搜索
[方法点拨](1)三力动态平衡、极值问题常用图解法、相似三角形法．(2)多力动态平衡、极值问题常用解析法．(3)多物体的平衡问题常用整体法、隔离法．(4)涉及到摩擦力的要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换．1．(三力平衡)如图1所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态．若OB绳中的拉力方向不变，人缓慢向左移动一小段距离，则下列说法正确的是()A．OA绳中的拉力先减小后增大图1B．OB绳中的拉力不变C．人对地面的压力逐渐减小D．地面对人的摩擦力逐渐增大2．(多物体平衡)如图2所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力F的最小值为()A.332mgB.23＋12mg图2C.3＋22mgD.32mg3．(多力平衡)如图3所示，一个质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上．现物块受到与斜面成α角的力F作用处于静止状态．若增大力F，物块和斜面始终保持静止状态．则()图3A．物块受到斜面的摩擦力变小B．物块对斜面的压力变小C．斜面受地面的摩擦力大小不变D．斜面对地面的压力大小不变4．(相似三角形法)如图4所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过光滑定滑轮系住P端．在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F的大小应()A．逐渐增大图4B．恒定不变C．逐渐减小D．先增大后减小5．如图5所示，斜面体A静置于粗糙水平面上，小球B置于光滑的斜面上，用一轻绳拴住B，轻绳左端固定在竖直墙面上P处．初始时轻绳与斜面平行，若将轻绳左端从P处缓慢沿墙面上移到P′处，斜面体始终处于静止状态，则在轻绳移动过程中()图5A．轻绳的拉力逐渐减小B．斜面体对小球的支持力逐渐减小C．斜面体对水平面的压力逐渐增大D．斜面体对水平面的摩擦力逐渐增大6．如图6所示，等腰直角斜劈A的直角边靠在粗糙的竖直墙壁上，一根不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上，另一端与半径不可忽略的光滑球B连接．轻绳与水平方向成30°角，现将轻绳上端点沿竖直墙缓慢向上移动，A始终处于静止状态．则()图6A．绳上拉力逐渐增大B．竖直墙对A的摩擦力先减小后增大C．竖直墙对A的摩擦力可能为零D．竖直墙对A的支持力逐渐减小7．一铁球通过3段轻绳OA、OB、OC悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上．第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图7甲所示，弹簧测力计的示数记为F1.第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢移动轻绳，使轻绳OA从竖直位置缓慢转动到如图乙所示位置，弹簧测力计的示数记为F2.则()图7A．F1先增大后减小，F2逐渐减小B．F1先增大后减小，F2逐渐增大C．F1先减小后增大，F2逐渐减小D．F1先减小后增大，F2逐渐增大8．如图8所示，质量均为m＝10kg的A、B两物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为k＝5×102N/m的弹簧连接，刚开始时A、B两物体处于平衡状态，弹簧的压缩量为Δx＝5cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为μ＝32，重力加速度g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是()图8A．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°B．A先开始滑动，A刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°C．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝30°D．B先开始滑动，B刚开始滑动时木板的倾角θ＝60°9．如图9所示，三根细绳共系于O点，其中绳OA在竖直方向上，OB水平并跨过光滑的定滑轮悬挂一个重物，OC的C点固定在地面上，整个装置处于静止状态．若将绳OC加长从而使C点左移，同时保持O点位置不变，装置仍然保持静止状态，则绳OA上拉力FT1和绳OC上的拉力FT2与改变前相比()图9A．FT1、FT2都减小B．FT1、FT2都增大C．FT1增大，FT2减小D．FT1减小，FT2增大10．如图10所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，一条细线一端与斜面上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮D与物体A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O点，细线与竖直方向成α角，A、B、C始终处于静止状态，下列说法正确的是()图10A．若仅增大A的质量，B对C的摩擦力一定减小B．若仅增大A的质量，地面对C的摩擦力一定增大C．若仅增大B的质量，悬挂定滑轮的细线的拉力可能等于A的重力D．若仅将C向左缓慢移动一点，α角将增大11.如图11所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为()A.mgkB.2mgk图11C.3mgkD.4mgk12．如图12所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与水平板的动摩擦因数为33(最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等)．现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是()图1213．(多选)如图13所示，固定在竖直平面内的半径为R的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在移动过程中手对细线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是()图13A．