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一．数量关系1.浓度问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是浓度问题。浓度问题在公务员考试中主要只有三类，溶质变化、溶剂变化和不同溶液混合，其中不同溶液混合分为规律变化和无规律变化两种形式。只要掌握其解题技巧，这类问题便可轻松搞定浓度问题。核心点拨1、题型简介化学定量分析常涉及溶液的配置和溶液浓度的计算，在实际生活中我们也常遇到溶液配比的问题，由此产生的许多问题归为浓度问题。公务员考试中浓度问题实际是从小学应用题演变而来的，其本质是比例问题。2、核心知识一般溶液是指将一种固体或液体溶于另一种液体（一般为水）中，得到的均匀混合物，被溶解的固体或液体为溶质，起溶解作用的液体（一般为水）为溶剂。浓度问题就是研究溶质、溶剂、溶液和浓度之间关系的问题。它们存在以下四个基本关系：溶液质量=溶质质量+溶剂质量；溶质质量=浓度×溶液质量；；溶液质量=。（1）溶剂的变化——蒸发与稀释问题溶液蒸发水含量降低溶质浓度增加；溶质不变溶液稀释溶剂含量增加溶质浓度降低；利用相同溶质的不同比例求解溶剂变化的情况。（2）溶质变化——溶质的增减问题一般而言，直接计算溶质的增减比较复杂，由于溶剂与溶质对立而统一，大部分情况下，溶质变化的浓度问题需要通过计算溶剂的变化来反推浓度。（3）不同溶液的混合问题A.浓度呈规律性变化这类题往往具有多次操作，浓度不断变化且呈一定规律的特征。其关键是抓住浓度变化的统一规律，从而忽略掉每个步骤的分析过程，应用公式法，简化计算。B．无规律变化①某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加；另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质。此类混合问题采用十字交叉法。②使用混合判定法，从选项入手，根据溶液混合特性，使用带入排除法解题。3、核心知识使用详解浓度问题主要有四种解决方法。其中，方程法具有思维过程简单的特点，适用于大部分浓度问题。因此，同学需要优先而扎实地掌握以不变应万变的方程法。（1）方程法一般来说，该方法有两个要素，第一是设未知数，要求易于求解；第二是找等量关系列出方程。浓度问题中往往以浓度作为未知数，这样等量关系易于表达，但也伴有浓度数值大多是小数不好计算的弊病，同学可在实际做题中细加体会。（2）特殊值法在很多情况下，同学可选取符合一般情况的特殊值求解。（3）十字交叉法十字交叉法主要用于解决加权平均值问题，在浓度问题中即混合浓度问题。两部分混合，第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b（这里假设a＞b），混合后的平均值为r，利用十字交叉法有：平均值交叉作差对应量第一部分ar-bA总体平均值r第二部分ba-rB得到等式：（r-b）÷（a-r）=A÷B。（4）混合特性判定法同学可从选项入手，根据溶液混合特性直接排除一些选项，通常与代入排除法混合使用。其优点在于可以省去繁琐的计算，但较依赖于命题者对选项的设置。在熟练掌握上述基本方法的前提下，有意识地运用该方法，可提高解题效率。（5）公式法多次混合问题公式：设原有盐水的质量为M，浓度为c0先倒出M0克盐水，再倒入M0克清水，如此重复n次后，溶液浓度cn为：先倒入M0克清水，再倒出M0克盐水，如此重复n次后，溶液浓度cn为：夯实基础.溶剂变化例1：当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少克？A.45B.50C.55D.60【答案】A【解析】[题钥]“当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时”，表明考查的是蒸发问题。在此类问题中，溶质不变。“盐水重量为多少克”，本题要求的是溶液质量。[解析]应用方程法：假设最后盐水质量为x千克；根据“溶质不变”列方程：60×30%=x×40%；计算得x=45千克；所以，选A。例2：甲容器中有6%的食盐水300克，乙容器中有10%的食盐水120克。往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样，问倒入多少克水？A.100B.120C.180D.240【答案】D【解析】[题钥]“往甲、乙两个容器中分别倒入等量的水”，表明考查的是稀释问题。在此类问题中，溶质不变。“使两个容器的食盐水浓度一样”说明溶质之比等于溶液质量之比。[解析]两个容器中食盐的含量之比为：(300×6%)：(120×10%)=3：2；由于最后两个容器的食盐水浓度一样：故最后两个容器中食盐水的质量之比为3：2；设倒入x克水：则有(300+x)：(120+x)=3：2；解得x=240。.溶质变化例3：一个容器内装有10升酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满，这是容器里的酒精溶度是多少？A.35%B.37.5%C.40%D.42.5%【答案】B【解析】[题钥]“一个容器内装有10升酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满”，表明溶质质量变化，步步求解。[解析]第一次加水后溶质变化为原来的：；第二次加水后变为原来的：；所求溶度为：；所以，选B。.不同溶液混合例4：从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，倒入蒸馏水将瓶加满，这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是：A.22.5%B.24.4%C.25.6%D.27.5%【答案】C【解析】[题钥]每次操作后，酒精浓度减小，且其变化呈现出一定的规律。[解析]根据题意：每次操作后，酒精浓度变为原来的（1000-200）/1000=0.8；故反复三次后浓度变为：50%×0.8×0.8×0.8=25.6%；所以，选C。例5：甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒人乙杯中，把乙杯取出的倒人甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？A.20%B.20.6%C.21.2%D.21.4%【答案】B【解析】[题钥]“甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克”可以得出这两杯的溶质质量。“甲、乙两杯溶液的浓度相同”暗含将两杯的溶液混合，溶质和总溶液不变。求出混合后的溶液浓度就是本题的重点。