重力势能、弹性势能、动能和动能定理

1课题重力势能、弹性势能、动能和动能定理教学目的1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理重难点动能定理的应用教学内容【基础知识总结与巩固】一、重力做功和重力势能（1）重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力（大小方向不变）做功都具有这一特点。如物体由A位置运动到B位置，如图1所示，A、B两位置的高度分别为h1、h2，物体的质量为m，无论从A到B路径如何，重力做的功均为：WG=mgs×cosa=mg（h1－h2）=mghl－mgh2可见重力做功与路径无关。（2）重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。公式：Ep=mgh。单位：焦（J）（3）重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。重力势能变化的不变性（绝对性）尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。重力势能的计算公式Ep=mgh，只适用于地球表面及其附近处g值不变时的范围。若g值变化时。不能用其计算。2二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1）功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路。（2）科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。（3）科学的构思和猜测是创造性的体现。可使探究工作具有针对性。（4）分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。求和或累加可以通过图象上的面积求得。①计算弹簧弹力的功。由于弹力是一个变力，计算其功不能用W=Fs设弹簧的伸长量为x，则F=kx，画出F—x图象。如图5所示。则此图线与x轴所夹面积就为弹力所做的功。由图象可得W弹=21k21x－21k22x；x1、x2分别为始末状态时弹簧的形变量。②弹性势能的表达式的确定。由W弹=－ΔEp=Ep1－Ep2和W=21k21x－21k22x；可知Ep=21kx2。这与前面的讨论相符合（5）弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示。弹簧左端固定，右端连一物体。O点为弹簧的原长处。当物体由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长。弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加当物体由A点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由A’点向左移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式3如图7所示，弹簧的劲度系数为k左端固定，不加外力时。右端在O处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长经A处到B处。手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力F对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能增加量。由拉力F=kx画出F随x变化的图线（见图5所示），根据W=Fs知，图线与横轴所围的面积应该等于F所做的功。有W=21（kx1+kx2）（x2－x1）=21kx22－21kx21所以Ep=21kx2说明：①在Ep=21kx2中，Ep为弹簧的弹性势能，k为弹簧的劲度系数，x为形变量（即压缩或伸长的长度）；本公式不要求学生掌握和使用。②弹簧的弹性势能Ep=21kx2，是指弹簧的长度为原长时规定它的弹性势能为零时的表达式。我们完全可以规定弹簧某一任意长度时的势能为零势能，只不过在处理问题时不方便。在通常情况下，我们规定弹簧处在原长时的势能为零势能。三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:Ek=12mv2,动能的单位是焦耳.说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能.四、动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E2k-E1k,W是外力所做的总功,E1k、E1k分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v1、v2,则E1k=12mv21,E2k=12mv22.43.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况：①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=Ek2-Ek1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔEk，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W1+W其他=ΔEk.可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中.③注意以下两点：a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.五、理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为W=Ek2－Ek1。通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述：①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化【重难点例题启发与方法总结】【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B）A．mghB．mgHC．mg（H+h）D．mg（H-h）【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。求：（1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功WG=mgh=40J。5由WG=-ΔEP得：40=-（EP2–EP1）=-EP2，故2s末小球的重力势能为EP2=-40J。（2）第2s内物体下落的高度为Δh=15m，故重力做功为WG=mgΔh=30J。因此，重力势能变化了ΔEP=-30J，即减少了30J。【例题3】如图所示，轻质绳子绕过光滑的定滑轮，它的一端拴住一个质量是10kg的物体，人竖直向下拉绳子，使物体处于静止状态。AB长4m，然后人拉着绳子的另一端沿水平方向缓慢地由A移动到C，A、C相距3m，在这个过程中人做的功为多少?【解析】人做的功等于物体重力势能的增量，故有W=EP=mgΔh=mg(xBC-xAB)=100J。【例题4】一根长为2m，重为200N的均匀木板放在水平地面上，现将它的一端从地面提高0.5m，另一端仍搁在地面上，则外力所做的功为(D)A．400JB．200JC．100JD．50J【解析】外力做功引起物体能量（势能）变化，物体的重心升高了0.25m，即重力势能增加了mgh=50J，故外力做功为50J。【例题5】在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？【解析1】n块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为2d。当将它们叠放起来时，系统重心离地高度为2nd。所以，至少需要做功mgdnndnmgndnmgEEWpp)1(212212。【例题6】一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C施加一竖直向下的力将绳绷直，在此过程中，绳索AB的重心位置(A)A．逐渐升高B．逐渐降低C．先降低后升高D．始终不变【解析】拉力向下拉绳索的过程对绳索做正功，使绳索的重力势能逐渐增加．绳索的重心逐渐升高。点评：功是能量转化的量度。外力做功仅引起重力势能变化，那么无论是恒力做功还是变力做功，都可用重力势能的变化来度量，外力做正功会引起重力势能增大。【例题7】关于弹性势能，下列说法中正确的是（AB）A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关6【解析】任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生的形变若不是弹性形变，就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。【例题8】如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？【解析】外力做的功221klEWp。所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离kWl2。【例题9】如图所示，质量为m物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。【解析】拉力做功，增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能。物体离开地面后，弹簧的伸长量为kmgx。可见，物体上升的高度为kmghxhh。从而，物体重力势能的增加量为)(kmghmghmgEp。弹簧的弹性势能为kgmkmgkxkklEp2)(21)(212122222。拉力所做的功为)2(2)(22kmghmgkgmkmghmgEEWpp【例题10】在h高处，以初速度v0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（C）A.ghv20B.ghv20C.ghv220D.ghv220【解析】对小球下落的整个过程应用动能定理，有2022121mvmvmgh，解得vghv220。【例题11】将质量m=2kg的小钢球从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入沙中h=5cm深处，不计空气阻力，求沙子对钢球的平均阻力。（g取10m/s2）【解析1】设钢球着地时的速度为v，对钢球在空中运动阶段应用动能定理，有0212mvmgH；对钢球在沙中运动阶段应用动能定理，有2210mvhFmgh。由以上两式解得沙子对钢球的平均阻力710205.005.02mghhHFN=820N。【例题11】一人用力踢质量为1kg的足球，使球由静止以10m/s的速度沿水平方向飞出，假设人踢球时对球的平均作用力为200N，球在水平方向运动了20m，那么人对球所做的功为()A．50JB．200JC．4000JD．0J【解析】人对球做的功等于球获得的初动能，即W=mv2/2=50J。【例题12】质量为m的物体以速度0v竖直向上抛出，物体落回到地面时，速度大小为0v43（设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变），求：（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小。（2）物体以初速度0v2竖直上抛时最大高度，若物体落地时碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。解析：本题给出了运动的始末