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4.3共点力的平衡及其应用1．平衡状态：物体处于和，我们说物体处于平衡状态．2．在共点力作用下处于平衡状态的物体所受的合外力，即：.3．三力平衡的条件：任意两个力的合力与第三个力大小，方向，作用在上．4．多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而平衡时，其中的任意一个力必定与余下的其他力的合力．5．解共点力平衡问题的基本思路(1)对研究对象进行受力分析，作出受力图．(2)物体在三个力作用下处于平衡状态时，常用的解题方法有：力的分解法、力的合成法．(3)共面的非平行的三个力平衡时：其中任意两个力的合力必与第三个力等值反向，且三个力的作用线必交于一点．(4)物体在三个或三个以上力作用下处于平衡状态时，通常应用正交分解法．静止匀速直线运动F合＝0为零相等相反一条直线平衡一、共点力作用下物体的平衡●要点梳理物体的平衡状态一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态．如光滑水平面上匀速直线滑动的物块；沿斜面匀速直线下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等，这些物体都处于平衡状态．物体处于平衡状态时分为两类：一类是共点力作用下物体的平衡；另一类是有固定转动轴物体的平衡．在这一节我们只研究共点力作用下物体的平衡．共点力作用下物体的平衡又分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)．●疑点辨析对静止的理解：静止与速度v＝0不是一回事．物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者必须同时成立．若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态．二、共点力作用下的平衡条件●要点梳理共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力F合＝0.例如，图甲中，放在水平地面上的物体保持静止，则此物体所受的重力和支持力是一对平衡力，其合力为零．甲乙又如图乙中，若物体沿斜面匀速下滑，则f与N的合力必与重力G等大、反向，故仍有F合＝0.●重点解读(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．(2)若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点(三力汇交原理)，合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．(3)物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．由牛顿第二定律知道，作用于物体上力的平衡是物体处于平衡状态的原因，物体处于平衡状态是力的平衡的结果．三、共点力平衡条件的应用●重点解读现实生活中，物体在力的作用下处于平衡的情况随处可见，站着的人在重力和地面支持力的作用下，处于静止的平衡状态，这叫做静态平衡；跳伞运动员在降落过程中，当其匀速降落时，他所受的重力与降落伞的拉力及空气阻力相平衡，这叫做动态平衡．有时，物体就整体而言并不处于平衡状态，但它可以在某一方向上处于平衡状态．如在海面上加速行驶的快艇，在水平方向上做变速运动，可是它在竖直方向上只受重力和浮力这一对平衡力作用，因此它在竖直方向上处于平衡状态．(1)在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零．(2)如果物体只是在某一方向上处于平衡状态，则物体在该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平衡条件列方程求解．平衡状态的判断下列物体处于平衡状态的是()A．静止在粗糙斜面上的物体B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面自由下滑C．在平直公路上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时【解析】在共点力作用下处于平衡状态的物体，必然同时具备两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或匀速运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．显然，静止在粗糙斜面上的物体和匀速行驶的汽车都处于平衡状态，而沿光滑斜面由静止加速下滑的物体，加速度不等于零，不处于平衡状态，做自由落体运动的物体在刚开始下落时，尽管速度v＝0.但加速度a＝g≠0，合力F＝G≠0，故也不处于平衡状态．【答案】AC【方法总结】判断物体是否处于平衡状态的方法：(1)根据物体的运动状态(看运动状态是静止，还是匀速运动)(2)根据物体的受力情况(看合力是否为零)．下列说法正确的是()A．竖直上抛物体达最高点时，物体处于平衡状态B．电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态C．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F将它在拉下一段距离后突然撤去力F，重物仍处于平衡状态D．只有加速度为零的物体才处于平衡状态【解析】因为重物上升到最高点时速度为零，加速度是g，所以物体不处于平衡状态，A是错误的；电梯中的人和电梯一起匀速运动，所受合外力为零，所以B是正确的；弹簧上挂的重物在力F撤去后，产生向上的加速度，故C是错误的；物体处于平衡状态的本质特征是加速度为零，故D是正确的．【答案】BD1—1静态平衡的求解沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．【解析】取足球作为研究对象，它共受到三个力作用，重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力N，方向水平向右；悬绳的拉力T，方向沿绳的方向．这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力N沿球的半径方向．G和N的作用线必交于球心O点，则T的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也可用正交分解法求解．解法一：用合成法取足球作为研究对象，它们受重力G=mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F=G，从图中力的平行四边形可求得：N=Ftanα=mgtanαT=F/cosα=mg/cosα.