应“底数”“对数”“真数”温故知新1.对数的定义(a0a1,N0)且温故知新常用对数：自然对数：N10log=lgNNelog=lnN)100g100(log10l)6n6(logle2.两种重要的对数温故知新3.对数的性质1)零和负数没有对数,即真数N＞0;2)1的对数是0,即;01loga3)底数的对数等于1,即;1logaa4)对数的恒等式.NaNalog5)对数的恒等式.)logRnnana（前提：如果a0,a≠1,M0,N0,则：(1)aaalog(MN)logMlogN;(2)aaaMloglogMlogN;N=-(3)naalogMnlogM(nR).积对数等于对数之和.商对数等于对数之差.幂对数等于n倍的对数.2.对数的运算性质对数换底公式.0,1,,0,logloglogNbababNNaab1loglogbaabbmnbanamloglog两个推论4.对数的换底公式a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0,+∞)；值域：R恒过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数xyOxyO5、对数函数的图像与性质：0.y)(1,x0y1)(0,x时时0.y)(1,x0y1)(0,x时时21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log对数函数在第一象限，底数越大，图像越高。21-1-21240yx32114y=xB●●B*结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函数。y=axy=logxa6、反函数例1写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)13logyx解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数，它的底数是，它的反函数是指数函数13logyx131()3xy.ln01.0lg25.6log21.0833-6.9--4121185.22-32-0）（；）（）（）（、计算：.31log321log1251log)2(;27log8log)1(532329计算：已知请计算和的值.,7g56alo8g56lo98g56lo解：∵,7g56alo∴,17log56loglog8g56567565656alo2log7log)27(log98g5625625656lo318log7g25656lo8log7g2563156lo.351)1(31a2aa例比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log762log3log)4(32和4log7.0log)2(3.02.0和（3）log3π,log20.8.求下列函数所过的定点坐标。7)4ln()1(xy)1,0)(27(log)2(aaxeya总结：求对数函数的定点坐标方法是__？令真数为1,求出X值即为定点的横坐标,求出Y值即为定点的纵坐标.练习:函数必过点_____)10(1)2(logaaxya且(3,1)解指数方程).9(log1)1(log)1(log)2();2(log)12(log1333233xxxxx）（例解下列方程。动手练一练练3比较下列各式中两数值大小。4log7.0log)2(3.02.0和2log3log)4(32和4log7.0log3.02.02log3log32例3比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小balog(3)巩固练习:P73T3xy311log)3(71,31,,11,0求下列函数的定义域练习：)1(log)1(5xyxy2log1)2(xy3log)4(,11)1(log)5(21xy21,1例4.12log(21)1x识图题型一：有关指数函数与对数函数的图象问题2.函数与在同一坐标系中的图象可能是()xay)10(log-aaxya且xxx11y01-1y011y011xy0ABCD1.已知四个对数函数图象如右图,则它们的底数大小关系为()1y0xxyalogxyclogxyblogxydlogabcd10bacd10cdab10dcba10A.B.C.D.BA解答法一：当a1时，两函数图象为当0a1时，两函数图象为y110x11y0x法二：先A。∵xayxyalog-单调性相反，可排除C、D，又与xyalog-中0x可排除BA函数与在同一坐标系中的图象可能是()xay)10(log-aaxya且xxx11y01-1y011y011xy0ABCD•3．已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是()B(2)三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是()A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7题型二：指数函数与对数函数性质的应用用图（1）的大小顺序是_______.)0()21(,)21(,)21(baabb解题回顾:(2)三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是()A.0.76log0.7660.7B.0.7660.7log0.76C.log0.7660.70.76D.log0.760.7660.7D1.当比较的指数式、对数式同底时，可直接利用指数、对数函数的单调性；2.当比较的指数式、对数式不同底时，此时往往需要借助于第三个量（如0,1等）。log0.7600.76160.7题型二：指数函数与对数函数性质的应用（1）的大小顺序是___________.)0()21(,)21(,)21(baabbbab)21()21()21(用图)4()2()3(.)2()3()4(.)4()3()2(.)3()2()4(.,logx21fffDfffCfffBfffAxf的是则下列不等式成立已知(c)题型二：指数函数与对数函数性质的应用能力提升若0logb2loga2,则()A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1若0loga2logb2,则()A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1C思路一:可以用换底公式化同底,所以原不等式可化为分析：注意到loga2和logb2有共同的真数,22110loglogab222loglog0log1ab即1ab所以答案选C．变②：若0loga2logb2,则()A.0ab1B.0ba1C.ab1D.ba1Cy=logbxx=2数形结合能力提升y=logaxyOx1思路二:类型一:解指数不等式0.5521log(4-3)0;1(2)0;log1(3)log(21)1xxx例1解下列不等式。。（）练习1：不等式log2(4x+8)log22x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴x04x+802x04x+82xx-2X0x-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.x0B.x-4C.x-2D.x4A解关于a的不等式132loga例31320132log32log,132032log32log,10aaaaaaaaaaaaaa或综上：时当时解：当返回类型二:求函数的定义域。求下列函数的定义域。2222121(1)log(23);(2);log14(3)log;(4).lg(3)yxxyxxyxyx2222(1)log(45);(2)log;65(3);lg(4)yxxyxxxyx练习2：求下列函数的定义域。A2.4A2.2B1.4C1.2D最大值是最小值的3倍，则a的值为()()log(01)afxxa例3.函数在区间[,2]aa上的类型三:与对数函数有关的最值问题。()log(01)242222..2.222afxxaaaBCD练习：若函数且在，上的最大值与最小值之差为，则的值为（）。A.或例4作出函数y＝lg|x|的图像，并由图像判断其奇偶性，并求出f(x)0的解集．[精解详析]f(x)＝lg|x|＝lgx，x0，－x，x0.类型四:与对数函数有关的图象问题。0xy121····y=log2xyx01y=︱log2x︱xy0-11y=log2︱x︱类型四:与对数函数有关的图象问题。22|log|logyxyx例.作函数和的函数图象。3．若函数f(x)＝a－x(a0，a≠1)是定义域为R的增函数，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图像大致是()例6.已知函数(1)求f(x)的定义域(2)确定其奇偶性.(3)证明:函数在(-1,1)上是增函数.21()log1xfxx011xx解：(1)由∴f(x)的定义域为(-1,1)11x0)1)(1(xx类型五:与对数函数有关的综合应用。xxxfxfa11log)()1,1()(1)2(且的定义域为）知由（∴函数f(x)奇函数.1)11(logxxaxxa11log)(xf.ln01.0lg25.6log21.0833-6.9--4121185.22-32-0）（；）（）（）（、计算：偶性。定义域，并讨论它的奇求函数的、已知函数,11log1)(192xxxxf的最大值和最小值。求，、已知函数)(4,2,5loglog)(2041241xfxxxxf是增函数。在其定义域上函数）用单调性定义证明：（的奇偶性；的定义域并判断函数求函数、已知函数)(2)()()1(;1321)(21xfxfxfxfx