对渗透--优化思想-教学的几点思考

对渗透优化思想教学的几点思考【内容摘要】优化思想就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想，是一个很重要的数学思想。它不仅在实际应用中有明显的价值，而且在小学数学教材要渗透的思想方法中所占比例相对较大。对于如何有效渗透“优化思想”有三点实践经验：自主探索，方法多样；有效交流，凸显优化；反思顿悟，内化思想。实践中带来了两点困惑与思考：数学中的最优方法一定也是生活中的最优方法吗？数学中的最优方法在生活中一定能得以实施吗？【关键词】优化思想教材分析实践经验所谓“优化思想”就是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)的思想。随着高新技术、计算机及信息技术的飞速发展，最优化在工农业、国防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用越来越广泛，问题的规模越大、复杂性越高，优化思想在解决问题中应用的价值也就越明显。在沈文选和杨清桃主编的《数学思想领悟》一书中称：“系统和统计思想”与“化归和辩证思想”为数学思想的两大“主梁”思想，其中““系统与统计思想”包括整体思想、系统思想和优化思想等。可见“优化思想”是一种重要数学思想。美国心理学家布鲁纳指出，掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，使学生终生受益。《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试验稿）也指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”由此在数学课堂教学实践中，渗透“优化思想”这一重要的数学思想不仅具重要的现实意义，同样也具有非常重要的教育意义。一、“优化思想”在小学数学人教版实验教材中的体现。“优化思想”在小学数学人教版实验教材中处处可见渗透痕迹，如计算教学中的“算法优化”、解决问题教学中的“策略优化”以及统计教学中的“统计方法优化”等等。除此之外，在以单元“数学广角”为呈现形式，较为集中地安排训练数学思维的教学内容中，“优化思想”的渗透就占了绝大部分，具体体现在以下内容：册别内容数学思想二上简单的排列：1、2能组成几个两位数？排列方法的优化（有序思维）三上简单的组合：有几种不同穿法？简单的排列：3个数字卡片能摆几个三位数？同上四上运筹问题：沏茶、烙饼等。对策论：田忌赛马优化与运筹对策论五下打电话：给15位同学打电话，怎么打时间最省？（综合与实践）找次品：5件、9件物品中找次品优化小学阶段共十二册教材，有编入“数学广角”内容的共有九册。除“优化思想”外，它们要集中训练的数学思想方法分别有排列组合、逻辑推理、集合、等量代换、化归（植树问题）、数字编码，假设法（鸡兔同笼问题）和抽屉原理等，由以上表格可知，只有“优化思想”在四册中重复体现。对于低年级教学，虽然没有将“优化思想”作为一节课的主要目标，却已经让学生对“优化思想”有了些初步的体验。比如简单的排列，排列的方法有很多，但其中有序的排列可以做到不重复、不遗漏，学生初步体验到了解决同一个问题有很多种方法，但诸多方法中却有优劣之分，一个好的方法可以帮助我们更有效的解决问题。到了中高年级开始以“优化思想”作为一节课的主要目标展开教学，比烙饼问题和找次品问题的教学，它们都让学生经历了方法多样化和优化的过程，体验到了“优化思想”在解决问题中的应用价值，从而真正帮助学生形成“优化思想”。二、有效渗透“优化思想”的几点实践经验。“优化思想”是数学思想的重要组成部分，也是构成一个人数学综合素养的要素之一。通过教材分析我们还发现“优化思想”在教材要渗透的数学思想方法中所占的比例相对较大。因此我们要重视对渗透“优化思想”的教学，重视培养学生的“优化思想”。那么在实践中如何进行有效的教学帮助学生形成“优化思想”呢？下面就谈谈我的几点实践经验和思考。1、自主探索，方法多样多样化是优化的基础，没有多样化也就无所谓优化。