1.2.1-1.2.2充分条件与必要条件

2、四种命题及相互关系1、命题：可以判断真假的陈述句可以写成：若p则q。复习旧知引入新课原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否3、四种命题的真假关系？4、上节课的证明有什么特点？方程有两个不等的实数解)0(02acbxax042acb判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；22baxabx2（6）若，则；22yxyx（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）若，则；0ab0a（5）若方程有两个不等的实数解，则．)0(02acbxax042acb真假真假假真abxbax222两三角形全等两三角形面积相等充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．qp的充分条件是abxbax222的必要条件是222baxabx两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等abxbax222例如：.,3;)()(2;03411122为无理数则为无理数）若（为增函数，则）若（，则）若（的充分条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例xxxfxxfxxxqpqp.(1)(2),.(3),(1)(2):的充分条件是中的命题所以是假命题命题是真命题命题解qp要条件。的必不是的充分条件，不是。此时，我们就说，记作推不出”为假命题，那么由，则如果“若pqqpqpqpqp.,(3);2;1222bcacbayxyxpqqp则若相等则这两个三角形的面积）若两个三角形全等，（，则）若（的必要条件？是命题中的”形式的命题中，哪些，则：下列“若例.(1)(2),.(3),(1)(2):的必要条件是中的命题所以是假命题命题是真命题命题解pq练习：课本P101，2，3，41、定义:pqqppq如果既有，又有就记做称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)的什么条件？又是的什么条件？是那么的倍数。和是：整数的倍数，是整数已知pqqpaqap326:下列各题中，p是q的什么条件？(1)、p:x=1,q:x-1=（2）、p:x2=3x+4,q:x=（3）、p:|x-2|≤3,q:-1≤x≤5(4)、p:x=2,q:x-3=各种条件的可能情况:1、充分不必要条件;2、必要不充分条件;3、充分且必要条件;4、既不充分也不必要条件.1x34x3x充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:1）AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的4）AB且BA，则A是B的3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q有它就行缺它不行同一事物③pq，相当于P=Q，即P、QP、Q口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要.充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件AB1)AB2)AB3)A=B4)小结充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）2）若AB且BA，则甲是乙的1）若AB且BA，则甲是乙的3）若AB且BA，则甲是乙的.::(3);0:00:2;)(:0:132cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbpqp，，，）（是偶函数函数，）（的充要条件？是：下列各题中，哪些例的充要条件。不是中的，所以中，的充要条件。在是中的，所以中，在解qppqqpqp(2)(2)(1)(3)(1)(3):例4、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2224:8200:210.pxxqxxapqa例、已知，若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围。1．设p是q的充分不必要条件，则是的条件pq必要不充分212:|34|2,:0,2pxqpqxx、若则是的什么条件？1、请同学起来复述上节课的内容。2、P是q的充要条件换个说法为q的充要条件是p（q成立的充分必要条件是p)。3、来看充要条件的应用：例5已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.分析:设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性和必要性即可.qppqPQOl证明：如图，作于点P，则OP=dOPl若d=r，则点P在上。在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。OlRtOPQ在中，OQOP=r.所以，除点P外直线上的点都在的外部，即直线与仅有一个公共点P。OlOl所以直线与相切。Ol(1)充分性(pq)：若直线与相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.lOOPl(2)必要性(qp)：习题1.24.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是△ABC的三条边。由刚才几个关于充要条件的证明，谈谈你的看法：1、充要条件的证明既要证明充分性也要证明必要性；2、p是q的充要条件（q成立的充要条件是p）的充分性是pq,必要性是qp。1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。””是““Zkk,65223cos补充练习必要而不充分x1必要而不充分充分不必要充要3.若a,b∈R，那末ba11成立的一个充分非必要条件是（）。（A）ab（B）ab(a－b)0（C）ab0（D）abC2(1)(2)40,xaxaxaR6、已知关于的方程，求方程有两个正根的充要条件。1x2或x10前面我们接触了许多概念:命题、真命题、假命题、逆命题、否命题、逆否命题、充分条件、必要条件、充要条件、……等这些概念在问题中是会经常出现的，下面通过做一些习题来把握以上概念及其相关思考.特别是对于充要条件的把握在数学学习中相当重要,有位专家说:“学不会充要条件,就等于没学会数学.”由此可见其重要性,充要条件渗透到了数学的各个分支和角落.上节课我们研究了两个符号:“”、“”“”表示:“充分”的意义;“”表示:“必要”的意义.对于命题“若p,则q”来说，⑴“若p,则q”是真命题记为“pq”，我们说p是q的充分条件；⑵“若p,则q”的逆命题是真命题记为“pq”，我们说p是q的必要条件；(“没有p就推不出q”之意)(“有p就可推出q”之意）pq、分别表示某条件pq则称条件是条件的充分不必要条件pq则称条件是条件的必要不充分条件pq则称条件是条件的充要条件pq则称条件是条件的既充分也不必要条件3pqqp）且1pqqp）且2pqqp）且4pqqp）且命题的4种情况：1、填表练习pqp是q的什么条件q是p的什么条件y是有理数y是实数5x3xbabaBxAx且BAx0ab0a0)2)(1(yx21yx且m，n是奇数m+n是偶数充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。””是““Zkk,65223cos作业：必要而不充分x1充分而不必要必要而不充分充分充要2.“1a”是“函数||)(axxf在区间),1[上为增函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知2230Pxxx,2(1)0xxaxaQ=且xP是xQ的充要条件,求实数a的取值范围.4、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a2练习:若关于x的方程4240xxa有实数解，则实数a的取值范围是___________.注:这里求取值范围问题就是求充要条件的问题.{a|a≤－4}课堂练习:1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.继续1继续2充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要课堂练习2.方程20(0)axbxca有实数根是0ac的_________条件.3.44xyxy是22xy的_________条件.必要不充分必要不充分课堂练习4.已知2:320pxx,21:06qxx,则p是q的________条件,p是q的________条件.充分不必要必要不充分