材料力学拉伸、压缩与剪切

12.1轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2.4材料在拉伸时的力学性能2.5材料在拉伸时的力学性能第二章拉伸、压缩与剪切2.6温度和时间对材料力学性能的影响22.1轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的实例：32.1轴向拉伸与压缩的概念和实例受力特点：作用于杆件上的外力（合力）的作用线与杆件的轴线重合。变形特点：变形的结果使杆件沿轴线方向伸长或缩短。FF拉伸FF压缩42.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力N和N'称为轴力轴力的符号：拉正，压负。左端：∑X=0,N–P=0N=P右端：∑X=0,-N'+P=0N'=P沿m-m截开1轴力图及其意义PPmm﹜PNxN‘'P{52.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力①直观反映轴力与截面位置变化关系；②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图的意义：xFNO用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.62.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例1已知：P1=3kN,P2=2kN,P3=1kN。求：轴力和轴力图。解：1.求轴力1－1：∑X=0,N1+P1=0N1＝-P1＝–3kN2－2：左：∑X=0N2+P1–P2=0N2=P2-P1=–1kN右：∑X=0,N2+P3=0N2=–1kNNmax=3kN2.画轴力图P1N1xP1P2P31122Nx-3kN-1kN)(P1N2xP2N2P3x72.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例2图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA=5F、FB=8F、FC=4F、FD=F的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDABCDFAFBFCFDO82.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO92.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例3等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为r,画杆的轴力图，求最大轴力解：1.轴力计算00NFlArglFN2.轴力图与最大轴力ArgxxFN轴力图为直线lArgFmaxN,102.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1.变形现象(Deformationphenomenon)（1）横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;（2）ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.FFabcdabcd2拉压时橫截面上的应力只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。112.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.平面假设(Planeassumption)变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.3.内力的分布(Thedistributionofinternalforce)FFN均匀分布(uniformdistribution)122.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号,称为压应力.4.正应力公式(Formulafornormalstress)AFN式中,FN为轴力,A为杆的横截面面积,的符号与轴力FN的符号相同.当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号,称为拉应力;132.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一般在拉(压)杆的应力计算中直接用应力公式圣维南原理：如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）,上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计.AFN142.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例如图变截面圆钢杆ABCD，已知P1=20kN，P2=35kN，P3=35kN，d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：(1)各截面上的轴力，并作轴力图。(2)杆的最大正应力。152.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力(2)求最大正应力由上述结果可见，最大正应力发生在AB段内，大小为176.84MPa。162.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力1.任意斜截面上的应力图示直杆拉力为P横截面面积A横截面上正应力为为斜截面上的应力计算公式斜截面上正应力为pα斜截面上的应力称为全应力APANcoscosAPAPp2sin2cossinsin)2cos1(2coscos2ppPαpαταPPαAAαPN＝Pαpα172.3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力σ=0说明纵向无正应力2.最大应力和最小应力(1)最大最小应力正应力当α＝00时拉杆σmax=σ压杆σmin=-σ(2)最大最小应力剪应力当α＝+450时当α＝900时σ/2τmaxτminσ/2450-45022sin20045min45max18力学性能：材料在外力作用下表现出的变形和破坏特性。不同的材料具有不同的力学性能材料的力学性能可通过实验得到。——常温静载下的拉伸压缩试验2.4材料在拉伸时的力学状态19拉伸标准试样dldl510或AlAl65.53.11或压缩试件——很短的圆柱型：h=(1.5—3.0)dhd2.4材料在拉伸时的力学状态20试验装置变形传感器2.4材料在拉伸时的力学状态试验条件（1）常温:室内温度（2）静载:以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件21拉伸试验与拉伸图(F-Dl曲线)2.4材料在拉伸时的力学状态拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把Dl除以标距的原始长度l，得到应变.22⑴、弹性阶段：oaoa为直线段；a'a为微弯曲线段。1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质(四个阶段)一、材料在拉伸时的力学性质σ=Eε—胡克定律σe—弹性极限σp—比例极限2.4材料在拉伸时的力学状态(proportionallimit)(elasticlimit)pfOf′ha232.4材料在拉伸时的力学状态⑵、屈服阶段:bc。屈服极限屈服段内最低的应力值。σs—当应力超过b点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服(yielding).sepfOf′habcc点为屈服低限24⑶、强化阶段：ceb—强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。2.4材料在拉伸时的力学状态过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加拉力.这种现象称为材料的强化(hardening)sbepfOf′habce25⑷、局部变形阶段（缩颈阶段）：ef。缩颈与断裂2.4材料在拉伸时的力学状态过e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩(necking)现象，一直到试样被拉断.sbepfOf′habce26卸载定律及冷作硬化p－塑性应变e－弹性应变预加塑性变形,可使e或p提高卸载定律：当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力——应变将按直线规律变化。冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。2.4材料在拉伸时的力学状态abcdefOd′gf′hepdpe272.4材料在拉伸时的力学状态YieldStrengthandUltimateStrength28材料的塑性延伸率l－试验段原长（标距）l1－为试件断裂后长度塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力1100%llld-=?2.4材料在拉伸时的力学状态29断面收缩率塑性材料：d≥5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：d5%例如灰口铸铁与陶瓷等A－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积塑性与脆性材料1100%AAAy-=?2.4材料在拉伸时的力学状态30σ0.2共有的特点：断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。有些材料没有明显的屈服阶段。其他材料的拉伸试验（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示－σ0.2产生0.2%的塑性应变时所对应的应力值。2.4材料在拉伸时的力学状态31（二）、铸铁拉伸试验1）无明显的直线段；2）无屈服阶段；3）无颈缩现象；4）延伸率很小。σb——强度极限E——割线的弹性模量2.4材料在拉伸时的力学状态b32铸铁的拉伸破坏2.4材料在拉伸时的力学状态33低碳钢的压缩试验超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。二、材料在压缩时的力学性质2.4材料在拉伸时的力学状态0351.~.dh试样尺寸弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。34其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。2：破坏面大约为450的斜面。铸铁的压缩试验1.σ压=3～4σ拉2.4材料在拉伸时的力学状态35塑性材料与脆性材料的力学性能的区别(1)塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，而脆性材料直至断裂，变形却很小，这是二者基本的区别。(2)塑性材料抵抗拉压的强度基本相同，它既可以用于制作受拉构件，也可以用于制作受压构件。2.4材料在拉伸时的力学状态