24.3.2.解直角三角形

24.3.2解直角三角形马鞍山市金瑞中学数学初二备课组本节课学习目标1.运用三角形函数解决实际问题，了解坡度与坡角、方位角、仰角与俯角等测量中有关的概念，学会将其转化为数学问题。自学内容：课本112页~116页1.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.42.一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）3.一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．（单位米，结果保留根号）指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角1.东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）图25.3.2解在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，＝tan∠CAB，∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384（米）．∵＝cos50°，∴AC＝≈3111（米）．ABAC2000cos50cos50AB2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°PBPCBsin23.130559.08.7234sin8.72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA3.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCNN130˚60˚解过点A作AD⊥BC于D,设AD=x∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=６0˚，在Rt△ADC中，CD=AD/tan∠ACD=x/tan60˚,在Rt△ADB中，BD=AD/tan30˚=x/tan30˚,∵BD-CD=BC,BC=24∴x/tan30˚-x/tan60˚=24=123√∴x20答：货轮无触礁危险。铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）图19.4.41.2022.7=2202、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米，tan26°=0.4877,cot26°=20.503）AB甲楼乙楼3510026°C100DE893554544877.0110tantanBCCEBEBACACBCBACACBC解：如图，依题意可知：AD=CE=35,AC=DE=110,∠BAC=26°在Rt△ABC中，3.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米,tan50°=1.1916,cot50°=0.8391,tan25°=0.46636,cot25°=2.1445）50.4解:依题意得AC=BE=50.4,AB=CEtantanBEECBEEC在Rt△BCE中，tantanBEDEBEDE在Rt△DBE中，4、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。DABC45°60°x300ABC4、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxx5、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ30解:设:ＣＤ＝ｘ,根据题意得:∵∠CBA=30o,∠CDA=45o,∴∠CAD=45o,AD=CD=x6.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD7如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30`，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）αABC8.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝300,测得其底部C的俯角a＝45,求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）（第2题）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．课本第112~116页练习当堂检测：