[解析]解法一：应用方程法：假设两杯溶液浓度为x，根据“溶质和总溶液不变”列方程：（400+600）x=400×17%+23%×600；解得x=20.6%；所以，选B。解法二：应用十字交叉法：设混合后总浓度为x：浓度交叉作差对应量第一部分（甲）17%400总浓度（总体平均值）第二部分（乙）23%600得到等式：解得所以，选B。进阶训练.溶剂变化例6：已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？A.3%B.2.5%C.2%D.1．8%【答案】A【解析】[题钥]“已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%”，可知本题的溶质不变，变的是溶液的质量和浓度。[解析]设特殊值：假设第一次加水后盐水的质量为100克溶质质量（食盐）为：溶质质量=浓度×溶液质量=100×6%=6克第二次加水后溶液质量为：溶液质量==6/4%=150克先后加水的质量为：150-100=50克第三次加水后溶液的浓度为==；所以，选A。.溶质变化例7：有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？A.70%B.65%C.60%D.55%【答案】C【解析】[题钥]“有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精”，可以找出此题暗含的是混合后溶液质量不变，关键是求溶质质量。[解析]设特殊值：假设这瓶水的总量为60（3、4、5的最小公倍数）第一次倒出的水和倒入的酒精质量一样，为：60×1/3=20；第二次倒出水和倒入酒精后，共有酒精为：20×﹙1-1/4﹚+60×1/4=30；第三次倒出水和倒入酒精后，共有酒精为：30×﹙1－1/5﹚+60×1/5=36故最终溶液浓度为：=36/60×100%=60%所以，选C。例8：已知有A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%、36%、35%，将三者混合后得到浓度为38．5%的溶液11升。其中B溶液比C种溶液多3升，那么其中A种溶液多少升？A.4升B.5升C.6升D.7升【答案】D【解析】[题钥]“已知有A、B、C三种溶液，其浓度分别为40%、36%、35%，将三者混合后得到浓度为38．5%的溶液11升”，混合前后A、B、C三者的溶质不变[解析]设A溶液有x升.B溶液有y升，则C溶液有（y-3）升：有X+Y+（Y-3）＝11；A溶液的溶质质量为：溶质质量=浓度×溶液质量=40%x；B溶液的溶质质量为：溶质质量=浓度×溶液质量=36%y；C溶液的溶质质量为：溶质质量=浓度×溶液质量=35%(y-3)；混合后的溶质质量为：溶质质量=浓度×溶液质量=38.5%×11；溶解前后的溶质质量不变：40%x+36%y+35%(y-3)＝38.5%×11消去y，得x＝7；所以，选D2.排列组合问题知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是常规排列组合问题。常规排列组合问题是排列组合问题中的一种。排列组合问题根据是否与顺序有关，只有排列和组合两种类型；根据事情的完成步骤，只有分类和分步两种类型；根据解题方法，只有基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空型、错位排列型、重复剔除型、多人传球型、等价转化型八种类型。无论排列组合的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定排列组合问题。核心点拨1、题型简介排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。下面给出了解决排列组合问题的几个核心知识点，从真题来看，基础公式型、分类讨论型、分步计算型、重复剔除型、等价转化型这五种题型考查较多，同学们可以重点学习。2、核心知识（1）基础公式法加法原理：一件事情，有n类方法可以完成，并且每类方法又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。乘法原理：一件事情，需要n个步骤完成，并且每步又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。排列基础公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一列（与顺序有关），有种方法。组合基础公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组（与顺序无关），有(其中m!=1×2×3×…×m)种方法。（2）分类讨论法根据题意分成若干类分别计算。（3）分步计算法根据题意，分步计算。（4）捆绑插空法相邻问题——捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。不相邻问题——插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。（5）错位排列法错位排列问题：有n封信和n个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计算Dn，则D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6=265…（请牢牢记住前六个数）。（6）重复剔除法A．平均分组问题将NM个人平均分成N组，总共有种分配方法。B．多人排成圈问题N人排成一圈，有种排法。C．物品串成圈问题N个珍珠串成一条项链，有种串法。（7）多人传球法M个人传N次球，记，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。（8）等量转换法夯实基础1.基础公式法例1：把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？A.24B.4C.12D.10【答案】A【解析】[题钥]“把4个不同的球放入4个不同的盒子中”，与顺序有关，因此属于排列问题。[解析]根据题意：确定n：4；确定m：4；代入排列基础公式：；所以，选A。2.分类讨论法例2：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。A.40B.41C.44D.46【答案】C【解析】[题钥]“从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数”，与顺序无关，因此属于组合问题。“从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任