第六讲-方差分析(三)讲述

第六讲方差分析（三）内容框架(二)嵌套设计的ANOVA嵌套设计的概念(一)随机区组设计的ANOVA(四)ANOVA的基本假定及数据转换(三)拉丁方设计的ANOVA随机区组设计的概念ANOVA基本步骤ANOVA基本步骤拉丁方设计的概念ANOVA基本步骤(一)随机区组设计的ANOVA1.随机区组设计的概念：根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成非处理条件相对一致的若干单元组（block）。再同一区组内各处理单元的排列顺序随机而定，这样的区组即为随机区组（randomblock）。EGDCBAF对照EADG区组Ⅰ区组Ⅱ区组Ⅲ对照FBDCFBE对照GAC例6-6：某作物品种比较试验，有8个品种（含对照），设3次重复。考虑到不同试验田土壤肥沃程度存在差异，使用随机区组设计。贫瘠肥沃育种试验&推广试验例6-7：比较4种杀虫剂（A1,A2,A3,A4）对棉花田的害虫杀虫效果，特选了20块田，设重复5次。不同试验田害虫多少、植物长势、土壤肥沃程度等因素都可能对杀虫效果产生影响。如果此种影响不可忽略，则需采取随机区组设计。害虫数量少多产品效果试验例6-8：在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂（A1、A2、A3、A4）对不同配方（B1、B2、B3）制成的蛋糕质量的影响。因试验用烤箱容量不大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故选用随机区组设计进行试验。3次烘烤分为区组I、II、III。区组蛋糕在烘箱中的位置I6A2B12A4B3A1B5A2B1A1B7A3B11A4B2A1B8A3B4A2B10A4B9A3BII8A3B1A1B4A2B9A3B10A4B6A2B3A1B12A4B2A1B5A2B7A3B11A4BIII10A4B7A3B2A1B11A4B4A2B8A3B5A2B9A3B1A1B12A4B6A2B3A1B产品配方&研发例题6-9：为研究山楂色素的最佳提取条件，选取提取时间(A)和乙醇浓度(B)为试验因素。提取时间（A/h）取2、3、4三个水平，乙醇浓度（B/%）取55、75、95三个水平，每个水平组合重复3次，试验结果如表所示。现以重复为区组，对试验结果进行统计分析。重复（区组）B1B2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420.35IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370.44工艺优化AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：注意：“model”选择“interaction”例题6-9输入：A因素（提取时间），p0.01，差异极显著；B因素（乙醇浓度）、区组和A*B互作，p0.05，差异不显著。第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第三步：多重比较第四步：写出统计结论Tukey法多重比较不同提取时间对山楂色素的提取结果有极显著影响，其中A3处理（4h）的结果最优。乙醇浓度，提取时间与乙醇浓度的互作，及重复效应对提取结果的影响不显著。处理mean±SEA10.22±0.01CcA20.34±0.01BbA30.39±0.01Aa课堂SPSS操作：重复（区组）B1B2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420.35IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370.44例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组合即处理，3次重复（r=3），小区计产面积20m2，田间排列和产量（kg/20m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。处理区组IIIIIIA1B112.013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田间试验固定模型（Fiexedmodel）：表示你打算比较的就是你现在选中的这几个处理。例如，比较3种药物的疗效的差别；这3种药不是从很多种药中抽样出来的，不想推广到其他的药物，结论仅限于这3种药。随机模型（Randommodel）：表示你打算比较的不仅是你设计中的几种处理，而是想通过这几种处理的比较，推广到他们所能代表的总体。例如，想知道名牌大学的就业率是否高于普通大学，你选择了清华、浙大、浙江工商大学、浙江农林大学4所学校进行比较。混合模型（Mixedmodel）：既有固定因素，又有随机因素。小知识：例题6-10：玉米品种（A）与施肥量（B）两因素试验，因素A有A1、A2、A3、A4四个水平，因素B有B1、B2两个水平，共有8个水平组合即处理，3次重复（r=3），小区计产面积20m2，田间排列和产量（kg/20m2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。处理区组IIIIIIA1B112.013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田间试验(二)嵌套设计的ANOVA嵌套设计的概念：B因素的不同水平分别嵌套在A因素的不同水平下，这种设计称为嵌套设计。也称作系统分组设计、巢式设计、套设计等。农业试验中常见的试验设计方法。例题：随机取若干地块，每地块随机取若干个样点，每一样点的土样又作数次分析所获得的资料。因素A（地块）地块1地块2因素B（土样）上层下层上层下层样点123123123123（1）观察对象本身具有分组再分组的各种分组因素，处理（即最终的试验条件）是各因素各水平的全面组合，且因素之间在专业上有主次之分。