面积与面积单位案例分析

《面积与面积单位》案例分析新课程标准提出了过程性目标，让学生“经历、体验、探索”学习数学的过程，使每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探索、去发现。荷兰数学教育家弗赖登塔尔更是把数学学习看作是一种“再创造”。这里所指的让学生经历数学知识的探索过程，进行知识的“再创造”，并不是要让学生机械地去重复历史中的“原始创造”，也不是要求学生像科学家那样去进行创造发明，而是要让我们的学生调动自己已有的知识经验并用自己的思维方式重新去创造出有关的数学知识，这种“再创造”的工作应是在教师有意识的引导和帮助下进行的。笔者结合吴丽娟老师“面积与面积单位”的教学片断，谈一谈自己的思考与认识。教学片断：师：我们已经知道了什么是面积，那么观察一下这个四边形的面积与圆形的面积谁大谁小呢？生：四边形的面积要大，圆形的面积要小。师：通过刚才的观察，我们同学一眼就看出了四边形的面积要大，圆形的面积要小，象这种面积大小差别很明显，我们经过观察便能很容易地知道它们的大小。但是这两张纸片(一个长方形、一个正方形)的面积又是谁大谁小呢？生A：长方形的面积大一点。生B：我认为正方形的面积大一点。生C：我认为两张纸片的面积一样大。师：现在有三种不同的意见，问题还不能解决。那么，你们用什么办法来验证你的看法呢？（四人小组合作，想办法比较两个平面图形的大小）生1：把两块硬纸片重叠，再剪一剪，发现正方形纸片剪下来的部分要大一些，所以得出：正方形纸片面积大。师：这种方法可以吗？生：可以。师：对，这个办法可行。我们把这种方法叫重叠法。那还有其他更简单的办法吗？生2：我们用相同小正方形纸片去摆，看谁摆得个数多，正方形有有9个格，长方形只有8格。师：这个方法又可取个什么名字呢？生：数格法。师：对，我们就叫它为数格法吧！师：从刚才的例子中，我们发现了一些规律。现在有这样一个问题需要你们帮助解决。师：丁丁和明明各自做了一个正方形，丁丁在他的正方形上画了9个格子，明明画了四个。猜猜谁的正方形大？生甲：9小个方块那么大。生乙：4个小方块那么大。生丙：一样大。师：为什么？生丙：丁丁虽然画了9个，但是他的格子小。师：（重叠图形）一样大。师：所以说要准确地知道面积的大小，就要学会测量和计算，而格子的大小不同，就无法比较出面积的大小，因此必须统一方格的大小。国际上规定了一定标准的正方形大小叫做面积单位。……《数学课程标准》指出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，应采用实践活动、动手操作、自主探索和合作交流等学习方式。教师作为学习活动的组织者、引导者，要为学生创设有利于他们主动求知的学习环境，提供充分从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中体验知识产生的全过程，来真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法。上述“面积与面积单位”的教学，教师只是把教科书上精炼的思维结果背后那些看不见的思维过程将其设计成具体的问题情境，让学生在以上展开的过程中，不仅清楚地理解了这个抽象的“面积单位”的含义，参与了面积单位产生的简单过程，亲身感受和体验了“面积单位”这个知识的发生、发展的形成过程，而且让学生在这个过程中再次体验或自己发现前人的思维方法，这不仅对学生的思维训练和发展大有好处，而且也给了他们点燃智慧火花的机会，使这些今天的“准发现者”变得越来越聪明，真正成了学习的主人。在这个过程中学生学会的不只是一种知识，更重要的是学会自主探索，自己去发现，学会象科学家一样进行研究，创造！从而为学生的终身可持续发展奠定了良好的基础。数学是人类经过曲折的探索过程建构起来的，但教科书上呈现时，常常省略了产生发展的曲折过程，以非常概括、严谨的形式展现出来。因此作为教学内容的数学，教师在呈现时，应该按照儿童学习数学的特点，把教科书上精炼的思维结果背后那些看不见的思维过程展现开来，模拟问题的发现过程，把这些过程简单地、浓缩地再现，并将其设计成具体问题的情境，让学生亲身经历类似的创造过程，用自己的活动建立对人类已有的数学知识的理解。我想，这种学习习惯，思维品质正是将来“创新“的源头活水，这样的教学才是最有魅力和最有效的。