信号与系统期末考试1(含答案)

信号与系统2002-2003学年第二学期A卷1.给定某系统的微分方程为)(2)()(2)(3)(22tetedtdtrtrdtdtrdtd，初始状态为1)(0ttrdtd，1)(0ttr，试求当)()(2tutte时的零输入响应、零状态响应和全响应。(10分)2.已知)2()2(cos2)(tututtf，)(tf的波形如下图所示，求其傅里叶变换。(8分)3.已知信号)3()1(12)(tututtf，记其傅里叶变换为)()()(jeFF，试求：(1))(；(2))0(F；(3)dF)(。(12分)4.如下图中，)cos(0tw是自激振荡器，理想低通滤波器)(1wH为0)2()2()(1tjewuwuwH，且0w(1)虚框中系统的冲激响应)(th；(2)若输入)cos()sin()(02twttte，求输出)(tr。(12分)5.已知某因果稳定系统的系统函数为651)(2ssssH。(1)求系统的单位冲激响应)(th；(2)画出系统的零、极点分布；(3)粗略画出系统的频率响应特性；(4)若有输入信号ttesin2)(，求系统的稳态响应。(16分)6.一个LTI系统，它对输入)(3)(3tueetett的响应为)(22)(4tueetrtt。(1)求系统的频率响应；(2)确定该系统的单位冲激响应；(3)求出描述该系统的微分方程。(12分)7.已知LTI系统的单位样值响应)()(nunhn，10，激励序列)()(nunxn，10，且，求系统的输出序列)()()(nhnxny。(7分)8.已知一线性时不变系统的单位样值响应)(nh除在10NnN区间之外都为零。而输入)(nx除在32NnN区间之外均为零。这样，响应)(ny除在54NnN区间之外均被限制为零。试用N0，N1，N2，N3，来表示N4与N5。(8分)9.已知一因果离散时间系统的差分方程为)1()()2()1()(218143nxnxnynyny。(1)求系统函数和单位抽样响应；(2)判定系统的稳定性；(3)若)(10)(nunx，求系统的零状态响应)(ny。(15分)A卷答案：1.解：(10分)由方程形式易得特征根为11，22，从而可设零输入响应为)()(221tueCeCtrttzi将初始状态代入，得1212121CCCC解得2321CC于是零输入响应为)(23)(2tueetrttzi3’由输入信号形式可设特解形式为)()(0122tuAtAtAtrf将)()(2tutte和)(trf代入原微分方程，得)(2)(2)(2)(23)(220122122tutttutuAtAtAtuAtAtuA整理上式，按等式两端相同幂次项系数对应相等的关系，可解得221012AAA即)(22)(2tutttrf2’设零状态响应为)(22)(2221tutteBeBtrttzs以零状态代入上式得022)0(02)0(2121BBrBBrzszs解得0221BB于是零状态响应为)(222)(2tuttetrtzs3’全响应为)(222)()()(22tutteetrtrtrttzszi2’2.解：(8分)222211cos2)()(2222222222SaSaeejeejdteedteeedtetdtetfFjjjjtjtjtjtjtjtjtj后四步每步2’。或用时域卷积定理及傅里叶变换的性质可得22222*2*221*cos221)(22SaSaSaSatutuFTtFTF每步2’。3.解：(12分)(1)原信号)(tf关于1t偶对称，从而)1(tf的谱为实函数。根据傅里叶变换的性质，有)(4’(2))0(F就是原函数与实轴间的面积，即424)()0(210dtetfFtj4’(3)与(2)相似，有2)0(2)(fdF4’4.解：(12分)理想低通滤波器的单位冲激响应为0122)(ttSath2’(1)当输入信号为冲激信号时的响应即为冲激响应0111022)()(*)()(*cos)()(ttSaththtthtwtth5’(2)输入信号实为截止频率为的采样信号自乘后经余弦信号调制，其频谱在2,200ww之间，而系统为余弦解调系统，所以输出信号为2’201021)(*cos)()(ttSathtwtetr3’5.解：(16分)3221)3)(2(1651)(2sssssssssH4’(1)对)(sH进行拉氏逆变换，有)(2)(32tueethtt3’(2)零点11z，极点21p，32p。3’(3)频率响应特性应为带通形状，图略。3’(4)515516511651)(2jjjjssssHjsjs1’51)()(*jsjssHsH1’tesHesHtrjtjsjtjssin52)()(2)(1’6.解：(12分)(1)对输入、输出信号进行拉氏变换，得)3)(1(643311)(ssssssE1’)4)(1(64212)(sssssR1’由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为1211293)4)(32()3(3)3)(1(64)4)(1(6)()()(2ssssssssssssEsRsH2’从而得到系统的频率响应为1121239)()(2jjsHjHjs2’(2)对系统函数进行部分分式展开，得4)4)((2)3(3)(532310923ssssssH2’进行拉氏逆变换，得)(53109)(423tueethtt2’(3)由系统函数可得描述该系统的微分方程为)(9)(3)(12)(11)(222tetedtdtrtrdtdtrdtd2’7.解：(7分)11111111111)(zzzzzY5’)()(1)(11nunynn2’8.解：(8分)依题意，有)]1()()[()()]1()()[()(3210NnuNnunxnxNnuNnunhnh2’从而有mmNmnuNmnumnxNmuNmumhmnxmhnxnh)]1()()[()]1()()[()()()(*)(3210313max33202min2200NNNmNmnNmnNNNmNmnNmn4’所以315204NNNNNN2’9.解：(15分)(1)对原差分方程进行Z变换，得到系统函数121141281143121141311)(zzzzzzH4’对系统函数进行逆Z变换，得到单位抽样响应)(214413)(nunhnn2’(2)根据系统函数可得原系统的零、极点分别为零点21210zz极点212411pp2’由于极点都在单位圆内，故系统稳定。2’(3)对输入序列进行Z变换，有1110)(zzX1’从而有1213401411382811431121116111110)()()(zzzzzzzzXzHzY2’系统的响应为)(2134041638)(nunynn2’