初中数学-不等式的基本性质

2不等式的基本性质等式不等式基本性质1基本性质2基本性质3若a=b，b=c，则a=c．如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．回顾：等式基本性质3、比较大小：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立．即：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞b/c．符号语言4、比较大小：8＿＿128×（-4）＿＿12×（-4）8÷（-4）＿＿12÷（-4）＜（–4）＿＿（–6）（–4）×（-2）＿＿（–6）×（-2）（–4）÷（-2）＿＿（–6）÷（-2）＜总结为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式仍成立；即：如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c；符号语言不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.若a＜b，b＜c，则a＜c.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（传递性）不等式的基本性质：性质1：性质２：性质３：等式不等式基本性质1基本性质2基本性质3若a=b，b=c，则a=c．若a＜b，b＜c，则a＜c．如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c．如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．比较等式与不等式的基本性质如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc，a/c＞b/c；如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc，a/c＜b/c；判断下列不等式变形是否成立，并说明理由：（2）若，则；（）babcac（3）若，则；（）babcac（1）若a＞b，则；（）33ba辨一辨（4）若，则；（）baba（5）若，则ac2bc2（c为实数）；（）ba（6）若，则ab（c为实数）．（）22bcac已知a0，试比较2a与a的大小．解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）．解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图，2a位于a的左边，所以2a＜a．0a2a∣a∣∣a∣∵a＜0，∴a+a＜a，∴2aa（不等式的基本性质2）想一想：还有其他的比较方法吗？例1：xy，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小．例２：解（1）当a3时，（2）当a＝3时，（3）当a＜3时，∵a－3＞０，xy，∴（a-3）x（a-3）y；∵a－3=０，∴（a-3）x=（a-3）y=0；∵a－3０，xy，∴（a-3）x（a-3）y．若x＜y，且3x-2与3y-2的大小，并说明理由．作差法例题解析，当堂练习