课标专用2020届高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数课件文

§2.3二次函数与幂函数高考文数(课标专用)(2016课标全国Ⅲ,7,5分)已知a= ,b= ,c=2 ,则 ()A.bacB.abcC.bcaD.cab432233135五年高考A组统一命题·课标卷题组答案A解法一:a= = ,c=2 = ,而函数y= 在(0,+∞)上单调递增,所以   ,即bac,故选A.解法二:a= =1 ,b= = ,由函数y= 是单调递增函数,知c=2 1 =a =b,所以cab,故选A.43223413523523x23323423543213623313913x135136139B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一二次函数1.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m ()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当- ≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当 ≤- 1,即-2a≤-1时,M=f(0),m=f ,从而M-m=f(0)-f =b- = a2.(3)当0-  ,即-1a0时,M=f(1),m=f ,2a122a2a2a24ab142a122a从而M-m=f(1)-f = a2+a+1.(4)当- ≤0,即a≥0时,f(x)在[0,1]上为增函数,∴M-m=f(1)-f(0)=a+1.即有M-m= ∴M-m与a有关,与b无关.故选B.2a142a221(0),11(10),41(21),41(2).aaaaaaaaa2.(2016浙江,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A记g(x)=f(f(x))=(x2+bx)2+b(x2+bx)= - = - .当b0时,- + 0,即当 - + =0时,g(x)有最小值,且g(x)min=- ,又f(x)= - ,所以f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,都为- ,故充分性成立.另一方面,当b=0时,f(f(x))的最小值为0,也与f(x)的最小值相等.故必要性不成立.选A.222bxbx24b222242bbbx24b24b2b22bx24b2b24b22bx24b24b解后分析判定非必要很容易,只需举出反例.要使f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等,只需- ≤- ,即b≤0或b≥2即可.24b2b评析本题考查二次函数求最值,对运算能力和推理能力有较高要求.3.(2017北京,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.答案 1,12解析解法一:由题意知,y=1-x,∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤1,则x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2 + .当x= 时,x2+y2取最小值 ,当x=0或x=1时,x2+y2取最大值1,∴x2+y2∈ .解法二:由题意可知,点(x,y)在线段AB上(如图),x2+y2表示点(x,y)与原点的距离的平方.x2+y2的最小值为原点到直线x+y-1=0的距离的平方,即 = ,又易知(x2+y2)max=1,∴x2+y2∈ .212x1212121,12222|1|11121,12考点二幂函数(2018上海,7,5分)已知α∈ .若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=.112,1,,,1,2,322答案-1解析本题主要考查幂函数的图象和性质.∵幂函数f(x)=xα为奇函数,∴α可取-1,1,3,又f(x)=xα在(0,+∞)上递减,∴α0,故α=-1.规律方法幂函数y=xα的性质及图象特征:①所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都过点(1,1);②如果α0,则幂函数的图象过原点,并且在区间[0,+∞)上为增函数;③如果α0,则幂函数的图象在区间(0,+∞)上为减函数;④当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数为偶函数.1.(2019浙江,16,4分)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤ ,则实数a的最大值是.23C组教师专用题组答案 43解析本题考查绝对值不等式的解法及二次函数的最值等相关知识;以三次函数为背景,对不等式化简变形,考查学生运算求解能力,将不等式有解问题转化为函数值域(最值)问题,考查学生的化归与转化思想、数形结合思想;突出考查了数学运算的核心素养.|f(t+2)-f(t)|≤ ⇔|a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)|≤ ⇔|6at2+12at+8a-2|≤ ⇔|3at2+6at+4a-1|≤ ⇔- ≤3at2+6at+4a-1≤ ⇔ ≤a(3t2+6t+4)≤ ,∵3t2+6t+4=3(t+1)2+1≥1,∴若存在t∈R,使不等式成立,则需a0,故a(3t2+6t+4)∈[a,+∞),∴只需[a,+∞)∩ ≠⌀即可,∴0a≤ ,故a的最大值为 .232323131313234324,334343疑难突破能够将原绝对值不等式化繁为简,将问题简化为一元二次不等式有解问题,再进一步转化为值域交集非空是求解本题的关键.2.