位移法解题步骤(精)

-1-工程力学位移法解题步骤1.位移法解题步骤⑴确定位移法基本未知量数目，作出位移法基本体系图。⑵列位移法基本方程。⑶求系数和自由项。作位移法基本结构单独在各个单位位移作用下的弯矩图(1M、2M…nM图)，作位移法基本结构单独在荷载作用下的弯矩图(PM图)。依据结点的平衡条件，应用式ijeMM、式QikQijeFFF求系数和自由项。⑷解算方程组，求出各基本未知量。⑸根据叠加法作弯矩图。⑹取各个杆为对象，根据各杆的杆端弯矩和杆上的作用荷载，依据杆件的平衡条件，求各杆端剪力。取各个结点为对象，根据各杆对结点作用的剪力，应用平衡条件求各杆的轴力。作结构体系的剪力图和轴力图。2.例题用位移法计算图（a）所示结构，并作弯矩图。结构中各杆EI为常数。-2-工程力学解：（1）作位移法基本体系图。此结构只有一个刚结点B，即只有一个角位移1Z。作位移法基本体系图如图（b）所示。各杆的线刚度都为4EIi。（2）列位移法方程。将基本体系可看待成固定状态和位移状态之叠加。根据附加刚臂上约束力偶矩为零的条件建立方程。01111PRZr(3)作固定状态下的弯矩图，求自由项。作位移法基本结构单独在荷载作用下的弯矩图，如图（d）所示。根据载常数得固定状态下各杆端弯矩，0FDBFBDFCBFABMMMM).(10)81(2mkNqlMFBA).(40mkNlFMFBC考虑结点B的平衡条件，得FBCFBDFBAePMMMMR1).(4212400101mkNMMMMReFBCFBDFBAP作单位位移状态下的弯矩图，求系数。作位移法基本结构单独在单位正向位移状态下的弯矩图，如图（d）所示。根据形常数得基本结构单独在单位正向位移状态下各杆端弯矩，0CBBCABMMMiMBA3iMBD4iMDB2考虑结点B的平衡条件，得iMMMrBCBDBA711(4)解方程。将系数11r和自由项PR1代入位移法方程式中，得04271iZ解方程，得iZ61(5)计算刚架的杆端弯矩并作弯矩图。根据叠加公式PMZMM11计算各个-3-工程力学杆端弯矩，即得0ABM)(281063mkNiiMBA)(2464mkNiiMBD).(1262mkNiiMDB)(40mkNMBC0CBM绘弯矩图如图（e）所示。