缓慢上移时，F减小，FN不变B．缓慢上移时，F不变，FN减小C．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的拉力相同D．缓慢上移跟匀速圆周运动相比，在同一位置B点的弹力相同答案精析1．D[对结点O受力分析，如图所示，结点O受到方向始终竖直向下的拉力(大小等于物体的重力mg)，OA绳中的拉力FA(大小、方向均变化)，OB绳中的拉力FB(大小变化、方向不变)处于静止状态．若OB绳中的拉力方向不变，人缓慢向左移动一小段距离，由于FA与FB的合力不变(大小等于重力mg，方向竖直向上)，由矢量图可以看出，拉力FA会增大，拉力FB也增大，选项A、B错误；由于人的拉力方向沿水平方向，所以拉力增大不影响人对地面的压力，选项C错误．对人受力分析，在水平方向，由平衡条件可知，地面对人的摩擦力逐渐增大，选项D正确．]2．D[因小球A、B处于静止状态，系统受到的合外力为零，对系统受力分析，如图所示，由图中几何关系可得：Fmin＝3mgsinθ＝32mg，选项D正确．]3．B[对物块受力分析，受到重力、斜面的支持力FN、拉力F以及斜面对物块的摩擦力Ff，根据平衡条件可知，若mgsinθ＞Fcosα，则Ff＝mgsinθ－Fcosα，F增大，Ff减小，若mgsinθ≤Fcosα，则Ff＝Fcosα－mgsinθ，F增大，Ff增大，FN＝mgcosθ－Fsinα，F增大，FN减小，根据牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力变小，A项错误，B项正确；把物块和斜面看成一个整体，设斜面质量为M，对整体，根据平衡条件得：地面对斜面的支持力FN′＝(M＋m)g－Fsin(α＋θ)，F增大，FN′减小，根据牛顿第三定律可知，斜面对地面的压力大小减小，斜面受地面的摩擦力Ff′＝Fcos(α＋θ)，F增大，Ff′增大，C、D项错误．]4．A[对P点受力分析，如图所示，设定滑轮处为C点，由相似三角形可得F＝PCOCG，由于绳子长度PC一直增加，所以F一直增大．]5．B[小球受力如图甲所示，斜面体对小球的支持力FN1及轻绳拉力F的合力始终与小球重力G1等大反向，当轻绳左端上升时，F增大，FN1减小，A错误，B正确；对斜面体A进行受力分析，如图乙所示，随小球对斜面压力FN1′的减小，由受力平衡可知，水平面对斜面体的支持力FN2逐渐减小，摩擦力Ff逐渐减小，由牛顿第三定律可知C、D错误．]6．D[以B为研究对象，受力分析如图：由图可知，当与斜面平行时绳上拉力最小，轻绳上端点沿竖直墙缓慢向上移动，绳子的拉力先减小后增大，A项错误；对AB整体受力分析，AB受到竖直向下的重力、垂直墙面水平向右的支持力、竖直向上的摩擦力、沿绳方向的拉力．随着轻绳上端点沿竖直墙缓慢向上移动，绳子的拉力在竖直方向的分力越来越大，所以竖直墙对A的摩擦力会一直减小，B项错误；对A受力分析，A受到竖直向下的重力、垂直墙面水平向右的支持力、竖直向上的摩擦力、B对A垂直斜面向下的压力．在竖直方向上受力平衡，所以竖直墙对A的摩擦力一定不为零，C项错误；由B项分析可知，绳子的拉力在竖直方向的分力越来越大，在水平方向的分力越来越小，对AB整体分析，水平方向上，支持力等于绳子的拉力在水平方向的分力，所以竖直墙对A的支持力逐渐减小，D项正确．]7．D[对甲、乙两图中的O点受力分析，两根绳的合力等于铁球的重力，其大小和方向不变，如图所示．甲图中F1先减小，后增大；乙图中F2逐渐增大．选项D正确．]8．A[木板水平时，由胡克定律可知弹簧的弹力F＝kΔx＝25N，两物体与木板间的最大静摩擦力均为Ffmax＝μmg＝503N，当木板抬高后倾角为θ时，对A：mgsinθ＋F＝FfA，对B：mgsinθ＋FfB＝F，在木板逐渐抬高的过程中，A所受的静摩擦力逐渐增大，B所受的静摩擦力先沿斜面向下逐渐减小后沿斜面向上逐渐增大，因此A所受静摩擦力先达到最大静摩擦力，A将先开始滑动，在A刚要滑动时，有mgsinθ＋F＝μmgcosθ，分别将θ＝30°、θ＝60°代入可知，A正确．]9．A[以O点为研究对象，其受FT1、FB、FT2三个力平衡，如图，当按题示情况变化时，OB绳的拉力FB不变，OA绳拉力FT1的方向不变，OC绳拉力FT2的方向与拉力FB方向的夹角减小，保持平衡时FT1、FT2的变化如虚线所示，显然都是减小了，A项正确．]10．B[隔离物体B进行受力分析，因不确定mAg和mBgsinθ的大小关系，故斜面体C对物体B的静摩擦力大小和方向无法确定，选项A错误；对物体B和斜面体C整体进行受力分析，增大mAg，导致细线的拉力变大，其水平向左的分力变大，根据平衡条件，地面对斜面体C水平向右的静摩擦力也必将变大，选项B正确；当悬挂定滑轮的细线的拉力等于mAg时，两细线间的夹角为120°，由题设条件可知，连接物体A和物体B间的细线间夹角不会达到120°，选项C错误；因为绳子对A、B的拉力大小相等，可知悬挂定滑轮的绳子的拉力方向沿∠ADB的角平分线，当斜面C向左移动时，∠ADB减小．所以α角变小，选项D错误．]11．B[最初A、B处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有kΔl1＝mg，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对B支持力为零，根据平衡条件对B有kΔl2＝mg，这一过程A上升的高度为Δl1＋Δl2＝2mgk.]12．C[当θ角较小时，滑块不能下滑压缩弹簧，滑块受重力G、斜面支持力FN和斜面的静摩擦力Ff而平衡，直到mgsinθ－μmgcosθ＝0，即θ＝π6为止，A、B错误；当θ＞π6时，滑块下滑压缩弹簧，在动态平衡过程中有F＋μmgcosθ－mgsinθ＝0，F＝mg(sinθ－μcosθ)＝mg1＋μ2sin(θ－φ)，tanφ＝μ，即φ＝π6，由此可知C正确，D错误．]13．AC[小球在缓慢上移时可认为每一瞬间都受力平衡，分析小球受力，其受到重力、轨道给予的弹力和细线的拉力作用，作出力的矢量三角形(图略)，无论小球运动到哪个位置，总有力的矢量三角形与几何三角形相似，可得弹力FN＝mg，而F的大小正比于小球与顶端小孔间的细线长，细线变短，F减小，A正确，B错误．无论是缓慢上移还是做匀速圆周运动，在同一位置其在切线方向的合力为零，但在半径方向的合力大小与速度大小有关，故弹力的大小与速度的大小有关，但细线的拉力相等，且F＝2mgsinα2，C正确，D错误．]