那么如何才能使得在学生中生成多种问题解决的方法和策略呢？我认为一定要给学生充分的自主探索的空间。数学认知心理学告诉我们：“学生的数学认知是一个主体性的数学活动过程；学生数学认知思维具有明显的个性化特征；学生的数学认知起点是他们自己的生活经验。”由此可见，学生只有主动参与到数学学习活动中，经历了自主探索的过程，就一定会有自己的独特的体验和发现。例如一位教师的《打电话》教学。课一开始，教师出示问题情境：一个合唱队共有15人，假期里有一个紧急演出，音乐老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，通知15人需要几分钟呢？学生异口同声：“15分钟。”教师问：“你们是让老师逐个来打是吗？”学生点头，教师示范用图表示逐个打的方案，接着问：“那有没有更好的方案可以节省打电话的时间呢？”这时有几个学生举起了手，教师没有马上请学生回答，而是先让他们独立思考。大约过了十多分种，我拿来坐我边上一位学生的草稿纸一看，让我不得不佩服的是他竟能在短短的时间内共设计出了三种方案。第一种是分组法；第二种是：第一次1个人打，第二次2个人打，第三次3个人打……；第三种就是最优化方法。等同学们自主探索完毕要汇报时，已经有大部分学生举起了手。看到那位学生的三种方案我们一定能猜想得到他在短短的十几分钟内经历了怎样的一个思维过程。如果教师没有给予学生自主探索的时间，哪来学生的精彩。当然，这位学生很优秀，可是对于一般的学生来说，虽然他们不能想到很多种方案，但是他们一般也能结合自己的生活实际经验，想到一种或两种。有些开始脑子里没有头绪的，通过自主探索有了头绪；有些开始已经有想法的，通过自主探索，理清了头绪，完善了思想。每位学生的生活经历，思维的敏捷性和深刻性都是有差异的，所以他们思考问题的角度和深度也是不同的。只要教师给予充分的自主探索的时间，充分地相信他们，方法多样化一定是能够出来的。2、有效交流，凸显优化数学学习是自主构建的过程，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。这个过程需要对话与交流。有效的数学交流，可以促进学生间的众多信息相互碰撞交织，使学生的思维有表层走向深入，促进学生数学思维的发展。针对渗透“优化思想”的教学，如果教师在课堂上能引领和促进学生在师生和生生之间展开有效的交流，我认为可以起到以下三点作用：（1）通过有效交流，引出最优方法。“万一在学生中没有想到最优方案，教师该怎么办呢？”这是许多教师在上课前的普遍担忧。我认为通过师生和生生之间地充分交流，对各种不同方案进行比较，是可以引出最优方案的。如我在上《找次品》这节课时，起先学生也没有想到最优方案，但通过有效交流，最优方案也出来了。课堂上我让学生清楚地表达自己的方案，引导其他学生认真倾听，然后对各种方案进行比较，思考：为什么有些方案相比起来会节省时间？学生发现：帮老师一起打电话的同学越多，时间就越省。我适时提问：“那怎样的方案最省时间呢？”学生想到了只要让所有知道消息的同学都帮助老师打电话，就能做到最节省时间。于是我再一次放手让学生独立思考，最后好几位学生想出了最优方案。由此我认为，通过有效交流可以引出最优方法。（2）通过有效交流，接受优化策略记得一位老师在上三年级上册的《简单的排列与组合》时，教师也先让学生自主探索，然后汇报交流。汇报时，学生只管汇报自己的，没有认真倾听别人的。等学生汇报完后，教师问：“你最喜欢谁的方法呢？”结果学生都坚持选择喜欢自己的，哪怕自己的方法非常乱，甚至出现重复。还有一位教师就高明多了，他总能在一位学生汇报时引导其他学生认真倾听，学生汇报完，他就请别的学生来说一说他是怎么组合的，教师自己边听边用符号标出思维过程，还及时提问：“你觉得这样按一定的顺序组合有什么好处？”学生回答：“这样按一定的顺序组合，就不会出现重复和遗漏。”所有的方法都汇报完后，教师问：“这么多方法，现在你最喜欢哪种呢？”虽然学生的回答也是不一致的，但还是都选择了能体现有序思维的其中一种策略。人都会接受和选择好的事物，有时候只是还有没有认识到事物的价值所在。