大林算法

1.设2o1seGsss，T＝1s，试用大林算法设计单位阶跃输入时数字控制器Dz。设等效闭环系统的时间常数T0=2s。设计的大林数字控制器存在振铃现象吗？如何消除？解：包括采样保持器在内的广义对象的脉冲传递函数为13110.36810.718110.368zzGzzz现在构成T0=2s的一阶闭环系统，纯滞后也为2s。2220.521210.5ssseeessss210.50.5sseezZss＝310.39310.607zz1zDzGzz＝1131131.068110.36810.78110.6070.393zzzzzz存在振铃现象，将D(z)中的因子1+0.718z-1改为1+0.718即可。修改后的D(z)为:113130.622110.36810.6070.393zzzDzzz2.已知被控对象的传递函数为2141soGses试求达林算法数字控制器，使系统的闭环系统的传递函数为2121sses设采样周期T＝1s。解：N＝τ/T=2/1=2。211141sTsTsoeeGzZGsZesss＝121141zzZs＝310.22110.779zz11sTseezZsTs＝21121sTseZess＝121121zzZs＝310.39310.607zz∴达林数字控制器为：11zDzGzz＝1131.77810.77910.6070.393zzz3.设工业对象3.341seGss，采样周期T＝1s，期望闭环系统的时间常数Tτ＝2s。试比较消除振铃前后的数字控制器及单位阶跃输入下的系统响应输出序列。解：∵Tτ＝2s，τ＝1s，N＝τ/T=1。∴1sesTs＝21ses∴111112121sTseezZzzZssss＝210.39410.607zz同样，求得：111113.3413.341sTseeGzZzzZssss＝2110.14410.73310.741zzz所以，大林数字控制器为：11zDzGzz＝12122110.7410.39410.6070.3940.14410.733zzzzzz＝11112.73610.74110.733110.39zzzz∵TτT1∴RA0，存在振铃现象。()()zRzYzUzGzGz＝210.39410.607zz111z12110.7410.14410.733zzz＝11112.73610.74110.607110.733zzzz＝12342.7360.3641.880.6341.465zzzzRA＝u(0)－u(T)=2.736－0.368＝2.368。111Yzzz＝2110.39410.6071zzz＝23450.3940.6330.7780.866zzzz由此可见被控对象中惯性环节的低通特性，使得控制器的这种振荡对系统输出的稳定性几乎没有影响，但会增加执行机构的磨损。4.某工业加热炉通过飞升曲线实验法测得参数为：K＝1.2，τ＝30s，T1＝320s，即可用带纯滞后的一阶惯性环节模型来描述。若采用零阶保持器，取采样周期T＝6s，试用大林算法设计工业炉温控制系统的数字控制器的D（z），已知T＝120s。解：11soKeGsTs＝301.23201ses，/30/65NT。305111.211.2132013201sTseeGzZzzZssss=511zz3/160113/1601111ezzez=3/16063/160111ezez1sesTs＝301201ses，∵TτT1∴RA0，存在振铃现象。55111112011201sTTseezZzzZssss=511zz1/20111/201111ezzez=1/2061/20111ezez∴11zDzGzz＝3/16013/160611ezez1/2061/20111ezez1/2011/2011/206111ezezez＝3/16011/2011/2011/2062.6241111ezezezez]5.已知被控对象的传递函数为211seGsss，采样周期T＝1s，试用大林算法设计D(z)，判断是否会出现振铃现象？设等效闭环系统的时间常数T0=1s。解：①广义对象G(z)：11()(1)[](21)(1)seGzzZsss111(1)[](1)(21)zzZsss11114(1)[]121zzZsss11111/22(1)[]1Tszzzzzzzeze112(1)[]10.3680.607zzzzzzzz1112[]10.3680.607zzzzz1112[]10.3680.607zzzzz11.7610.094(1)(0.368)(0.607)zzzzzz1.7610.094(0.368)(0.607)zzzz1.7610.053(0.368)(0.607)zzzz（）②取T0=1s，滞后1个采样周期。()1sess，则11()(1)[]1sezzZss111(1)[](1)zzZss1111(1)[]1zzZss111(1)[]1zzzzzze111(1)[]10.368zzz10.632(1)(0.368)zzzz0.632(0.368)zz③求D(z)。()()()[1()]zDzGzz20.632(0.368)(0.607)(0.368)(0.368)1.7610.0940.3680.632zzzzzzzzzz20.632(0.607)(0.368)1.7610.0940.3680.632zzzzzz0.359(0.607)(0.368)0.053(1)(0.632)zzzzzz∵()()()()()()CzRzzUzGzGz，∴G(z)零点和Φ(z)的极点是U(z)的极点。考察G(z)和Φ(z)，知，U(z)有位于左半单位圆内的极点z=－0.053。所以，会产生振铃现象。6.已知广义被控对象为sTsessesG2)1(11)(其中，T=1s。期望的闭环脉冲传递函数中的时间常数取为Tc=0.5s,应用达林算法确定数字控制器。解：广义对象脉冲传递函数为4514111()()110.632(1)(1)10.368TsTseGzZGsZesszzzZssz闭环系统理想脉冲传递函数为45110.865()0.5110.135TsTseezzZssz得达林控制器如下115()10.368()1.369[1()]()10.1350.865zzDzzGzzz