12.3-一次函数与二元一次方程(组)

教学目标•1、知道一次函数与二元一次方程组的关系。•2、掌握利用一次函数的图像求一元一次方程的近似解的方法并能求得。•3、会通过解方程组求两条直线的交点坐标。一次函数这是怎么回事？二元一次方程y=-x+5x+y=5y=-x+5这是什么？2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?1.方程x+y=5的解为坐标的点,它们在一次函数y=-x+5的图象上吗?12345678910-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789xy思考：(1)对于方程3x+5y=8如何用x表示y?y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）2x-y=0(2)x+y=6213158x53y=2xy=-3/2x+18探究新知结论：任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式。探究一次函数与二元一次方程的关系每个二元一次方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反之亦然。结论:二元一次方程组回顧52yx1yx解方程组：12yx解得：还记得方程组的解的定义吗？方程组的解就是这几个方程的公共解把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。35821xyxyy=_35-x+8_5y=2x-1探究一次函数与二元一次方程组的关系(1)在同一直角坐标系中画y=x+与y=2x-1的图象5358这个交点(1,1)是方程组的解吗?探究学习活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？是是y=x+与y=2x-1的值相等?5358这个函数值是多少?(2)当自变量取何值时,函数与解方程组:是同一个问题吗?X=1y=1是归纳总结:从数的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等从形的角度看：求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线52yx1yx解方程组：125xyxyyx0112(2,1)说明这个点同时在这两条直线上,即这两条直线的交点.12yx解得：(1)转化图象法解方程组的步骤:的形式转化为baxy(2)画图画出两个函数图象(3)找交点交点坐标就是方程组的解对应关系:二元一次方程组解两个一次函数图象交点坐标例题二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得:二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论yox5x-2y=410x-4y=8利用图像解方程组(1)转化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)画图y=5/2x-2y=10/4x-2这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？因为两直线重合，所以方程组有无数组解。x+y=-22x+2y=5利用图像解方程组(1)转化y=-x-2y=-x+2.5yx0(2)画图y=-x-2y=-x+2.5（3）两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？两直线平行，无交点，故方程组无解。通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情况有三种：1.当a1：a2≠b1：b2时，方程组有唯一解；2.当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，有无穷多解；3.当a1：a2=b1：b2≠c1:c2时，无解。解二元一次方程组当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。解二元一次方程组确定两条直线交点的坐标从数的角度看从形的角度看小结数形结合思想。125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2222yxyx22yx121xy22xy2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.32yx（2，2）3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?3xyxy21-21xy0(1,1)(-2,1)11xyoy=2x-1y=-3x+44312yxyx302yxyx利用函数图象解二元一次方程组5332yxyx解：转化为5332yxyx532321xyxy在同一坐标系分别画出和y=–3x+5的图象2321xy由图象可得方程组的解：21yxOx642-2-4-6-55fx=12x+32gx=-3x+5yy=0.5x+1.5y=－3x+5一变二画三找若求直线与直线的交点坐标，你有哪些方法?分析各种方法的利弊．93xy72xy解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)形数一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间多少分，两种计费方式相等？在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象两图象交于(400,40)020y/元x/分y1=0.1xy2=0.05x+20400●解:设上网时间为x分,若按方式A则收费y1=0.1x元;若按方式B则收费y2=0.05x+20元如何选择收费方式能使上网者更合算?这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此上网时间为400分，两种计费方式相等（都是40元）作业：