(2014课标Ⅰ,15,5分)设函数f(x)= 则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是.113e,1,,1,xxxx　答案(-∞,8]解析f(x)≤2⇒ 或 ⇒ 或 ⇒x1或1≤x≤8⇒x≤8,故填(-∞,8].11,e2xx131,2xx1,ln21xx1,8xx3.(2015浙江,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)当b= +1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.24a解析(1)当b= +1时,f(x)= +1,故图象的对称轴为直线x=- .当a≤-2时,g(a)=f(1)= +a+2.当-2a≤2时,g(a)=f =1.当a2时,g(a)=f(-1)= -a+2.综上,g(a)= 24a22ax2a24a2a24a222,2,41,22,2,2.4aaaaaaa　(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,则 由于0≤b-2a≤1,因此 ≤s≤ (-1≤t≤1).当0≤t≤1时, ≤st≤ ,,,stastb22tt122tt222tt222ttt由于- ≤ ≤0和- ≤ ≤9-4 ,所以- ≤b≤9-4 .当-1≤t0时, ≤st≤ ,由于-2≤ 0和-3≤ 0,所以-3≤b0.故b的取值范围是[-3,9-4 ].23222tt13222ttt5235222ttt222tt222tt222ttt5评析本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论等分析问题和解决问题的能力,属较难题.4.(2015广东,21,14分)设a为实数,函数f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).(1)若f(0)≤1,求a的取值范围;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a≥2时,讨论f(x)+ 在区间(0,+∞)内的零点个数.4x解析(1)f(0)=a2+|a|-a(a-1)=|a|+a.当a≤0时,f(0)=0≤1对于任意的a≤0恒成立;当a0时,f(0)=2a,令2a≤1,解得0a≤ .综上,a的取值范围是 .(2)函数f(x)的定义域为全体实数R.由已知得,f(x)= 则f'(x)= 当x≤a时,f'(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-10,所以f(x)在区间(-∞,a]上单调递减;当xa时,f'(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,所以f(x)在区间(a,+∞)上单调递增.(3)令h(x)=f(x)+ ,由(2)得,121,222(21)2,,(21),,xaxaxaxaxxa　2(21),,2(21),.xaxaxaxa　4xh(x)= 则h'(x)= 当0x≤a时,h'(x)=2x-(2a+1)- =2(x-a)-1- 0,所以h(x)在区间(0,a]上单调递减;当xa时,因为a≥2,所以x2,即0 1,所以h'(x)=2(x-a)+ 0,所以h(x)在区间(a,+∞)上单调递增.因为h(1)=40,h(2a)=2a+ 0,1)若a=2,则h(a)=-a2+a+ =-4+2+2=0,224(21)2,0,4(21),,xaxaxaxxaxxax　2242(21),0,42(21),,xaxaxxaxax　24x24x24x241x2a4a此时h(x)在(0,+∞)上有唯一一个零点;2)若a2,则h(a)=-a2+a+ =- =- 0,此时h(x)在区间(0,a)上和(a,+∞)上各有一个零点,共两个零点.综上,当a=2时,f(x)+ 在区间(0,+∞)内有一个零点;当a2时,f(x)+ 在区间(0,+∞)内有两个零点.4a324aaa2(1)4aaa4x4x考点一二次函数三年模拟A组2017—2019年高考模拟·考点基础题组1.(2019河南省实验中学质量预测模拟三,5)已知函数f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域为[0,+∞),则实数m的取值范围为()A.{0,-3}B.[-3,0]C.(-∞,-3]∪[0,+∞)D.{0,3}答案A∵函数f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域为[0,+∞),∴Δ=[-2(m+3)]2-4×3×(m+3)=0.∴m=-3或m=0,∴实数m的取值范围为{0,-3}.故选A.2.(2019湖南宁乡一中、攸县一中4月联考,7)定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)+x3+x2-kx在[-1,1]上具有相同的单调性,则k的取值范围是 ()A.(-∞,-2]B.[2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案B易知定义在R上的函数f(x)=-x3+m单调递减,所以函数g(x)=x2-kx+m在[-1,1]上单调递减,所以抛物线的对称轴x= ≥1,∴k≥2.故选B.2k3.(2018衡水金卷信息卷(二),8)已知函数f(x)=-10sin2x-10sinx- ,x∈ 的值域为 ,则实数m的取值范围是 ()A. B. C. D. 12,2m1,22,03,06,36,63答案B由题意得f(x)=-10 +2,x∈ ,令t=sinx,则f(x)=g(t)=-10 +2,令g(t)=- ,得t=-1或t=0,由g(t)的图象,可知当- ≤t≤0时,f(x)的值域为 ,所以- ≤m≤0.故选B.21sinsin4xx,2m212t12