小波分析理论与应用

小波分析理论与应用•基本概念•基于Matlab的使用•健康监测等工程应用发展历程•基础：现代调和分析理论•背景：泛函、傅里叶理论、数字信号等•历程：FT或FFT—STFT—WT与WPTFT的优缺点——由其定义决定•优点：频域的分辩率最高•缺点：–频域丢失了时间信息，时域丢失了频率信息–仅适用于平稳信号窗函数的提出•目的：研究信号的时间局部特征•如Hanning、Hamming、Gabor窗等•进一步发展到短时Fourier变换（STFT）STFT变换•局限性：窗函数的形状和大小均与时间和频率无关小波理论的发展•可变的时间-频率窗基本概念：连续小波变换()()()=−=∫∞+∞−−bafdxabxxfabafW,21,,ψψψ()−=−abxaxbaψψ21,()()()()∫∫∞+∞−∞+∞−=dbadaxbafWCxfba2,,1ψψψ基本概念：基小波与参数•基小波–满足一些特定的条件–常用的有Haar、dbN等•参数–尺度参数反映频率–平移参数反映时间尺度尺度与频率平移离散化：a与b取离散值•问题–离散小波系数能否重构f–算法问题mmaaa0==manbb00=banm,,ψψ=一般小波变换：近似与细节小波包变换•优点：对高频的分析更细致常用小波函数•Haar•dbN(Daubechies)•Symlets•等……Matlab小波工具箱•在Matlab提示符状态，运行wavemenu。将出现小波工具箱主菜单•下面是一维连续小波及实例一维连续小波及实例去噪信号的发展趋势判断其它作用•间断点识别•图形处理•信号压缩工程上的应用•非平稳信号的分析和模拟•小波系数平方——量图•描述信号的隐藏性质•反映信号在时间-尺度域的信号能量•能量的流动、谱的演变海洋平台上的应用说明•频带1，2–峰值频率及其发生时刻，通常由作用于结构的激浪引起•频带3，4–是由于一阶波浪效应引起•频带6，7–与结构共振有关，由风及二阶海浪效应引起•较大漂移由作用于结构的静水压力引起对非平稳信号的把握•局部小波系数对瞬态事件的反映•从下例可看到能量在频带间的转移频率调制信号的量图量图——El-Centro的小波分析说明——隐藏信息的揭示•地震期间结构响应的特殊事件•频率含量的变化•刚度退化的开始•无塑性事件（non-ductileevent）的突然发生及时刻•模态间的能量转换（耦合响应）破坏评估•四个层次–报告破坏–定位破坏–量化指标–效能估计•关键问题–破坏指标的敏感性问题已有的破坏指标•固有频率•振型•振型曲率•柔度矩阵•刚度矩阵•等……敏感指标—小波包分量能是第j层第i个小波包分量()()∑∫=∞+∞−==jiijffEdttfE212()()∫+∞∞−=dttffEijij2()tfij敏感指标—小波包分量能•Yen和Lin的研究认为比直接用小波包系数更敏感•CCChang等对三跨连续梁及谐合函数频率变化的例子进行了验证与神经网络算法的结合•小波包分量能做为NN算法的输入–良好的破坏指标•对单元破坏识别的训练–与单元刚度的下降(可小到4%)有关–精度受噪声干扰较小•对破坏的定位与评估局限性•对激励的重复性要求•有待推广到利用环境激励进行计算•问题1：三质量弹簧模型•问题2：悬臂梁问题•问题3：ASCEBenchmarkDataCorbin,Hera,Hou细节与近似三弹簧模型的计算结果•(a)三质量块的响应•(b)level1细节图•(c)弹簧刚度变化悬臂梁问题：刚度与频率•局部刚度的下降对固有频率的影响不大。如：70%的刚度下降仅使频率改变0.7%BenchmarkModel•BasedontheteststructureattheUniversityofBritishColumbia.•A2x2bay,4story,rectangularsteelstructure(about1/3scale).•3.6mtalland2.5mwide.BenchmarkData欢迎讨论谢谢！