高中数学柱坐标系与球坐标系简介

Q(x,y)xyozP空间直角坐标系下一点的坐标表示：P(x,y,z)柱坐标系与球坐标系1.柱坐标系思考：在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？柱坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ)，则P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示，(ρ,θ,z)叫做点P的柱坐标.QθP(x,y,z)P(ρ,θ,z)(ρ,θ)xyzo柱坐标与空间直角坐标的互化x=ρcosθy=ρsinθz=z(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标与空间直角坐标的互化(2)直角坐标转化为柱坐标222tan(0)xyyxxzz1.设P点的柱坐标为，求它的直角坐标.2.设M点的直角坐标为求它的柱坐标.练习(1,3,3)(2,,7)6(3,1,7)4(2,,3)3思考：点P的柱坐标为(ρ,θ,z)，(1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____(2)当θ为常数时，点P的轨迹是___(3)当z为常数时，点P的轨迹是_____圆柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q小结1.柱坐标系学习目标：(1)理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.2.柱坐标与空间直角坐标的互化cossinxyzz(1)柱坐标转化为直角坐标(2)直角坐标转化为柱坐标222tanxyyxzz2.球坐标系思考：某市的经纬度：北纬42°，东经119°.地球的纬度地球的纬度与经度：球坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.则P的位置可用有序数组(r,j,)表示，(r,j,)叫做点P的球坐标.球坐标系θxyzoQP(r,j,)jPr0r020jP(r,j,)将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzrjjjxθyoQP(r,j,)jrz0r0j021.设Q点的球坐标为，求它的直角坐标.练习33(2,,)44(1,1,2)2.设M点的直角坐标为，那么它的球坐标是练习(1,1,2).(2,,)44A5.(2,,)44B5.(2,,)44C3.(2,,)44D思考：点P的球坐标为(r,j,)，(1)当r为常数时，点P的轨迹是____(2)当j为常数时，点P的轨迹是____(3)当为常数时，点P的轨迹是___球面圆锥面或平面半平面θxyzoQP(r,j,)jr小结1.球坐标系学习目标：(1)理解球坐标三个分量的几何意义；(2)能够将球坐标转化为直角坐标.2.将球坐标转化为直角坐标：sincossinsincosxryrzrjjj