24.3 解直角三角形及其应用(2)

24.3解直角三角形及其应用第2课时1.理解仰角和俯角的概念；2.探索解直角三角形在实际问题中的广泛应用，至少需要多少元素；3.掌握数学建模的思想，体会数学源于生活，服务于生活.1.解直角三角形.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.精确度:边长保留四个有效数字，角度精确到1′.3.两种情况:解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角.如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.如下图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高.（精确到0.1米）【解析】在Rt△BDE中，∵BE＝DE×tanα=AC×tanα∴AB＝BE+AE=AC×tanα+CD=9.17+1.20≈10.4（米）答:电线杆的高度约为10.4米．例题（2010·长沙中考）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度.45°60°ACDB地铁施工绕道慢行跟踪训练【解析】在Rt△ABD,AB＝3m，∠ADB＝45°所以333tantan451ABADADBRt△ACD中，AD＝3m，∠ADC＝60°所以tan3tan603333ACADADC所以路况显示牌BC的高度为m.333－1．（深圳·中考）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.ABM北北30º60º东152．（湖州·中考）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）3米35A.米10B.C.15米D.103米A3．（佛山·中考）如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米.（假设夏至的正午时阳光与地平面夹角为60°）34．（南通·中考）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）31.732北北ABC60°45°【解析】过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=CD/tan30°，BD=CD/tan45°，∵AD+BD=CD/tan30°+CD/tan45°=1000m，∴建筑物C到公路AB的距离约为366m.366m1)m3500(131000解得CD5.如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D处分别用测角仪器测得塔顶A的仰角为30°，45°，已知CD＝30米，求铁塔的高．（结果保留根号）分析：设塔高为x米，根据条件∠ADB＝45°，可得BD＝AB＝x米，在直角三角形ABC中，根据∠C＝30°，即tanC＝可求．BCAB1.理解仰角和俯角的概念；2.能用解直角三角形的方法解决生活中的问题；3.初步了解数学建模的思想.一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理.——拉格朗日