例题：高校大学生新生入学成绩调查因素A（大学）某重点大学某非重点大学因素B（专业）农学机械农学机械学生123123123123（2）受试对象本身并非具有分组再分组的各种分组因素，处理（即最终的试验条件）不是各因素各水平的全面组合，而是各因素按其隶属关系系统分组，且因素之间在专业上有主次之分。例题空气污染状况调查因素A（地区）广州北京因素B（季节）春季冬季春季冬季重复123123123123例题不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率（%）影响实验批次催化剂A1催化剂A2催化剂A3温度℃温度℃温度℃708090556575909510018291856562567175852848883615960677889A因素（一级因素）：A因素各水平间的变；B(A)因素：A因素各水平内B因素各水平间的变异；随机误差：B因素各水平内重复观测值间的变异。变异来源：区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。例题6-14随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。植株A叶片B湿重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.4B3228.128.8AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：植株p0.05，差异显著；叶片（植株），p0.01，差异极显著。第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）不同植株的不同叶片湿重存在显著差异；同一植株上不同叶片间存在极显著差异。例题6-14随机选取3株植物，在每一株内随机选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。植株A叶片B湿重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.4B3228.128.8课堂SPSS演示：例题6-15比较不同公鱼的产鱼效应。随机选取3条公鱼，每条公鱼随机与3条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分两池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量，试作方差分析。课堂SPSS操作：公鱼（A）A1A2A3母鱼（B）B1B2B3B4B5B6B7B8B9产量857270829185655960897067848883616256(三)拉丁方设计的ANOVA1.拉丁方设计的概念：从横向和纵向两个方向对试验环境条件进行局部控制，试验精确性比随机区组设计高。由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。n×n阶方阵，各处理在每一横行与纵列都只出现一次。ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA5×5阶标准拉丁方设计143251ADCBE2BCEAD3CEADB4DABEC5EBDCA（1）列随机（按14325）5132425431432151254334152（3）处理随机（按4=A，1=B，2=C，3=D，5=E）143255EBDCA3CEADB1ADCBE2BCEAD4DABEC（2）行随机（按53124）设计步骤：例题6-16：有一冬小麦施氮肥时期试验，5个处理为：A不施氮肥（CK）；B播种期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔节期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和产量（k/32m2）见表。对试验结果进行方差分析。C10.1A7.9B9.8E7.1D9.6A7.0D10.0E7.0C9.7B9.1E7.6C9.7D10.0B9.3A6.8D10.5B9.6C9.8A6.6E7.9B8.9E8.9A8.6D10.6C10.1AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate…SPSS分析演示：注意：“model”选择“maineffect”第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）处理p0.01，差异极显著；行、列区组，p0.05，差异不显著。Tukey法多重比较处理mean±SEA不施氮肥7.38±0.84BbB播种期施氮9.34±0.36AaC越冬期施氮9.88±0.20AaD拔节期施氮10.14±0.41AaE抽穗期施氮7.70±0.76Bb第三步：多重比较第四步：写出统计结论不同时期施氮处理存在极显著差异，其中拔节期、播种期和越冬期施氮处理的产量极显著高于抽穗期施氮和CK。例题6-16：有一冬小麦施氮肥时期试验，5个处理为：A不施氮肥（CK）；B播种期（10月29日）施氮；C越冬期（12月13日）施氮；D拔节期（3月17日）施氮；E抽穗期（5月1日）施氮。采用5*5拉丁方设计，小区计产面积32m2，其田间排列和产量（k/32m2）见表。对试验结果进行方差分析。C10.1A7.9B9.8E7.1D9.6A7.0D10.0E7.0C9.7B9.1E7.6C9.7D10.0B9.3A6.8D10.5B9.6C9.8A6.6E7.9B8.9E8.9A8.6D10.6C10.1SPSS分析演示：例题6-17：对玉米的五个品种进行拉丁方实验，产量（kg）如下表所示，试作方差分析。ⅠⅡⅢⅣⅤⅠⅡⅢⅣⅤA14D19B23C21E23E22B21A15D18C16D20A16C20E24B23C18E23D18B21A17B25C18E23A17D20课堂SPSS操作：三因素例题：比较甲、乙、丙、丁、戊5种药物给