实验-(三)-项目名称：利用MATLAB分析连续系统和离散系统的复频域特性

广东技术师范学院实验报告实验（三）项目名称：利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性一．实验目的1.掌握Laplace变换的意义、基本性质及使用。2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。4.掌握系统冲激响应。5.H(z)部分分式展开的MATLAB实现6.H(z)的零极点和系统特性的MATLAB计算二．实验原理1．Laplace变换和逆变换定义为jjststdsesFjtfdtetfsF)(21)()()(0(4–1)在Matlab中实现Laplace变换有两个途径：直接调用指令laplace和ilaplace进行；根据定义式(4–1)，利用积分指令int实现。相较而言，直接利用laplace和ilaplace指令实现机器变换要简洁一些。调用格式：L=laplace(F)F=ilaplace(L)2．实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下：a．定义两个向量x和y来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。b．调用meshgrid函数产生包含绘制曲面图的s平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。c．计算复矩阵s定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值，并调用abs函数求其模。d．调用mesh函数绘出其幅度曲面图。3．在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特性。通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H（s）的零极点分布完全决定了系统的特性。系统函数的零点和极点位置可以用matlab的多项式求根函数roots()来求得。用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。4．系统冲激响应h（t）的时域特性完全由系统函数H（s）的极点位置决定，H（s）的每一个极点将决定h（t）的一项时间函数。显然，H（s）的极点位置不同，h（t）的时域特性也完全不同。用函数residue（）求出H（s）部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布情况直接求出H（s）的拉普拉斯反变换h（t）。且利用绘制连续时间系统冲激响应曲线的matlab函数impulse（），将系统冲激响应h（t）的时域波形绘制出来。5．利用tf()函数、pole()函数、zero()函数和pzmap()函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。调用格式：sys=tf(b,a);%b为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a为分母多项式系数构成的行向量；sys为系统函数对象。p=pole(sys);%输出参量p为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。z=zero(sys);pzmap(sys);%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置6．部分分式展开的MATLAB实现[r,p,k]=residuez(num,den)num,den分别为X(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。r为部分分式的系数，p为极点，k为多项式的系数。若为真分式，则k为零。7．H(z)的零极点和系统特性的MATLAB计算利用tf2zp函数计算H(z)的零极点，调用形式为[z,p,k]=tf2zp(b,a)b和a分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。返回值z为零点、p为极点、k为增益常数。H(z)零极点分布图可用zplane函数画出，调用形式为zplane(b,a)三．实验内容1．试用MATLAB求函数)t(ue)t(ue)t(htt2的拉普拉斯变换，绘出其零极点分布图。symst;F=exp(-1*t)+exp(-2*t);L=laplace(F)求得L=1/(1+s)+1/(s+2)；即L=(2s+3)/(2+s^2+3*s);b=[023];a=[132];sys=tf(b,a)p=pole(sys)z=zero(sys)Subplot(221)Pzmap(sys)-2-1.5-1-0.50-1-0.500.51Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis2．使用Matlab绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图。a.()cos()()2tftetutb.()2sin(2)()4fttuta:symst;F=exp(-1*t)*cos(pi/2);L=laplace(F)求得L=4967757600021511/81129638414606681695789005144064/(1+s)；x=-1:0.1:0.5;%定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.1:5;%定义绘制曲面图的纵坐标范围[x,y]=meshgrid(x,y);s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(4967757600021511./81129638414606681695789005144064./(1+s));%求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F);%绘制拉普拉斯变换幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv);%绘图修饰title('单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图');%设置文本标题xlabel('实轴')%设置横坐标标题ylabel('虚轴')%设置纵坐标标题-1-0.500.5-50502468x10-16实轴单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图虚轴b:symst;F=2*sin(2*t-pi/4);L=laplace(F)求得：L=-1/4*2^(1/2)*s/(1/4*s^2+1)+1/2*2^(1/2)/(1/4*s^2+1)；x=-1:0.1:0.5;%定义绘制曲面图的横坐标范围y=-5:0.1:5;%定义绘制曲面图的纵坐标范围[x,y]=meshgrid(x,y);s=x+i*y;%产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(-1./4*2.^(1./2)*s./(1./4*s.^2+1)+1./2*2.^(1./2)./(1./4*s.^2+1));%求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F);%绘制拉普拉斯变换幅度曲面图surf(x,y,F)colormap(hsv);%绘图修饰title('单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图');%设置文本标题xlabel('实轴')%设置横坐标标题ylabel('虚轴')%设置纵坐标标题-1-0.500.5-505024681012实轴单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图虚轴3．已知系统函数如下，试用Matlab绘出其零极点分布图，求出冲激响应，并判断系统是否稳定。254321()23332sHssssssb=[101];a=[12-3332];sys=tf(b,a)p=pole(sys)z=zero(sys)Subplot(221)Pzmap(sys)Subplot(222)Impulse(b,a)-4-202-1-0.500.51Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis00.511.522.500.511.52ImpulseResponseTime(sec)Amplitude该系统不稳定4．利用Matlab的residuez函数求下式的部分分式展开及对应的h[k]。432432216445632()33151812zzzzHzzzzznum=[216445632];den=[33-1518-12];[r,p,k]=residuez(num,den)figure(1);stem(h)xlabel('k')title('ImpulseRespone')[H,w]=freqz(num,den);求得：r=-0.01779.4914-3.0702+2.3398i-3.0702-2.3398ip=-3.23611.23610.5000+0.8660i0.5000-0.8660ik=-2.666705101520253035-1-0.500.511.522.5kImpulseRespone5．试画出系统432432216445632()33151812zzzzHzzzzz的零极点分布图，求其单位冲激响应h[k]和频率响应H(ejΩ)。b=[216445632];a=[33-1518-12];figure(1);zplane(b,a);num=[216445632];den=[33-1518-12];h=impz(num,den);figure(2);stem(h)xlabel('k')title('ImpulseRespone')[H,w]=freqz(num,den);figure(3);plot(w/pi,abs(H))xlabel('Frequency\omega')title('MagnitudeRespone')-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51-2-1.5-1-0.500.511.52RealPartImaginaryPart1234567891011-2500-2000-1500-1000-50005001000kImpulseRespone00.10.20.30.40.50.60.70.80.910200400600800100012001400160018002000FrequencyMagnitudeRespone四．实验总结