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开关电源中的控制理论基础知识(五)普高（杭州）科技开发有限公司张兴柱博士单零点环节的Bode图在一个稳定的传递函中数，其零点与极点不同，它既可以在左半平面，也可以在右半平面。因此我们要了解不同平面内的这种单零点环节的特性。1）：左半平面的单零点环节：当零点处在左半平面时，其传递函数为：zssGω+=1)(用ωjs=代入后，得zjjGωωω+=1)(，故有：0)(1log20)(log202≈+=zjGωωωzωωzzjGωωωωωlog20)(1log20)(log202≈+=zωω°≈=∠−0tan)(1zjGωωω10zωω°==∠−45tan)(1zjGωωωzωω=°≈=∠−90tan)(1zjGωωωzωω10利用上面的近似关系，可以画出左半平面单零点Bode图的渐近线，如图1所示。从它的幅频特性可以看出，在频率低于零点频率zf时，其增益为0dB或传递函数的实际增益为1，当频率高于zf时，其幅频特性的增益按DecdB/20的斜率增加。其中πω2zzf=，是左半平面单零点环节的零点频率。从它的相频特性可以看出，当输入信号的频率很低时（10zff），其输出信号基本上与输入信号同相，在输入信号的频率高到一定时（zff10），其输出信号比输入信号超前90度。1-20dB0dB20dB40dB-40dB-60dB°0°90°−90°−18060dB°180°−270°+2701Hz10Hz100Hz1KHz10KHz100KHz1MHz0.1Hz)(log20ωjG)(ωjG∠decdB/20zf10zfzf10dec/450图1：左半平面单零点环节的Bode图图2是左半平面单零点的电路实现，从这个零点的Bode图，我们还可以把它和左半平面单极点的Bode图看作是横坐标两边的相互镜像。invov1R1C)1(zinosvvω+−=111CRz=ω1R图2：左半平面单零点环节的电路实现在后面将要介绍的开关稳压电源系统中，为了实现开关电源的宽带宽，通常在积分环节之后，总是要加几个左半平面的单零点环节来提升系统环增益的相位，保证系统的稳定性。所以这种左半平面单零点在开关电源的补偿电路中是不可缺少的，它的加入能提升开关电源这种系统的相位裕量，但会降低对高频扰动的抑制能力，因此在补偿电路中，还要加上相同数量的左半平面单极点来增强系统对高频扰动的抑制能力。左半平面的单零点环节除了会在开关电源的补偿电路中出现以外，在开关电源的功率级传递函数中也会出现，例如DC-DC功率变换器中因输出滤波电容ESR所等效的左半平面单零点。这个功率级输出滤波电容所引入的单零点位置，从小信号稳定性考虑，宜低一点，也即ESR应大一点；但从开关纹波考虑，则宜高一点，也即ESR应小一点。所以功率级中的输出滤波电容选取应根据稳态和动态要求来进行折中。2）：右半平面的单零点环节：当零点处在右半平面时，其传递函数为：zssGω−=1)(用ωjs=代入后，得zjjGωωω−=1)(，故有：0)(1log20)(log202≈+=zjGωωωzωωzzjGωωωωωlog20)(1log20)(log202≈+=zωω°≈−=∠−0tan)(1zjGωωω10zωω2°−=−=∠−45tan)(1zjGωωωzωω=°−≈−=∠−90tan)(1zjGωωωzωω10利用上面的近似关系，可以画出右半平面单零点Bode图的渐近线，如图3所示。其幅频特性和左半平面的单零点相似，而其相频特性且类似于左半平面的单极点环节。-20dB0dB20dB40dB-40dB-60dB°0°90°−90°−18060dB°180°−270°+2701Hz10Hz100Hz1KHz10KHz100KHz1MHz0.1Hz)(log20ωjG)(ωjG∠decdB/20zf10zfzf10dec/450−图3：右半平面单零点环节的Bode图由于这种右半平面的单零点既不能提升系统的相位，又不能提高系统抗高频干扰的抑制能力，所以在后面将要介绍的开关稳压电源系统中，它是不会被选作补偿环节的。但不幸的是有些DC-DC功率变换器的小信号传递函数中会含有这种右半平面的单零点环节，如Boost变换器和Buckboost变换器，因此它们就比Buck变换器的补偿要困难，或者说对不同的功率变换器，不仅仅要比较它们的稳态性能，还应该了解和比较它们的动态性能，而比较其动态性能的工具就是看它们的小信号传递函数，容易补偿的功率变换器，其实现的开关电源动态特性就会更好。左半平面单极点、左半平面单零点和右半平面单零点都是一阶环节，是比较简单的环节。在功率变换器的小信号传递函数中，简单一些的一般都会有一个左半平面的双极点环节，复杂一些的功率变换器中，还可能出现高阶的极点，甚至出现左半平面的双零点，更有甚者还会出现右半平面的双零点。鉴于完整性，后面也对这些双极点、双零点环节作一个介绍。3