PID控制规律及数字PID基本算法

PID控制规律及数字PID基本算法未经许可不得转载内容仅限参考知识回顾系统控制的目标()cGs()rt()et()ut()ct校正环节()Gs执行机构被控对象检测单元()ct控制目标：系统准确性、稳定性、快速性要求系统评价：稳态特性、动态特性稳态特性：稳态误差（误差度），与系统型次及开环增益相关动态特性：时域指标（超调量、调整时间等）；频域指标（稳定裕度、剪切频率、中频宽度、带宽等经典系统分析方法：时域、频域法、根轨迹等（开环分析闭环）系统校正：串联校正、反馈校正、复合校正、频率特性校正系统校正单元由基本环节构成，包括比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分、二阶微分等，其中由比例、积分、微分环节构成的PID控制在工业控制中占有非常重要的地位，了解PID控制规律、掌握PID控制器设计方法是十分必要的。一、连续PID基本控制规律连续系统校正环节基本控制规律1、比例控制2、比例积分控制3、比例微分控制pK()rt()et()ut()ct1(1)piKTs()rt()et()ut()ct(1)pdKTs()rt()et()ut()ct增大开环增益能够减小系统稳态误差，但系统的相定性会降低，甚至造成闭环系统不稳定。通常比例控制不单独使用。pK通常用来改善系统的稳态特性；积分控制提高了系统的型次，消除或减弱了系统的静态误差；但是积分引入了相位滞后，使得系统相对稳定性变差；一阶微分环节的出现，提高了系统的阻尼程度，缓和了控制器零极点对系统稳定性及动态过程的不利影响。微分控制能反应输入信号的变化趋势，因此在输入信号的量值变得太大之前，可为系统引入一个有效的早期修正信号以增加系统的阻尼程度，从而提高系统的稳定性；但一阶微分的高通特性，使得该控制器易于放大高频噪声的缺陷。1()11cTsGsTs(1)()piciKTsGsTs一、连续PID控制基本规律()rt()et()ut()ctpK1/iTsdTs连续系统校正环节基本控制规律4、PID控制01()()[()()]pdidetutKetetdtTTdt2()1[1]()1pdipdiiiUsKTsEsTsKTTsTsTsPID控制器的传递函数：PID控制器除了可以提高系统的型次之外，还提供了两个负实零点，与PI控制器相比，它保留了改善系统稳态特性的特点，从频域的角度，PID控制器的积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳态性能，微分作用于系统的中频段，以改善系统的快速性及相对稳定性。PID控制器的时域表达式：二、连续PID传递函数的离散化()rt()et()ut()ctpK1/iTsdTs各环节的离散化处理积分环节的离散化处理微分环节的离散化处理*00()()()()()0,1,2,kketettkTekTtkTk()rt()et*()ut()ctpK积分*()et微分001()()kiiTetdtekTTTT()()[(1)]dddetekTekTTTdtT离散化过程相当于脉冲序列调制过程1()0tTtTtT0()ktkT脉冲信号：脉冲序列信号：三、数字PID位置式与增量式算法数字PID位置式数字PID增量式算法特点0()(1)()[()()]kspdjisTekekukKekejTTT10(1)(2)(1)[(1)()]kspdjisTekekukKekejTTT()()(1)()[()2(1)(2)]sdpisTTukKekekekekekekTT采用位置式算法时，需要计算误差累积和；采用增量式算法时，仅需要近三次的误差采样值，适用于执行机构需要控制量增量的情况，如步进电机的控制。四、数字PID位置式与增量式算法程序实现数字PID位置式算例控制对象设计数字PID控制器，实现系统对正弦信号、随机信号的跟踪。32523500()87.3510470Gssss0()(1)()[()()]kspdjisTekekukKekejTTT00.511.522.53-0.6-0.4-0.200.20.40.6time(s)rin,yout00.511.522.5300.10.20.30.40.50.60.70.8time(s)rin,yout五、小结与数字PID应用中的核心问题小结1、理解并掌握PID控制器中比例、积分、微分在调节系统稳态特性与动态特性中的作用2、掌握数字PID位置式、增量式的基本算法与特点3、能够利用基本程序语言实现位置式增量式的程序编写后续学习内容1、PID参数的整定问题（周三实验介绍关于PID工程整定方法及数字PID位置式增量式算例实验）2、数字PID算法的改进3、连续系统离散化方法（Z变换、双线性变换等）六、参考文献参考文献1、ModernControlSystem(EleventhEdition),电子工业出版社，RichardC.Dorf2、自控控制原理（第五版），科学出版社，胡寿松3、过程控制工程及其仿真，电子工业出版社，郭阳宽4、控制过程系统分析与设计，清华大学出版社，廖晓忠5、基于Matlab/Simulink系统仿真技术与应用，清华大学出版社，薛定宇6、先进PID控制及其Matlab仿真，电子工业出版社，刘金琨PD控制算例单位负反馈控制系统的开环传递函数为，采用P控制，观察当比例系数取值分别为0.8、2.4、3.5时系统的阶跃响应。1()(1)(21)(51)Gssss()cpGsK黄色线对应比例系数为0.8的阶跃响应紫色线对应比例系数为2.4时的阶跃响应青色线对应比例系数为3.5时的阶跃响应随着比例作用的增强，静态误差减小，响应速度加快，但超调量增加，调节时间也增长，当比例系数增大到一定值时，系统将出现不稳定闭环极点P控制算例单位负反馈控制系统的开环传递函数为，采用PD控制，观察当比例系数取值为2，微分时间常数分别为0,0.9,3时系统的阶跃响应。1()(1)(21)(51)Gssss()(1)cpdGsKTs黄色线对应比例系数为2，微分系数为0时的阶跃响应紫色线对应比例系数为2，微分系数为0.9时的阶跃响应青色线对应比例系数为2，微分系数为3时的阶跃响应随着微分作用的增强，系统的超调量减小，系统的阻尼程度提高，相对平稳性变好，调整时间缩短，快速性变好PI控制算例连续PID控制算例6()(1)(2)(3)Gssss开环传递函数：原系统PI控制PID控制05101500.20.40.60.811.21.41.6time/s原系统PI控制PID控制PI控制器：比例系数Kp=3.1815、积分时间常数Ti=1.345PID控制器：比例系数Kp=4.7787、积分时间常数Ti=0.807、微分时间常数Td=0.269PID参数整定是控制系统设计的核心内容Matlab/SimulinkPID控制算例连续PID控制算例6()(1)(2)(3)Gssss开环传递函数：原系统PI控制PID控制05101500.20.40.60.811.21.41.6time/s原系统PI控制PID控制PI控制器：比例系数Kp=3.1815、积分时间常数Ti=1.345PID控制器：比例系数Kp=4.7787、积分时间常数Ti=0.807、微分时间常数Td=0.269PID参数整定是控制系统设计的核心内容Matlab/Simulink