解法二：用分解法取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力T，如右图所示，将重力G分解为F′1和F′2，由共点力平衡条件可知，N与F′1的合力必为零，T与F′2的合力也必为零，所以N＝F′1＝mgtanαT＝F′2＝mg/cosα.解法三：用相似三角形求解取足球作为研究对象，其受重力G，墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右图所示，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，N和G的合力F与T大小相等，方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以FG＝AOAB＝1cosαT＝G/cosα＝mg/cosαNG＝OBAB＝tanα，N＝Gtanα＝mgtanα.解法四：用正交分解法求解取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，如右图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即Fx合=N-Tsinα=0①Fy合＝Tcosα－G＝0②由②式解得：T＝G/cosα＝mg/cosα，代入①得N＝Tsinα＝mgtanα.【答案】mg/cosαmgtanα【方法总结】应用共点力的平衡条件解题的一般步骤：(1)确定研究对象：即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体(或结点)作为解题的研究对象．(2)分析研究对象的受力情况：全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动(或相对运动趋势)时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向．(3)判断研究对象是否处于平衡状态．(4)应用共点力的平衡条件，选择适当的方法，列平衡方程．(5)求解方程，并根据情况，对结果加以说明或必要的讨论．2-1A．FB.32FC.12D.F2＋(mg)2质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角θ=60°的固定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为()【解析】木块受到木板的作用力为摩擦力与弹力的合力，其大小应与F与mg两力的合力平衡，为，D正确．【答案】D22Fmg动态平衡问题的分析如右图所示．挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，则挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加至θ=90°时，AB板及墙对球压力如何变化？【解析】解法一：解析法(1)利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，其受力如右图所示，由平衡条件知，N2与N1的合力大小等于G，将N1与N2合成，由图知：N1=mgcotθ，N2＝mg/sinθ，当θ增大时cotθ减小，sinθ增大，故N1减小，N2也减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.(2)利用正交分解由以上分析知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如上图所示，沿N1及G方向建坐标分解N2，据平衡条件有N2·cosθ＝N1N2·sinθ＝mg故解得N1＝mgcotθ，N2＝mgsinθ，当θ增大时，分析与方法(2)相同，N1减小，最后等于0，N2减小，最后等于mg.解法二：极限法小球受力如上图所示，N1和N2均不为零，当挡板放在水平位置，即θ＝90°时，N1＝0，故知N1在挡板缓慢放下时应减小．由解法一知初始时N2大于mg，当挡板平放时，小球平衡，N2＝mg，故在整个过程中N2一直减小最后等于0，N1一直减小最后等于mg.解法三：图解法取球为研究对象，受到重力G，垂直于墙的弹力N1和垂直于挡板的弹力N2的作用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角θ缓慢增加时．物体可以看做处于一系列的动态平衡状态．该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板对球的弹力方向随挡板与墙的夹角θ的增大而不断变化，当θ＝90°时，N2方向变为竖直向上，但在整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的合力N大小方向都不变，与向下的重力等大反向．据此可知作出几组平行四边形，反映出N1、N2的变化情况，如上图所示．当θ逐渐增大时，N2与竖直方向的夹角逐渐减小，N2→N′2→N″2；当θ＝90°时，N2＝N＝G＝mg，所以N2逐渐减小，N1逐渐减小．【答案】见解析【方法总结】动态平衡问题的分析方法：(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化．(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．图解法适用条件：质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力，其合力与恒力等值反向．如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中()A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大2-1【解析】这是一个动态平衡问题，在点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态．取结点O为研究对象，受力情况如右图所示，图中T1、T2、T3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，T′3是T1与T2的合力，且T′3=T3.在A点向上移动的过程中，T3的大小和方向都保持不变，T′2的方向保持不变．由图解法可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA中的拉力最小，所以，绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小．【答案】BD如右图所示，用轻绳把两个质量未知的小球悬挂起来，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图是下图中的()不能正确运用整体法与隔离法灵活选取研究对象【指点迷津】学过几种不同的解题方法之后，在解题时，不要机械地套用某种解法，而是要认真审读题目，明确物理条件，灵活求解，解题时一定要养成作图的好习惯．此题考查应用物体平衡条件处理连接体的平衡问题，可以运用整体法把a、b两球以及