课堂上的有效交流，就是让学生发现别人思想中的闪光点，认识到一种策略的优越性，从而主动接受优化策略。（3）通过有效交流，感受优化思想如《找次品》教学，在27个球中找一个次品球，逐个称需要13次，而平均分三组来称只用3次。这时我引导学生进行比较并说一说自己的体会，学生能体会到一个好的方法大大提高了工作的效率。还如一位老师的《打电话》教学，他让学生比较通知60人时逐个通知和最优通知方式相差的时间，学生通过计算发现整整节省了54分钟。由此可见，通过有效交流，对优劣策略进行比较，进一步让学生感受到了优化思想在实际生活中的应用价值。3、反思顿悟，内化思想“如果说数学思想方法是可以传授的话，那教师肯定是把其中富有思考意义的东西机械化了，这样就失去了它应有的价值。”所以渗透“优化思想”也不例外，一定要让学生经历了自主体验和反思顿悟的过程。以上提到的自主探索和合作交流都是不可或缺的过程，但是仅仅只经历此两项活动过程对优化思想的内化和形成还是不够的。因为虽然学生经历了自主探索和合作交流过程，也初步体验到了“优化思想”在解决问题中的作用，但是这种体验仅仅是朦胧的体验，“优化思想”在学生的脑中是模糊的，也是不稳定的。如果要让“优化”在学生脑中形成清晰而又稳定的思想，则必须要有内化的过程。因此《学会数学地思维》一书中指出：“数学思想方法的获得，一方面要求教师有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思过程中顿悟，这一过程是没有人能够替代的。”教师的唯一作用就是给学生有自我反思的机会，并且要促使学生积极自觉地反思。如《打电话》教学，一位老师在课的最后总结时，问学生：“这节课你们学会了什么？”一位学生举手回答：“我学会了打电话。”听课的老师都笑了，学生除了学会打电话，就说不出还有什么收获了。其实这节课学生已经经历了从方法多样化到优化的过程，其中的体验也是很充分的，可是学生为什么说不出来呢？我认为这与老师的提问有关，“学会了什么”关注的是知识和技能的结果性目标，而没有关注到思维和方法的过程性目标，没有给学生提供反思和内化的机会，所以学生的回答就在情理之中了。另有位老师同样上这节课，她是这样总结的：“同学们，这节课我们是怎么研究打电话问题的？”然后师生一起回顾整节课的学习过程，教师特别突出优化的学习过程。接着问：“通过学习，你有什么体会和收获呢？”学生说的很好,“我知道了解决问题的方法很多，好的方法可以节省很多时间。”“学了这节课，以后我都会去找一找有没有更好的方法。”虽然学生的回答不很完整，但是我们可以判断，优化思想已经进入了学生的脑中，而完成这一过程的最关键的一步，就是回顾和反思所经历的学习过程。记得潘小明老师的《设计纸板箱》教学，课的最后他也是引导学生回顾和反思整节课的学习过程，让学生说说体会。我想潘老师的用意也就在此吧。三、教学实践中遇到的困惑和思考1、数学中的最优方法一定也是生活中的最优方法吗？这个问题源于一次《找次品》课的试教。当对于在27个球中找一个次品球的方案都呈现后，我问：“你们最喜欢哪一种？”本来认为学生一定会选择次数最少的一种，可没想到一位学生却执意要选择逐个来称的方案。他的理由是：平均分三份来称，虽然次数最少，但是需要先数再称比较麻烦，逐个称可以边数边称比较方便。除此我也还经常听到有老师针对烙饼问题提出自己的看法：生活中谁会这样去烙饼呢？这些问题引起了我的思考：数学中的最优方法一定也是生活中的最优方法吗？我的思考：数学问题不能简单的等同于生活问题，生活问题往往比较复杂，优化时考虑的因素较多。而数学问题比较理想化，为解决生活问题提供了方向上的指导，所以优化时考虑的因素相对较单一。如找次品，作为一节数学思维训练课，我们优化时一般只考虑次数问题而不考虑其他因素。但对于《设计纸板箱》这样的综合实践课，我们更关注的是生活实际情况，所以学生的优化的标准可以根据他们的经验不同而有所不同，比如有些学生会从节省材料的角度去优化，有些学生会从外观上去优化，我认为都是可以的。2、数学中的最优方法在生活中一定能得以实施吗？听过很多次《打电话》教学，每次听都有老师疑惑：这种最优的通知方案在实际生活中能行吗？