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12020年苏州市中考数学模拟试卷(七)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（b2）3＝b5B．x3÷x3＝xC．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a33．甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲＝2.0，S2乙＝2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数y＝++2，则xy的值为（）A．0B．2C．4D．85．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣6．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）7．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°8．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt2△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣510．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED＝EB，则EF的最小值为（）A．3B．2C．D．2（第10题图）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为．12．分解因式：m2﹣4m＝．13．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．14．分式方程+＝1的解为．15．已知反比例函数k＜0（其中y＝），点A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（4，y3）是函数图象上的三个点，那么y1、y2、y3的大小关系是．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为．318．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（6分）计算：（1）2﹣1﹣（﹣0.5）0﹣；（2）（x﹣3）2+x（x﹣2）20．（6分）（1）解方程：＝（2）解不等式组：．21．（6分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．22．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．23．（8分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．424．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C．（1）若OB＝4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．25．（6分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）26．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝，求cos∠DEF的值．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形5也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．28．（10分）定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y＝|x﹣1|，y＝，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．6答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（b2）3＝b5B．x3÷x3＝xC．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a3【解答】解：A、（b2）3＝b6，故此选项错误；B、x3÷x3＝1，故此选项错误；C、5y3•3y2＝15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项错误．故选：C．3．（3分）甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲＝2.0，S2乙＝2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由平均数的定义知，甲班学生的平均成绩为：＝135，乙班学生的平均成绩为：＝135，所以他们的平均数相同．②甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．③甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；④甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选：B．4．（3分）函数y＝++2，则xy的值为（）A．0B．2C．4D．87【解答】解：∵y＝++2，∴，解得：x＝2，故y＝2，则xy＝4．故选：C．5．（3分）已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1B．1C．D．﹣【解答】解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣．故选：D．（2010•孝感）6.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有【专题】24：网格型．【分析】根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．【解答】解：利用三角函数的定义可知tan∠A＝．故选：A．7．（3分）如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（）8A．80°B．140°C．20°D．50°【解答】解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．故选：C．8．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，∴AB＝4，由勾股定理得：AC＝2，∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，9∴＝，即＝，解得：EH＝x，所以y＝•x•x＝x2，∵xy之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a＝＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y＝×2×2＝2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝X﹣6，∴y＝s1﹣s2，＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），＝﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．9．（3分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y＝的图象上，则k的值为（）10A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【解答】解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB⊥x轴，AB＝5，BC＝5，∴AC＝5，∵将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，∴BA′＝AB＝5，BC′＝BC＝5，A′C′＝AC＝5，在Rt△