北师大版必修四公式总结及练习

1必修4常用公式及结论1，在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrSrl21,扇形)2.在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么:⑴正弦sin=_______。⑵余弦cos=_______。（3）正切ytan=_______。3，正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）由三角函数定义可以知道：公式一（k2）的正弦函数、余弦函数的关系为______________________;____________________;公式二角α与－α的正弦函数、余弦函数的关系为：_____________________;____________________;公式三角α与π－α的正弦函数、余弦函数的关系:_____________________;____________________;公式四角α与π+α的正弦函数、余弦函数的关系:_____________________;____________________;公式五角α与2+α的正弦函数、余弦函数的关系:______________________;____________________;_公式六角α与2—α的正弦函数、余弦函数的关系:______________________;____________________;4、填表：030456090120135150180270360弧度sincostan5，同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，6和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).7二倍角公式sin2sincos22tan1tan.2222cos2cossin2cos112sin221tan1tan.22tantan21tan.sin21cos2tan1cos2sin2降幂公式221cos21cos2sin,cos22，sin2sincos8三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期2||T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期||T.三角函数的图像：-11y=sinx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx-11y=cosx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx9余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.30a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos。31平面向量的坐标运算：(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212xxyy.32两向量的夹角公式：121222221122cos||||xxyyababxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).33向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：a||bb=λa12210xyxy.（交叉相乘差为零）ab(a0)a·b=012120xxyy.（对应相乘和为零）知识点1，（1）sin()yAx)0,0,,0(Ax表示一个振动量时，振幅为___________，周期为__________，频率为__________，相位为__________，初相为____________（2）性质的求法：对称中心坐标是，对称轴方程是；单调区间__________知识点2，（2）cos()yAx)0,0,,0(Ax表示一个振动量时，振幅为___________，周期为__________，频率为__________，相位为__________，初相为____________（2）性质的求法：对称中心坐标是，对称轴方程是；单调区间______知识点3，（3）tan()yAx)0,0,,0(Ax周期为__________，频率为__________，（2）性质的求法：对称中心坐标是，单调递增区间______练习1.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是________________.2.已知角的终边经过点P(-5,12),则sin+2cos的值为______.23．设扇形的半径长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是4．求值：000cos20sin202cos10=_____________。5.函数3sin(),[,]44yxx的单调递减区间是6.函数12sinyx的定义域____________。7.函数2()2cos5sin4fxxx的最小值为_______________。8.cos20°cos40°cos60°cos80°=____________。9，sin10°sin30°sin50°sin70°=_______________。10.若270°＜α＜360°，则等于例1、求下列函数的对称轴、对称中心：单调区间：（1）2sin()33xy（2）2sin(2)6yx（3）1cos(3)126yx（4）22cos(2)3yx（5）2tan(2)4yx（6）1tan()26yx（7）2sin()33xy8）2sin(2)6yx例2求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量x的集合：（1）cos3xy（2）2sin2yx（3）1cos(3)226yx（4）2sin(3)26yx例3求下列函数在给定区间上的值域（1）2sin()33xy0,x（2）2sin(2)6yx,126x解答题1.如下图所示，为函数)sin(xAy在一个周期内的图象，求：（1）此函数的解析式.（2）求该函数的单调区间。2.已知函数y=21cos2x+23sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)指出该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？3.已知4sin5，5,,cos,213是第三象限角，求cos，sin()的值.4.111,,cos(),cos714已知是锐角，cos求的值。5.已知a=4，b=8，且a与b的夹角为1200。计算：（1）)2()2(baba；（2）ba2。6．已知)2,12(),3,2(mmbmma，且a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范7、已知方程1213,6,1)32sin(2xax有两解，试求实数a的取值范围。2cos21212121