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2020/5/18微分中值定理的证明与应用分析曲阜师范大学指导教师：魏春玲专业：测控技术与仪器学生：马华龙学号：2009145154时间：2013年5月25日电气信息与自动化学院2020/5/18论文框架2020/5/181曲阜师范大学112345研究背景微分中值定理及其相关概念微分中值定理的推广微分中值定理的证明微分中值定理的应用2020/5/18研究背景和意义在数学研究与分析中，微分学占有极其重要的地位，它是组成数学分析的重要部分。而通过对微分学整体的学习，我们可以知道微分中值定理在它所有定理中是最基本的，而且是最重要的定理之一，微分中值定理是构成微分学的主要组成部分。因此学好微分中值定理，对我们以后继续在数学方面的研究是非常重要的。人们对微分中值定理的研究从微积分的建立之始就开始了，微分中值定理分为：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它出现的过程聚集了众多数学家的研究成果。而且从费马引理到柯西中值定理使微积分不断发展，理论知识也不段的丰富和完善，是自从引进微积分来数学研究的重要工具之一，并且中值定理的应用也越来越广泛。本文将首先讨论微分中值定理的证明，然后讨论它的应用，并且主要是讨论微分中值定理在证明等式、不等式、函数为常数、函数的性态等方面的应用。曲阜师范大学2020/5/18微分中值定理及其相关概念微分中值定理是罗尔定理、拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理在内的定理的总称。而中值定理的证明会用到以下的概念：1.极限的局部保号性2.函数的单调性3.凹凸性4.最值5.极值曲阜师范大学2020/5/18微分中值定理的证明微分中值定理的证明方法费马定理罗尔定理柯西中值定理曲阜师范大学2020/5/18费马定理曲阜师范大学2020/5/18罗尔定理曲阜师范大学2020/5/18柯西中值定理曲阜师范大学2020/5/18微分中值定理的推广•微分中值定理的三种不同形式下有不同的推广，我们来看一下几种微分中值定理的推广形式。曲阜师范大学2020/5/182020/5/18微分中值定理的应用利用微分中值定理证明等式与恒等式利用微分中值定理证明不等式讨论根的存在性曲阜师范大学2020/5/18总结•本文着重的介绍了三种不同的微分中值定理的证明方法，讨论了三种微分定理的联系，即罗尔定理是拉格朗日中值定理的推广，而拉格朗日中值定理又是柯西中值定理的一种特殊情况。•此外本文还着重的介绍了微分中值定理在数学方面的应用，分别讨论了微分中值定理在证明恒等式、不等式，证明讨论根的存在性等方面的应用。在应用分析中的例题大部分来自高等数学这本教材和近几年的考研真题，希望能通过例题的形式，加深对三种微分中值定理在应用方面的理解。曲阜师范大学2020/5/18致谢完成本论文，我要特别感谢我的指导老师魏老师的指导。在我撰写论文的过程中，魏老师倾注了大量的心血和汗水，无论是在论文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面，我都得到了魏老师教诲和帮助在此表示真诚地感谢和深深的谢意。最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示感谢！曲阜师范大学2020/5/18曲阜师范大学