文科高中数学公式大全(少)

第1页（共6页）高中文科数学公式总结一、函数、导数1.四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ2.全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例：2,10xRxx的否定是2,10xRxx3.分数指数(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）.(2)11mnmnmnaaa（0,,amnN，且1n）.4.根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.5.指数的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ(2)(0,,)rsrsaaaarsQ(3)()(0,,)rsrsaaarsQ(4)()(0,0,)rrrabababrQ.6.指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.7.对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR;(4)loglog(,)mnaanNNnmRm（5）1logaa（6）01loga8.对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).倒数关系式：1loglogabba9.对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N).第2页（共6页）10.函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf，相应的切线方程是))((000xxxfyy.11.几种常见函数的导数(1)0C（C为常数）(2)'1()()nnxnxnQ(3)xxcos)(sin(4)xxsin)(cos(5)xx1)(ln(6)axxaln1)(log(7)xxee)((8)aaaxxln)(.12.导数的运算法则（1）'''()uvuv（2）'''()uvuvuv（3）'''2()(0)uuvuvvvv二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量13.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin.14.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。15.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.16.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222217.三角函数的周期函数sin()yx，周期2T；函数cos()yx，周期2T；函数tan()yx，周期T.18.函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）19.辅助角公式（化一公式）)sin(cossin22xbaxbxay其中abtan20.正弦定理2sinsinsinabcRABC.21.余弦定理第3页（共6页）2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.22.三角形面积公式111sinsinsin222SabCbcAcaB.23.三角形内角和定理在△ABC中，有()ABCCABsin()sinABC24.a与b的数量积(或内积)cos||||baba25.平面向量的坐标运算（1）设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.（2）设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=),(2121yyxx.（3）设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=),(2121yyxx.（4）设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx.(5)设a=),(yx，则22yxa26.两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则222221212121cosyxyxyyxxbaba27.向量的平行与垂直ba//ab12210xyxy.)0(aba0ba12120xxyy.三、数列28.等差数列}{na的通项公式*11(1)()naanddnadnN；29.等差数列}{na的前n项和公式1()2nnnaas1(1)2nnnad.30.等差数列}{na中，若mnpq，则mnpqaaaa31.等差数列}{na中，ns，2nnss，32nnss成等差数列32.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；33.等比数列前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.34.等比数列}{na中，若mnpq，则mnpqaaaa第4页（共6页）35.等比数列}{na中，ns，2nnss，32nnss成等比数列四、均值不等式36.均值不等式：如果Rba,，那么abba2。“一正二定三相等”五、解析几何37.斜率的计算公式（1）tank（2）2121yykxx（3）直线的一般式中AkB38.直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).（4）截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).39.两条直线的平行若111:lykxb，222:lykxb平行，则（1）1212,kkbb;或（2）12,kk均不存在40.两条直线的垂直若111:lykxb，222:lykxb垂直，则（1）121kk.或（2）120,kk不存在41.平面两点间的距离公式,ABd222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).42.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).43.圆的方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).圆心坐标(,)22DE半径=2242DEF44.直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.弦长=222dr其中22BACBbAad.45.椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率1ace.第5页（共6页）双曲线：12222byax(a0,b0)，222bac，离心率1ace，抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.46.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.47.抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypxp焦半径2||0pxPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）48.过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122.六、立体几何49.证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）50.证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行51.证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行）52.证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直53.证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）54.证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）55.柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=rl2，表面积=222rrl圆椎侧面积=rl，表面积=2rrl13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高）.13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.第6页（共6页）球的半径是R，则其体积343VR,其表面积24SR1()3VSSSSh下下台体上上56.直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计57.平均数、方差、标准差的计算平均数:nxxxxn21方差:])()()[(1222212xxxxxxnsn标准差:])()()[(122221xxxxxxnsn58.独立性检验))()()(()(22dbcadcbabdacnK59.古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列表法．．．、树状图．．．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）60.几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。八、复数61.复数的相等,abicdiacbd.（,,,abcdR）62.复数zabi的模||z=||abi=22ab.63.复数zabi的共轭复数zabi64.复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbdi;(2)()()()()abicdiacbdi;(3)()()()()abicdiacbdbcadi;(4)2222()()(0)acbdbcadabicdiicdicdcd65.复数的周期4T1ii21i3ii41i