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专题二方程与不等式§2.1一元一次方程与二元一次方程（组）等式的基本性质:①等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所的结果仍是等式.若a=b，则a±m=b±m.②等式的两边同时乘同一个数（或除以同一不为0的数），所的结果仍是等式。若a=b，则am=bm；或如果a=b，m≠0，那么a/c=b/c.等式具有传递性，若a=b,b=c,则a=c.1.方程:含有的等式叫做方程.未知数2.一元一次方程:只含有未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的步骤：一个1(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.4.二元一次方程:含有未知数，并且未知数的次数都是的整式方程叫做二元一次方程。两个一次5.二元一次方程组:把含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做一个二元一次方程组。6.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的，叫做二元一次方程组的解。7.二元一次方程组的基本解法：(1)代入消元法；(2)加减消元法。公共解代入消元法：解方程组的基本思路是“消元”。把“二元”变“一元”。主要步骤是，将其中一个方程组中某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，从而消去一个未知数,化二元一次方程式为一元一次方程。这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法。加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相等相反时，通过方程两边分别相加或相减消去其中一个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.8.列方程（组）解应用题的一般步骤：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。C1.(2013济宁)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A.60元B.80元C.120元D.180元解:设这款服装的进价为x元，由题意,得300×0.8-x=60，解得:x=180,300-180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元.2、(09齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种C解:设租二人间x间,租三人间y间,则四人间客房7-x-y.依题意得:解得：x＞1．∵2x+y=8,y＞0,7-x-y＞0,∴x=2,y=4,7-x-y=1;x=3,y=2,7-x-y=2.故有2种租房方案．2x+3y+4(7−x−y)=207−x−y＞0，3、(2013•日照)甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是()A.8B.7C.6D.5A解:设甲计划完成此项工作需x天，甲前两个工作日完成了2/x，剩余的工作日完成了(x−2−3)/x，乙完成了(x−2−3)x，则2/x+2(x−2−3)/x=1，解得x=8，经检验，x=8是原方程的解．4、(2013•郴州)在一年一度的“安仁春分药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60斤,且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤?()AA．B．C．D．相交5.(2013•巴中)若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系.6、(2013•雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程(组)求解)解：设乙速度x米/分,则甲速度2.5x米/分,4×2.5x-4x=4x+30010x-8x=3002x=300,x=150周长150x4+300=900米甲每分钟150x2.5=375米.7、(2013鞍山)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的1/3,另一根露出水面的长度是它的1/5.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是___________cm.80解:设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm,故可列x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等，故可知2/3x=4/5y，据此可列：解得：因此木桶中水的深度为120×2/3=80(cm)．x+y＝2202/3x＝4/5y，x＝120y＝100，8、(2013•牡丹江)小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是_____元．9、(2013济宁)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有盏灯．315010、(09牡丹江)五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．9解:设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得:10000-10000×80%×=2800解之得:x=9即用贵宾卡又享受了9折优惠.10x11、(09陕西省)一家商店将某件商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可获利润______元.60解:设某件商品成本价为x元,可得：x(1+50%)=450，解得x=300，可获利润为:450×8/10-x=60．故售出这件商品可获得利润60元．12、(09上海市)某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m,那么该商品现在的价格是_________元(结果用含的代数式表示).100(1-m)2解:第一次降价后价格为100(1-m)元,第二次降价是在第一次降价后完成的,所以应为100(1-m)(1-m)元，即100(1-m)2元.13、(09济宁市)请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只、树为棵.205解:可设鸦有x只，树y棵．3y+5=x5(y−1)=xx=20y=5则,解得∴鸦有20只，树有5棵．14、(09达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏,配制成浓度不低于20℅的同种溶液,则至少需要浓度为35℅的该种溶液______㎏.10解：设35%溶液为x则得：35%x+30×15%=（x+30）×20%解得x=10kg，故至少需要35%的溶液10kg．步骤具体做法依据注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化1在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律去括号法则不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意移项较多时不要漏项把方程变为ax=b（a≠0)的最简形式合并同类项法则2）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒1）把系数相加相信你能行音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.