10.4.2-平面与平面的位置关系解析

10.4平面与平面的位置关系三、两平面相交1、一般想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做一个半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。l1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义l棱面面半平面半平面1、二面角的画法：（1）平卧式（2）直立式二面角的画法与记法2、二面角的记法：（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：二面角ll,（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：二面角,ABlAB二面角的画法与记法1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。OOABABAOB=BOA?等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为[0,1800]。二面角的平面角的定义、范围及作法l2、二面角的平面角的作法：1、定义法：根据定义作出来。2、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。(二面角平面角所在平面是与棱l垂直的)注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上。（2）角的两边分别在两个面内。（3）角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB二面角的平面角的定义、范围及作法llll角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边(射线)(顶点)(射线)表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面(半平面)（棱）(半平面)二面角—l—或二面角—AB—图形角与二面角的比较1、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：4、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式记法：二面角－AB－二面角－l－二面角C－AB－D1、根据定义作出来2、利用作棱的垂面法作出来3、应用三垂线定理或其逆定理作出来从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关2、二面角的大小用它的平面角的大小来度量课堂小结寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角并求出其大小：（1）二面角D'-AB-D和（2）二面角A'-AB-D；BACDA'B'C'D'解：（1）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB⟘平面ADD'A,所以AB⟘AD',AB⟘AD,因此∠D'AD即为二面角D'-AB-D的平面角在等腰直角∆D'AD中，∠D'AD=450，所以二面角D'-AB-D的大小为450寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A'B'C'D'中，找出下列二面角的平面角并求出其大小：（1）二面角D'-AB-D和（2）二面角A'-AB-D；（2）解：因为AA'⟘AB,AD⟘AB,所以∠AA'D即为二面角A'-AB-D的平面角，又因为∠AA'D=900，因此二面角A'-AB-D的大小为900BACDA’B’C’D’一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角的特点：四、二面角的平面角的作法：二面角－AB－二面角－l－在二面角的棱上任取一点作为角的顶点，过该点在二面角的两个面内分别作垂直于棱的射线，所成的角就是二面角的平面角沿着平面内的一条直线将平面对折，得到两个半平面，这两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。1.二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关2.二面角的大小用它的平面角的大小来度量复习回顾：10.4平面与平面的位置关系三、两平面相交2、垂直建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙与地面垂直.这是为什么呢？情景引入学习新知一、两个平面垂直的定义：二个平面α、β相交，所成的二面角是直二面角，称这两个平面互相垂直.两个平面垂直的画法：记法：平面α和平面β垂直，记作：α⊥βαβαβ探究1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,问正方体中与哪些表面垂直?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面1AB面(1)你能举出一些平面与平面垂直的实例吗?(2)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?你发现了什么？观察生活注意观察：1.门轴与地面的关系2.门轴与门面的关系3.门面与地面的关系ι线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.αβL简记：线面垂直，则面面垂直符号:L⊥α,Lβ,则α⊥β证明两个平面垂直有那些方法？1.定义法2.两平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理:如果:AB⊥β,α经过AB,那么:α⊥β证明：∵AB⊥β,CD是交线∴AB⊥CD在平面β内过点B作直线BE⊥CD∴∠ABE是二面角α—CD—β的平面角∵AB⊥βBE在β内∴AB⊥BE即∠ABE=90。∴二面角α—CD—β是直二面角∴α⊥β证明：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.ABEDCβα教材133页，例3建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活bⅠ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论lllb平面与平面垂直的性质定理bb两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直bb该命题正确吗？符号表示：三.定理（面面垂直性质定理）如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。设β⊥α，AB为平面β内的一条直线，且AB⊥CD，则AB⊥α。简记：面面垂直，则线面垂直已知平面α⊥平面β，直线b⊥β，b⊄α，试判定直线b与平面α的位置关系。lab