84高中数学必修一第二章测试题

高中数学必修一第二章测试题菁优网©2010-2013菁优网高中数学必修一第二章测试题一．选择题（共10小题）1．（2013•自贡一模）已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2013•中山一模）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D．4．（2013•无为县模拟）若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称5．（2013•南充一模）函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2013•绵阳一模）设，则（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c7．（2013•嘉定区二模）已知a＞0且a≠1，函数在区间（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|x|﹣b|的图象是（）A．B．C．D．8．（2013•黄浦区二模）函数的反函数是（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．9．（2012•淄博二模）函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．（2012•宜宾一模）函数y=2x﹣1的反函数是（）A．y=log2（x﹣1）（x＞1）B．y=1+log2x（x＞0）C．D．二．填空题（共8小题）11．（2013•梅州二模）函数的定义域是_________．12．（2012•孝感模拟）已知函数，么不等式f（x）≥1的解集为_________．13．（2012•青浦区一模）方程lg（5•2x﹣5）=lg（4x﹣1）的解是x=_________．14．（2012•蓝山县模拟）已知函数，则=_________．．15．（2012•怀柔区二模）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围是_________．16．（2011•自贡三模）给出下列5个命题：①0＜a≤是函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为单调减函数的充要条件；②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c1a2＞a1c2；③函数y=f（x）与它的反函数y=f﹣1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；④己知函数f（x）=loga（1﹣ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U＞1+a＞；菁优网©2010-2013菁优网⑤函数f（x）=（x≠kπ+），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；其中所有真命题的代号是_________．17．（2011•镇江一模）已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标_________．18．（2011•闸北区二模）设logax=logby=2，a+b=2，则x+y的取值范围为_________．三．解答题（共8小题）19．（2013•铁岭模拟）（1）已知集合，函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．若，求实数a的值；（2）函数f（x）定义在R上且f（x+3）=f（x），当时，f（x）=log2（ax2﹣2x+2）．若f（35）=1，求实数a的值．20．（2012•信阳模拟）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．21．（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．22．（2011•盐城一模）已知函数f（x）=x2+a|lnx﹣1|，g（x）=x|x﹣a|+2﹣2ln2，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）对任意x1∈[1，+∞），总存在惟一的x2∈[2，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求a的取值范围．23．（2011•嘉定区三模）已知a＞1，函数f（x）的图象与函数y=ax﹣1的图象关于直线y=x对称，g（x）=loga（x2﹣2x+2）．菁优网©2010-2013菁优网（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间[m，n]（n＞m＞﹣1）上的值域为，求实数p的取值范围；（3）设函数F（x）=af（x）﹣g（x），若w≥F（x）对一切x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．24．（2011•黄浦区二模）已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．25．（2011•哈尔滨模拟）已知f（x）=ae﹣x+cosx﹣x（0＜x＜1）（1）若对任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：．26．（2011•安徽模拟）不等式f（x）=的定义域为集合A，关于x的不等式R）的解集为B，求使A∩B=B的实数a取值范围．菁优网©2010-2013菁优网高中数学必修一第二章测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•自贡一模）已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；函数的图象与图象变化．1323125专题：数形结合．分析：先导出再由函数f（x）=logax是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．解答：解：由函数f（x）=logax是增函数知，a＞1．故选B．点评：本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．2．（2013•中山一模）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．1323125专题：计算题；综合题．分析：分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件．解答：解：2a＞2b⇒a＞b，当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故选B．点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．3．（2013•枣庄二模）已知函数，则的值是（）A．9B．﹣9C．D．考点：对数的运算性质．1323125专题：计算题．菁优网©2010-2013菁优网分析：因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．解答：解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．4．（2013•无为县模拟）若lga+lgb=0（其中a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象（）A．关于直线y=x对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于原点对称考点：指数函数的图像与性质；奇偶函数图象的对称性．1323125专题：计算题．分析：由lga+lgb=0由对数的运算性质我们易得到a与b的关系，进而根据函数对称变换的原则，可判断出函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象的对称关系．解答：解：∵lga+lgb=lgab=0∴ab=1，∴．故函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象关于y轴对称故选C点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，指数的运算性质，函数的对称变换，其中利用对数的运算性质判断a与b的关系，是解答的关键．5．（2013•南充一模）函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．1323125专题：数形结合．分析：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致图象．解答：解：先画y=logax，然后将y=logax的图象向左平移1个单位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．点评：本题考查对数函数的图象和性质，解题时要注意图象的变换．6．（2013•绵阳一模）设，则（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．1323125菁优网©2010-2013菁优网专题：计算题．分析：利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．解答：解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查计算推理能力，是基础题．7．（2013•嘉定区二模）已知a＞0且a≠1，函数在区间（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga|x|﹣b|的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；对数函数的单调性与特殊点．1323125专题：数形结合．分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果．解答：解：∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是奇函数，∴f（0）=0∴b=1，又∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，所以a＞1，所以g（x）=loga||x|﹣1|定义域为x≠±1，且当x＞1递增，当0＜x＜1递减，故选A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．8．（2013•黄浦区二模）函数的反函数是（）A．B．C．D．考点：反函数．1323125专题：函数的性质及应用．分析：求函数的反函数，根据原函数解出x，然后把x和y互换即可，注意函数定义域．解答：解：由y=得，，菁优网©2010-2013菁优网所以原函数的反函数为．故选D．点评：本题考查了函数反函数的求解方法，解答的关键是正确解出x，特别要注意的是反函数的定义域应为原函数的值域，是易错题．9．（2012•淄博二模）函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质．1323125专题：图表型；数形结合．分析：先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案．解答：解：因，且0＜a＜1，故选D．点评：本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，在高考中占整个试卷的左右．复习时，要立足课本，务实基础（特别是函数的图象与性质等）．10．（2012•宜宾一模）