振型分解反应谱法

河南理工大学土木工程学院2020/5/19第四章地震作用和结构抗震验算)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT河南理工大学土木工程学院2020/5/19预备知识基本概念：地震作用与地震作用效应地震作用：是指地面震动在结构上产生动力荷载，俗称为地震作用。注意：是间接作用地震作用效应：地震作用产生结构的内力和变形结构动力特性结构的自振周期、阻尼、振型等。河南理工大学土木工程学院2020/5/19地震作用简化为三个方向：两个水平方向，一个竖向。地震作用的简化：一般分别计算三个方向的地震作用。预备知识河南理工大学土木工程学院2020/5/19？F=ma曾经的问题：一建筑物可假定为刚体，质量为100t，问该建筑的地震作用在6—9度时，分别为多少？？F=ma新的问题：两个建筑物的地震作用（地震力）一样大吗？地震作用的大小与什么有关？河南理工大学土木工程学院2020/5/19一、结构的计算简图水平地震作用下结构的自由度简化河南理工大学土木工程学院2020/5/19体系的自由度问题一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于空间坐标系有3个独立的唯一分量,因而有三个自由度（上下、左右、前后）,而在平面内只有两个自由度.如果忽略直杆的轴向变形,则在平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量,即只有一个自由度河南理工大学土木工程学院2020/5/19§4.1概述第四章地震作用和结构抗震验算由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。底部剪力法振型分解反应谱法时程分析法河南理工大学土木工程学院2020/5/19一、重力荷载代表值5.1.3计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。各可变荷载的组合值系数，应按表5.1.3采用。§4.2地震作用不考虑软钩吊车0.3硬钩吊车0.5其它民用建筑0.8藏书库、档案库1.0按实际情况考虑的楼面活荷载不考虑屋面活荷载0.5屋面积灰荷载0.5雪荷载组合值系数可变荷载种类按等效均布荷载考虑的楼面活荷载吊车悬吊物重力5.1.3组合值系数重力荷载代表值=结构自重标准值+Ei可变荷载标准值P55河南理工大学土木工程学院2020/5/19二、结构抗震理论的发展1.静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。)(txgm)(txmg地震作用GkxgGxmFggmaxmaxgxkgmax---地震系数将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应河南理工大学土木工程学院2020/5/192.定函数理论tatxgcos)(苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为teatxniitigi1sin)(苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即河南理工大学土木工程学院2020/5/193.反应谱理论---反应谱法1940年，美国皮奥特提出。地震作用GkFGk---重力荷载代表值---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。河南理工大学土木工程学院2020/5/194.直接动力分析理论---时程分析法将实际地震加速度时程记录（简称地震记录Earth-Quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。河南理工大学土木工程学院2020/5/19三、地震作用下单自由度体系的运动方程)(tx)(txgmm)(gxxmkxxc质点位移)()()(txtxtXg质点加速度)()()(txtxtXg惯性力)()(gxmxmtI弹性恢复力kxtS)(阻尼力xctR)(gxmkxxcxm运动方程P17河南理工大学土木工程学院2020/5/19四、单自由度体系地震作用分析gxmkxxcxm运动方程mtFxxxe/)(22或mcmk2,2其中gexmtF)(ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为tttex0d)(gdd)(sin)(1max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS最大位移反应河南理工大学土木工程学院2020/5/19质点相对于地面的速度为tdtgdttdtextexdtdxtx0)(0d)(g)(sin)(d)(cos)()(max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS质点相对于地面的最大速度反应为河南理工大学土木工程学院2020/5/19xxxxg22质点的绝对加速度为tttex0d)(gd2d)(sin)(tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2质点相对于地面的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS河南理工大学土木工程学院2020/5/19五、地震反应谱最大相对速度最大加速度最大反应之间的关系dvaSSS2在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxSmax0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxSmax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS最大相对位移河南理工大学土木工程学院2020/5/19地震加速度反应谱的意义地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应与相应体系自振周期间的关系曲线T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5ξ=ξ0()gxtT河南理工大学土木工程学院2020/5/19周期T加速度反应加速度反应谱加速度反应谱的意义河南理工大学土木工程学院2020/5/19max0)(gd)(sin)(1ttdtexS位移反应谱t)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(s河南理工大学土木工程学院2020/5/19相对速度反应谱t)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS河南理工大学土木工程学院2020/5/19绝对加速度反应谱t)(tygElcentro1940（N-S）地震记录)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS河南理工大学土木工程学院2020/5/19五、地震反应谱示例（Elcentro波）周期（）速度（）周期（）加速度（）位移（）周期（）岩石坚硬场地厚无粘性土层软土层速度反应谱加速度反应谱位移反应谱场地影响河南理工大学土木工程学院2020/5/19影响地震反应谱的因素两个影响因素：1.体系阻尼比2.地震动1.体系阻尼比体系阻尼比越大体系地震加速度反应越小地震反应谱值越小图阻尼比对地震反应谱的影响Sa/xgmaxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0ξ=0.010.030.050.10河南理工大学土木工程学院2020/5/192.地震动不同的地震动将有不同的地震反应谱地震动特性三要素:振幅、频谱、持时地震动振幅仅对地震反应谱值大小有影响振幅振幅越大地震反应谱值越大呈线性比例关系河南理工大学土木工程学院2020/5/19频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系不同场地条件下的平均反应谱不同震中距条件下的平均反应谱地震反应谱峰值对应的周期也越长场地越软震中距越大地震动主要频率成份越小（或主要周期成份越长）地震动频谱对地震反应谱的形状有影响持时对最大反应或地震反应谱影响不大河南理工大学土木工程学院2020/5/19β五、地震反应谱示例（Elcentro波）河南理工大学土木工程学院2020/5/19一、单自由度体系的水平地震作用对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为agmStxtxmtFFmaxmax)()()(GkGgtxtxSmgggamaxmax)()(G---集中于质点处的重力荷载代表值；g---重力加速度max)(txSga---动力系数gtxkgmax)(---地震系数k---水平地震影响系数抗震设计反应谱河南理工大学土木工程学院2020/5/19GFk二、抗震设计反应谱)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT河南理工大学土木工程学院2020/5/19规范给出的设计反应谱，考虑了场地的类型、地震分组、结构阻尼等影响。1、抗震设计反应谱（地震影响系数）0.45五、地震反应谱P63河南理工大学土木工程学院2020/5/192、各系数意义（1）反应谱是α-T关系谱，实质是加速度谱。（2）α为一无量纲系数，T的量纲为秒。（3）Tg为特征周期值，与场地类别和地震分组有关。设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90五、地震反应谱河南理工大学土木工程学院2020/5/19（4）γ衰减指数。与阻尼比有关。63.005.09.0（5）η1斜率调整系数。32405.002.01（6）η2阻尼调整系数。0.456.108.005.012五、地震反应谱河南理工大学土木工程学院2020/5/190.45五、地震反应谱地震影响烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.4河南理工大学土木工程学院2020/5/19解：（1）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2）求水平地震影响系数查表确定max16.0max例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ1类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度,阻尼比为0.05。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicch=5m地震影响烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.4河南理工大学土木工程学院2020/5/19查表确定max16.0max解：例：单层单跨